FRACTALS – return to origin

• Autorzy: Such Piotr

Identyfikatory

DOI

10.18668/NG.2019.02.04

Warianty tytułu

PL

Fraktale – powrót do źródeł

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Fractals have become fashionable. Therefore, in recent years there have been many articles in which the authors support something that they call a fractal account, including, for example, the sum of fractal dimensions. This paper is a recapitulation of what a fractal account is in the Earth sciences, what are its uses and boundaries. The definition of fractals is: it has a non trite structure in all scales, it is very hard to describe fractal structure in the Euclidean geometry, it is self-similar (directly or statistical), its Hausdorf dimension is greater than its topological dimension, it is described by recurrent formula, its dimension is not an integral number. In the face of such a wide and imprecise formula, various fields of science have introduced their definitions of fractal. It only has to meet most of the conditions included in the definition. In the analysis of geological objects in Earth sciences and in oil and gas industry, fractals are defined by the recurrence formula with its range of applicability, fractal dimension share a part of the space occupied by the fractal object, so the highest value of fractal dimension is equal to 3. Fundamental work in which the name of fractals for self- similar objects were introduced was The Fractal Geometry of Nature by Mandelbrot (1977). In the Earth sciences, statistical fractals (pseudofractals) are used. The straight line in the log-log plot is the indicator of fractal structure. In other words, the fractal structures are associated with the power patterns obtained during the analysis of geological objects. Generally, in the analysis of geological objects the Menger sponge and box methods of fractal dimension calculations are used. Fractals provide a unique opportunity to characterize complicated objects with the use of a single number, nevertheless, in order for the obtained results to be applicable and comparable with the results of other analyzes, both the model of the analyzed object and the method of calculation of the fractal dimension should be given, as well as the scope of applicability of this dimension.

PL

Fraktale stały się modne. W związku z tym w ostatnich latach obserwuje się wiele artykułów, w których autorzy wspierają się czymś, co nazywają rachunkiem fraktalowym, łącznie np. z sumowaniem wymiarów fraktalowych. Niniejszy artykuł stanowi rekapitulację tego, czym jest rachunek fraktalowy w naukach o Ziemi, jakie są jego zastosowania i granice. Co jest, a co nie jest fraktalem. Zasadniczo na definicję wymiaru fraktalnego składają się następujące warunki: nie jest prostą i taką samą strukturą we wszystkich skalach, bardzo trudno opisać go w geometrii euklidesowej, jest strukturą samopodobną (wprost lub statystycznie), jego wymiar Hausdorffa jest większy od jego wymiaru topologicznego, jest opisany formułą rekurencyjną oraz jego wymiar nie jest liczbą całkowitą. Wobec tak szerokiej i nieprecyzyjnej formuły różne dziedziny nauki wprowadziły swoje definicje fraktala. Ma on jedynie spełniać większość warunków zapisanych w definicji. W naukach o Ziemi fraktale definiowane są przez wzory rekurencyjne z analizą obszaru stosowalności. W analizie obiektów geologicznych wymiar fraktalny wskazuje na część przestrzeni zajmowaną przez dany obiekt, w związku z czym jego wartość nie może przekraczać 3. Mandelbrot w swojej fundamentalnej pracy The Fractal Geometry of Nature (1977) wprowadził nazwę fraktala jako obiektu samopodobnego. W naukach o Ziemi stosowane są fraktale statystyczne, zwane również pseudofraktalami. Wskaźnikiem struktury fraktalnej jest linia prosta na wykresie typu log-log. Inaczej mówiąc, fraktalne struktury są związane ze wzorami potęgowymi uzyskanymi podczas analizy obiektów geologicznych. Zasadniczo w analizie obiektów geologicznych stosujemy model gąbki Mengera oraz wymiar pudełkowy dla obiektów dwuwymiarowych. Fraktale dają unikalną możliwość scharakteryzowania skomplikowanych struktur za pomocą jednej liczby. Tym niemniej, aby otrzymane wyniki były stosowalne i porównywalne z wynikami innych analiz, należy zarówno podać model analizowanego obiektu i sposób wyliczenia wymiaru fraktalnego, jak też określić zakres stosowalności tego wymiaru. Tylko wtedy wymiar fraktalny będzie miał sens fizyczny.

