Using spline functions for the shape description of the surface of shell structures

• Autorzy: Lenda G.

Identyfikatory

DOI

10.2478/gein-2014-0002

Warianty tytułu

PL

Wykorzystanie funkcji sklejanych do opisu kształtu powierzchni budowli powłokowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The assessment of the cover shape of shell structures makes an important issue both from the point of view of safety, as well as functionality of the construction. The most numerous group among this type of constructions are objects having the shape of a quadric (cooling towers, tanks with gas and liquids, radio-telescope dishes etc.). The material from observation of these objects (point sets), collected during periodic measurements is usually converted into a continuous form in the process of approximation, with the use of the quadric surface. The created models, are then applied in the assessment of the deformation of surface in the given period of time. Such a procedure has, however, some significant limitations. The approximation with the use of quadrics, allows the determination of basic dimensions and location of the construction, however it results in ideal objects, not providing any information on local surface deformations. They can only be defined by comparison of the model with the point set of observations. If the periodic measurements are carried out in independent, separate points, then it will be impossible to define the existing deformations directly. The second problem results from the one-equation character of the ideal approximation model. Real deformations of the object change its basic parameters, inter alia the lengths of half-axis of main quadrics. The third problem appears when the construction is not a quadric; no infor-mation on the equation describing its shape is available either. Accepting wrong kind of approximation function, causes the creation of a model of large deviations from the observed points. All the mentioned above inconveniences can be avoided by applying splines to the shape description of the surface of shell structures. The use of the function of this type, however, comes across other types of limitations. This study deals with the above subject, presenting several methods allowing the increase of accuracy and decrease of the time of the modelling with the splines.

PL

Ocena kształtu płaszcza budowli powłokowych stanowi istotne zagadnienie zarówno z punktu widzenia bezpieczeństwa, jak i funkcjonalności konstrukcji. Najliczniejszą grupę wśród tego typu budowli stanowią obiekty posiadające kształt kwadryk (chłodnie kominowe, zbiorniki gazów i płynów, czasze radioteleskopów itp.). Zebrany podczas cyklicznych pomiarów kontrolnych punktowy materiał obserwacyjny, zamieniany jest najczęściej na postać ciągłą w procesie aproksymacji, przy użyciu powierzchni stopnia drugiego. Wyznaczone modele, służą następnie do oceny zaistniałych w czasie deformacji powierzchni. Postępowanie takie niesie ze sobą jednak kilka istotnych ograniczeń. Aproksymacja przy użyciu kwadryk, pozwala na wyznaczenie podstawowych wymiarów i usytuowania budowli jednak jej efektem są obiekty idealne, nie niosące żadnych informacji o lokalnych deformacjach powierzchni. