Some classes of linear extentions of dynamical systems on a torus

• Autorzy: Morawiak M. R.

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v45i2.3288

Warianty tytułu

PL

O pewnych klasach liniowych rozszerzeń systemów dynamicznych na torusie

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This article presents a method of construction of the Lyapunov function for some classes of linear extensions of dynamical systems on a torus. The article is divided into two parts. The first part contains a theoretical introduction including definitions of Green-Samoilenko function or regularity of the system of differentia equations. The second part contains the theorem, which allows to determine the regularity of the system. The second part also comprises some examples of the application of the theorem.

PL

W pracy przedstawiono metodę konstrukcji funkcji Lapunowa dla pewnych klas liniowych rozszerzeń układów dynamicznych na torusie. Pierwsza część artykułu zawiera wstęp teoretyczny, w którym przedstawione zostały m.in. definicje funkcji Greena-Samojlenki oraz regularności układu równań różniczkowych. W drugiej części udowodniono twierdzenie, które umożliwia ustalenie regularności układu poprzez konstrukcje funkcji Lapunowa. Przedstawione zostały także przykłady, które pokazują jak wielkie możliwości daje to twierdzenie przy badaniu regularności układów równań różniczkowych.

Słowa kluczowe

EN

dynamical systems; regular systems; differential equations

PL

systemy dynamiczne; systemy regularne; równania różniczkowe; torus

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2017
• Tom: Vol. 45, No. 2
• Strony: 153--161
• Opis fizyczny: Bibliogr. 4 poz., fot.

Twórcy

autor

Morawiak M. R.

• Silesian University of Technology, Faculty of Applied Mathematics, ul. Kaszubska 23, 44-100 Gliwice, Poland

Bibliografia

• [1] Ю. A. Митрополъский, A. M. Самойленко, В. Л. Kулик, Исследования дихотомии линейных систем дифференциалъных уравнений с помощъю функций Ляпунова, „Naukova Dumka”, Kiev, 1990, Title trans.: Studies in the dichotomy of linear systems of differential equations by means of Lyapunov functions. MR 1085029.
• [2] A. M. Самойленко, Элементы матемтической теории многочастотных колебаний. Инвариантные торы, „Nauka”, Moscow, 1987, Title trans.: Elements of mathematical theory of multiphase oscillation. MR 928806.
• [3] N. V. Stepanenko, Some properties of a set of Lyapunov functions in the theory of linear extensions of dynamical systems on a torus., Nonlinear Oscil. 4 (2001), no. 4, 539-546, Zbl 1070.34072.
• [4] Ewa Tkocz-Piszczek, Sign-changing Lyapunov functions in regularity of linear extensions of dynamical systems on a torus., Opusc. Math. 28 (2008), no. 1, 93-101.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018).