Wielowymiarowa analiza skalowania procesów wypierania mieszającego w ośrodku porowatym

• Autorzy: Gołąbek Andrzej , Szott Wiesław

Identyfikatory

DOI

10.18668/NG.2021.10.04

Warianty tytułu

EN

Multidimensional scaling analysis of mixing displacement processes in porous media

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy podjęto próbę zastosowania teorii podobieństwa do modelowania badań laboratoryjnych wykonanych na tzw. długich rdzeniach wiertniczych. Wykorzystane w ramach pracy badania laboratoryjne obejmowały wypieranie ropy zatłaczanym dwutlenkiem węgla oraz siarkowodorem. Do analizy pod kątem zjawiska skalowania wykorzystano dziewięć eksperymentów – pięć wybranych badań dotyczyło wypierania ropy dwutlenkiem węgla, a pozostałe cztery wypierania ropy przy zastosowaniu siarkowodoru jako medium wypierającego. W pierwszym etapie realizacji pracy zbudowano modele symulacyjne wybranych eksperymentów w celu określenia parametrów mieszania się płynów, a w szczególności określenia współczynnika dyspersji fizycznej. Korzystając z uzyskanych wyników, sporządzono pełną listę parametrów opisujących zjawisko wypierania mieszającego zachodzące w eksperymentach. Wykonano analizę wymiarową i przy użyciu twierdzenia Buckinghama wygenerowano zestawy liczb podobieństwa opisujące to zjawisko. Wybrano jeden z wygenerowanych zestawów liczb podobieństwa właściwy dla ich porównania z jednowymiarowym modelem matematycznym opisującym zjawisko wypierania mieszającego wyrażonego w postaci równań o bezwymiarowych zmiennych niezależnych i bezwymiarowych współczynnikach. Zidentyfikowano współczynniki tych równań z wcześniej wygenerowanymi liczbami podobieństwa oraz określono pozostałe liczby podobieństwa niewystępujące w tych równaniach. Celem szczegółowej analizy wyników eksperymentów przeprowadzono ich parametryzację, wykorzystując wielomiany Padégo jako najprostsze efektywne modele interpolacyjne tych wyników. W konsekwencji analizowano zależność wyników eksperymentów w postaci powyższych parametrów od poszczególnych liczb podobieństwa. Potwierdzono dominującą zależność wyników eksperymentów wypierania mieszającego od liczb podobieństwa występujących jako bezwymiarowe współczynniki w równaniach opisujących modele jednowymiarowe tego procesu. Zbadano wpływ grawitacji na efektywne modelowanie procesu wypierania mieszającego jako zjawiska świadczącego o wielowymiarowości analizowanego procesu poprzez zastosowanie modeli trójwymiarowych oraz ich redukcję do postaci jednowymiarowej z użyciem efektywnej stałej dyspersji. Przedstawiono założenia i wyniki takiego modelowania. Wykorzystano je do wyznaczenia stałej dyspersji poprzecznej do kierunku procesu wypierania poprzez ich zastosowanie do analizy eksperymentów wypierania różniących się wydajnością zatłaczanego płynu.

EN

An attempt was made to use the theory of similarity to model laboratory tests performed on long drill cores. The tests included the displacement of crude oil with the injected carbon dioxide (five tests) and hydrogen sulphide (four tests). In the first stage of the work, simulation models of selected experiments were built to determine the fluid mixing parameters, and in particular to determine the physical dispersion coefficient. Using the obtained results, a complete list of parameters describing the phenomenon of mixing displacement occurring in the experiments was determined. A dimensional analysis was performed and sets of similarity numbers describing this phenomenon were generated using Buckingham's theorem. One of the generated sets of similarity numbers was selected, appropriate for their comparison with a one-dimensional mathematical model describing the phenomenon of mixing displacement expressed in the form of equations with dimensionless independent variables and dimensionless coefficients. The coefficients of these equations were identified as some of the previously generated similarity numbers, while the remaining similarity numbers do not enter these equations. In order to analyse the results of the experiments in detail, their parameterization was carried out using Padé polynomials as the simplest, effective interpolation models of these results. As a consequence, the dependence of the results of the experiments in the form of the above parameters on the individual numbers of similarity was analysed. The dominant dependence of the results of the mixing displacement experiments on the similarity numbers appearing as dimensionless coefficients in the equations describing the one-dimensional models of this process was confirmed. The influence of gravity on the effective modelling of the mixing displacement process as a phenomenon proving the multidimensionality of the analysed process by using three-dimensional models and their reduction to one-dimensional form with the use of effective constant dispersion was investigated. The assumptions and results of such modelling were presented. They were used to determine the dispersion coefficient in the direction transverse to the displacement process by their application to the analysis of displacement experiments for different injection rates.

