An Analysis of Hydrodynamic Pressure Distribution and Load Carrying Capacity of a Conical Slide Bearing Lubricated with Non-Newtonian Second Grade Flui

• Autorzy: Miszczak Andrzej , Czaban Adam

Identyfikatory

DOI

10.5604/01.3001.0013.4153

Warianty tytułu

PL

Analiza rozkładu ciśnienia hydrodynamicznego i siły nośnej w stożkowym łożysku ślizgowym smarowanym olejem o właściwościach nienewtonowskich drugiego rzędu

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper, the authors present the equations of the hydrodynamic lubrication theory for conical slide bearings lubricated with the oil with properties described by the Rivlin-Ericksen model. It is assumed, that the considered lubricating oil shows non-Newtonian properties, i.e. it is an oil for which, apart from the classic dependence of oil viscosity on pressure, temperature and operating time, there is also a change in dynamic viscosity values caused by the changes of shear rate. The method of a small parameter was used to solve the conservation of momentum, stream continuity, and energy conservation equations. The small parameter method consists in presenting the sought functions (pressure, temperature, components of the velocity vector) in the form of a uniformly convergent series expansion in powers of a constant small parameter. These functions are substituted into the system of basic equations, and then the series are multiplied by the Cauchy method. By a comparison of the coefficients with the same powers of a small parameter, we obtain systems of partial differential equations, from which the subsequent approximations of unknowns of the sought functions are determined. The small parameter method separates the non-linear system of partial differential equations and creates several linear systems of equations. The aim of this work is to derive the equations describing and allowing the determination of the temperature distribution, hydrodynamic pressure distribution, velocity vector components, load carrying capacity, friction force and friction coefficient in the gap of conical slide bearing, lubricated with the oil of the properties described by the Rivlin-Ericksen model, taking into account its viscosity changes due to time of operation.

PL

W artykule autorzy przedstawiają równania hydrodynamicznej teorii smarowania olejem o modelu Rivlina-Ericksena stożkowego łożyska ślizgowego. Olej ten charakteryzuje się nienewtonowskimi właściwościami, czyli jest to olej, dla którego, oprócz klasycznych zależności lepkości oleju od ciśnienia, temperatury i czasu eksploatacji, występuje dodatkowo zmiana lepkości dynamicznej od szybkości ścinania. Do rozwiązania równań zachowania pędu, ciągłości strugi i zachowania energii wykorzystano metodę małego parametru. Metoda ta polega na przedstawieniu poszukiwanych funkcji (ciśnienia, temperatury, składowych wektora prędkości) w formie jednostajnie zbieżnego szeregu potęgowego rozwiniętego względem stałego małego parametru. Funkcje te podstawia się do układu równań podstawowych, a następnie wymnaża te szeregi metodą Cauchy’ego. Porównując współczynniki przy jednakowych potęgach małego parametru, otrzymuje się układy równań różniczkowych cząstkowych, z których wyznacza się kolejne przybliżenia niewiadomych, poszukiwanych funkcji. Metoda małego parametru rozprzęga nieliniowy układ równań różniczkowych cząstkowych, tworząc kilka liniowych układów równań. Celem niniejszej pracy jest wyprowadzenie równań umożliwiających wyznaczenie rozkładu temperatury, rozkładu ciśnienia hydrodynamicznego, składowych wektora prędkości, siły nośnej, siły tarcia i współczynnika tarcia w szczelinie poprzecznego łożyska ślizgowego smarowanego olejem o modelu Rivlina-Ericksena z uwzględnieniem zmian lepkości od czasu eksploatacji oleju.

Słowa kluczowe

EN

small parameter method; Reynolds type equation; load carrying capacity; hydrodynamic pressure; Rivlin-Ericksen model; non-Newtonian oil; conical slide bearing

PL

metoda małego parametru; równanie typu Reynoldsa; siła nośna; ciśnienie hydrodynamiczne; model Rivlina-Ericksena; olej o właściwościach nienewtonowskich; stożkowe łożysko ślizgowe

• Wydawca: Stowarzyszenie Inżynierów i Techników Mechaników Polskich
• Czasopismo: Tribologia
• Rocznik: 2019
• Tom: nr 2
• Strony: 83--95
• Opis fizyczny: Bibliogr. 20 poz., rys., wz.

Twórcy

autor

Miszczak Andrzej

• Gdynia Maritime University, Morska Street 81-87, 81-225 Gdynia, Poland

autor

Czaban Adam

• Gdynia Maritime University, Morska Street 81-87, 81-225 Gdynia, Poland

Bibliografia

• 1. Wit R.: Numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagielońskiego, nr 424, Kraków 1982.
• 2. Popov O. S.: Metody numeryczne i optymalizacja. Politechnika Szczecińska, Szczecin 1999.
• 3. Yürüsoy M., Bayrakçeken H.: Numerical method in the analysis of slider bearing with Power-law fluid, Elsevier, Applied Mathematics and Computation, 162, 2005, pp. 491–501.
• 4. Zirkelback N., Andres L. S.: Finite element analysis of herringbone groove journal bearings: a parametric study. Trans, ASME Journal of Tribology, 1998, 120 (2), pp. 234–240.
• 5. Chianga H. L., Lina J. R., Hsub C. H., Chang Y. P.: Linear stability analysis of a rough short journal bearing lubricated with non-Newtonian fluids. Springer Verlag, Tribology Letters, 2004, Vol. 17, No. 4, pp. 867–877.
• 6. Adesanya S. O., Makinde O. D.: Thermodynamic analysis for a third grade fluid through a vertical channel with internal heat generation, Journal of Hydrodynamics. Ser. B. 27 (2), 2015, pp. 264–272.
• 7. Awais M.: Applications of the Numerical Inversion of the Laplace transform to unsteady problems of the third grade fluid, Applied Mathematics and Computation, 250, 2015, pp. 228–234.
• 8. Bourgin P., Gay B.: Determination of the Load Capacity of a Finite Element Method in a Case of the non-Newtonian Lubricant. Transaction of the ASME, Journal of Tribology, 1984, 106 (2), p. 285.
• 9. Dunn J. E., Rajagopal K. R.: Fluids of differential type: critical review and thermodynamic analysis. International Journal of Engineering Science, 1995, 33 (5), pp. 689–729.
• 10. Miszczak A.: Analiza hydrodynamicznego smarowania łożysk ślizgowych cieczami o właściwościach nienewtonowskich. Monografia. Wydawnictwo Naukowe Instytutu Technologii Eksploatacji – PIB w Radomiu, pp. 1–336, Radom 2019.
• 11. Miszczak A.: Analiza hydrodynamicznego smarowania ferrocieczą poprzecznych łożysk ślizgowych. Monografia. Fundacja Rozwoju Akademii Morskiej, Gdynia 2006.
• 12. Bartz W. J., u.a.: Gleitlagertechnik, Expert Verlag, Grafenau 1981.
• 13. Dai R. X., Dong Q., Szeri A. Z.: Approximations in Hydrodynamic Lubrication. Transactions of the ASME, Journal of Tribology, Vol.114, 1992, pp. 14–25.
• 14. Galindo-Rosales F. J., Rubio-Hernández F. J., Sevilla A.: An apparent viscosity function for shear thickening fluids, Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, 2011, 166. 321–325.
• 15. Gustafsson T., Rajagopal K. R., Stenberg R., Videman J.: Nonlinear Reynolds equation for hydrodynamic lubrication, Applied Mathematical Modelling, 39, 2015, 5299–5309.
• 16. Lang O. R., Steinhilper W., Gleitlager, Springer Verlag, Berlin-Heidelberg-New York 1978.
• 17. Szeri A. Z.: Fluid Film Lubrication, second ed., Cambridge University Press, 2011.
• 18. Wierzcholski K., Miszczak A.: Mathematical principles and methods of biological surface lubrication with phospholipids bilayers, Biosystems, 2019, 178, pp. 32–40.
• 19. Wierzcholski K., Miszczak A.: Electro-Magneto-Hydrodynamic Lubrication, Open Physics, 16 (1), pp. 285–291, 2018.
• 20. Wierzcholski K.: Teoria niekonwencjonalnego smarowania łożysk ślizgowych, Prace Naukowe Politechniki Szczecińskiej, No. 527, Szczecin 1995.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2019).