Zastosowanie krzywych eliptycznych do konstrukcji bezpiecznych algorytmów i protokołów kryptograficznych

• Autorzy: Jurkiewicz M. , Gawinecki J. , Bora P. , Kijko T.

Warianty tytułu

EN

Applications of elliptic curves for construction of secure cryptographic algorithms and protocols

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Celem artykułu jest zaprezentowanie metod doboru bezpiecznych krzywych eliptycznych stosowanych do konstruowania protokołów kryptograficznych oraz sprzętową implementacje koprocesora realizującego operacje arytmetyczne na tej rodzinie krzywych algebraicznych.

EN

The main purpose of this paper is to present some methods of choosing secure ECs for construction of cryptographical protocols and hardware implementation of coprocesor that performs aritmetical operations over this set of algebraic curves.

Słowa kluczowe

PL

krzywe eliptyczne; stopień zanurzeniowy; logarytm dyskretny; krotność punktu

EN

elliptic curves; discrete logarithm; point multiplication

• Wydawca: Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego
• Czasopismo: Studia Bezpieczeństwa Narodowego
• Rocznik: 2014
• Tom: R. 4, Nr 6
• Strony: 61--79
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz.

Twórcy

autor

Jurkiewicz M.

• Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Cybernetyki, Instytut Matematyki i Kryptologii, 00-908 Warszawa, ul. S. Kaliskiego 2

autor

Gawinecki J.

• Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Cybernetyki, Instytut Matematyki i Kryptologii, 00-908 Warszawa, ul. S. Kaliskiego 2

autor

Bora P.

• Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Cybernetyki, Instytut Matematyki i Kryptologii, 00-908 Warszawa, ul. S. Kaliskiego 2

autor

Kijko T.

• Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Cybernetyki, Instytut Matematyki i Kryptologii, 00-908 Warszawa, ul. S. Kaliskiego 2

Bibliografia

• [1] Certicom Research. SEC 2: Recommended Elliptic Curve Domain Parameters, 2010.
• [2] G. Frey, How to disguise an elliptic curve (Weil descent), Talk at ECC’98, Waterloo, 1998.
• [3] G. Frey and H.-G. Ruck, A remark concerning m-divisibility and the discrete logarithm in the divisor class group of curves, Math. Comp., 62(206):865–874, 1994.
• [4] J. Gawinecki, J. Szmidt, Zastosowanie ciał skończonych i funkcji boolowskich w kryptografii, BelStudio, 2001.
• [5] D. Hankerson, A. Menezes and S. Vanstone, Guide to Elliptic Curve Cryptography, Springer, 2004.
• [6] R. Lidl and H. Niederreiter, Introduction to Finite Fields and Their Applications, Cambridge University Press, revised edition, 1994.
• [7] A. Karatsuba and Y. Ofman, Multiplication of Multidigit Numbers on Automata, Soviet Phys. Doklady 7(7):595596, 1963.
• [8] A.J. Menezes, T. Okamoto, and S.A. Vanstone, Reducing elliptic curve logarithms to logarithms is a finie field, IEEE Trans. Information Theory, 39(5):1639–1646, 1993.
• [9] S.C. Pohlig and M.E. Hellman, An improved algorithm for computing logarithms over gf(p) and its cryptographic significances, IEEE Trans. Information Theory, IT-24(1):106–110, 1978.
• [10] P.L. Montgomery, Modular multiplication without trial division, Mathematics of Computation, 78:315–333, 1985.
• [11] PKN, PN-ISO/IEC 15946-1. Technika informatyczna – Techniki zabezpieczeń – Techniki kryptografii oparte na krzywych eliptycznych – Część 1: Postanowienia ogólne, 2005.
• [12] J.M. Pollard, Monte carlo methods for index computation (modp), Math. Comp., 32(143):918–924, 1978.
• [13] H.-G. Ruck, On the discrete logarithm in the divisor class group of curves, Math. Comp., 68(226):805–806, 1999.
• [14] I. A. Semaev, Evaluation of discrete logarithms in a group of p-torsion points of an elliptic curve in characteristic p, Math. Comp., 67(221):353–356, 1998.
• [15] R. Schoof, Elliptic curves over finite fields and the computation of square roots modp, Math. Comp., 44(170):483–494, 1985.
• [16] R. Schoof, Counting points on elliptic curves over finite fields, J. Théor, Nombres Bordeaux, 7(1):219–254, 1995. Les Dix-huitiémes Journées Arithmétiques (Bordeaux, 1993).
• [17] L. C. Washington, Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography, Discrete Mathematics and Its Applications. Chapman & Hall/CRC, 2003.

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa Nr 461252 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2021).