Słowa kluczowe

PL

modelowanie złożowe; symulacje złożowe; teoria podobieństwa; liczby kryterialne; wypieranie mieszające

EN

reservoir modeling; reservoir simulations; theory of similarity; criterial numbers; miscibility displacement

• Wydawca: Instytut Nafty i Gazu - Państwowy Instytut Badawczy
• Czasopismo: Nafta-Gaz
• Rocznik: 2021
• Tom: R. 77, nr 10
• Strony: 657--672
• Opis fizyczny: Bibliogr. 19 poz., rys., tab., wykr., wz.

Twórcy

autor

Gołąbek Andrzej

• Instytut Nafty i Gazu – Państwowy Instytut Badawczy

autor

Szott Wiesław

• Instytut Nafty i Gazu – Państwowy Instytut Badawczy
• [e-mail]

Bibliografia

• Błaszczyk A., Najdecki S., Papierski A., 2018. W skali 1:10. Teoria podobieństwa i badania modelowe komory wlotowej pompy wykonanej w skali 1:10. Pompy. Pompownie, 1: 39–42.
• Buckingham E., 1914. On Physically Similar Systems. Physical Reviews, 4(2): 345–376.
• Dake L.P., 1978. Fundamentals of Reservoir Engineering. Elsevier Science Publishers B.V., 1978. ISBN 0-444-41830-X.
• Flaga A., Flaga Ł., 2012. Badania modelowe oddziaływania wiatru na eksponat modelu akwaporyny. Budownictwo. Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, 4-B/2012: 23–35.
• Frankel I., Brenner H., 1989. On the foundations of generalized Taylor dispersion theory. J. Fluid Mech., 204: 97–119. DOI: 10.1017/S0022112089001679.
• Furmanik K., 2014. Możliwości wykorzystania analizy wymiarowej w badaniach oporu przeginania taśmy na bębnach przenośnika. Mining Science – Fundamental Problems of Conveyor Transport, 21(2): 25–32.
• Geertsma J., Croes G.A., Schwart N., 1956. Theory of Dimensionally Scaled Models of Petroleum Reservoirs. Petroleum Transactions, 207(19): 118–127.
• Gołąbek A., Szott W., Łętkowski P., Stopa J., 2020. Similitude Analysis of Experiment and Modeling of Immiscible Displacement Effects with Scaling and Dimensional Approach. Energies, 13: 5224. DOI: 10.3390/en13195224.
• Greenkorn R.A., 1983. Flow Phenomena in Porous Media – Fundamentals and Applications in Petroleum. Water and Food Production. Marcell Dekker. ISBN: 0-8247-1861-5.
• Jeżowiecka-Kabsch K., Szewczyk H., 2001. Mechanika płynów. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej. ISBN 83-7085-597-0.
• Krysztofiak G., 2001. Kryteria podobieństwa aeromechanicznego w tunelowych badaniach modeli wirników wiropłatowych statków powietrznych. Modelowanie Inżynierskie, 42: 217–226. ISSN 1896-771X.
• Li D., 2010. Comparative Simulation Study of Water Flood. Tech-nology Interface Journal, 10(3) ISSN# 1523-9926.
• Lubaś J., Szott W., Dziadkiewicz M., 2012. Analiza możliwości zwiększenia stopnia sczerpania zasobów złóż ropy naftowej w Polsce. Nafta-Gaz, 2012, 8: 481–489.
• Michael A., Kusleika R., 2016. Excel 2016 PL. Programowanie w VBA. Vademecum Walkenbacha. Wydawnictwo Helion. ISBN: 978-83-283-2858-7.
• Ogata A., Banks R.B.A., 1961. Solution of the differential equation of longitudinal dispersion in porous media. US Geological Survey. Professional Paper, 411-A.
• Peaceman D.W., 1977. Fundamentals of numerical reservoir simulation. Elsevier Scientific Publishing Company.
• Szott W., Gołąbek A., 2014. Symulacyjne modelowanie procesów mieszania się gazów w warunkach złożowych. Nafta-Gaz, 3: 151–161.
• Szott W., Gołąbek A., 2021. Model dyspersji dla przepływu w ośrodku porowatym z segregacją grawitacyjną – metoda wyznaczania dyspersji poprzecznej. Nafta-Gaz (niepublikowane: manuskrypt w przygotowaniu).
• Taylor G.I., 1953. Dispersion of soluble matter in solvent flowing slowly through a tube. Proc. Roy. Soc. A., 219: 186–203. DOI: 10.1098%2Frspa.1953.0139.

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa Nr 461252 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2021).