Słowa kluczowe

EN

fractal dimension; geological objects; Menger sponge; box dimension

PL

wymiar fraktalny; obiekty geologiczne; gąbka Mengera; wymiar pudełkowy

• Wydawca: Instytut Nafty i Gazu - Państwowy Instytut Badawczy
• Czasopismo: Nafta-Gaz
• Rocznik: 2019
• Tom: R. 75, nr 2
• Strony: 89--93
• Opis fizyczny: Bibliogr. 16 poz., rys., tab., wz.

Twórcy

autor

Such Piotr

• Oil and Gas Institute – National Research Institute

Bibliografia

• Acuna J.A., Iraj Ershagi, Yostsos Y.C. 1995. Practical Application of Fractal Pressure – Transient Analysis in Naturally Fractured Reservoirs. SPEJ Formation Evaluation, 10(3): 173–180.
• Angulo R.F., Alvarado V., Gonzalez H., 1992. Fractal Dimensions from Mercury intrusion capillary Tests. SPE-23695. DOI: 10.2118/23695-MS.
• Cicha-Szot R., Dudek L., Such P., 2015. Charakterystyka fraktalna przestrzeni porowej skał łupkowych. Przemysł Chemiczny, 94(12): 2279–2286. DOI: 10.15199/62.2015.12.39.
• Garrison J.R., Pearn W.C., von Rosenberg D.U., 1991. The Fractal Nature of Geological Data Sets: Power Law Processes Everywhere. SPE22842. DOI: 10.2118/22842-MS.
• Katz A.J., Thompson A.H., 1984. Fractal sandstone Pores: Implications for Conductivity and Pore Formation. Phys. Rev. Lett., 54(12): 1325–1328. DOI: 10.1103/PhysRevLett.54.1325.
• Kudrewicz J., 1993. Fraktale i chaos. Warszawa: Wydawnictwo Naukowo-Techniczne.
• Mandelbrot B.B., 1977. The Fractal Geometry of Nature. New York: Freeman and Company.
• Patzek T.W., 1999. A pore network model of drainage and imbibition. X Międzynarodowa Konferencja Naukowo-Techniczna: Nowe metody i technologie w geologii naftowej, wiertnictwie, eksploatacji otworowej i gazownictwie. Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków 24– 25.06.1999: 65–73.
• Peitgen H.O., Jurgens H., Saupe D., 1995: Granice chaosu – fraktale. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN.
• Sokołowska Z., 1989. On the Role of Energetic and Geometric Heterogeneity in Sorption of Water Vapour by Soils: Application of a Fractal Approach. Geoderme, 45: 251–265. DOI: 10.1016/0016-7061(89)90010-4
• Sokołowska Z., Stawiński J., Patrykiejew A., Sokołowski S., 1989. A Note on Fractal Analysis of Adsorption Process by Soils and Soil Minerals. International Agrophysics, 1–2: 3–12.
• Such P., 2002. Zastosowanie rachunku fraktalowego w badaniach przestrzeni porowej skał zbiornikowych. Kraków: Prace Instytutu Górnictwa Naftowego i Gazownictwa, 115: 28.
• Such P., 1998. An Application of Fractal Analysis in Investigations of Reservoir Rocks. Abs. Book Conference and Exhibition: Modern Exploration and Improved Oil and Gas Recovery Methods. Cracow, 1–4.09.1998.
• Such P., Cicha-Szot R., Dudek L., 2016: Flow of fluids through nanopore space: discussion of models and model proposition for the Polish shales condition parameters. Nafta-Gaz, 10: 779–784. DOI: 10.18668/NG.2016.10.01.
• Such P., Dudek L., Mroczkowska-Szerszeń M., Cicha-Szot R., 2015: The influence of reservoir conditions on filtration parameters of shale rocks. Nafta-Gaz, 11: 827–832. DOI: 10/18668/NG2015.11.030.18668.
• Turcotte D.L., 1997. Fractals and Chaos in Geology and Geophysics. Cambridge University Press. DOI: 10.1017/CBO9781139174695.

Uwagi

PL

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2019).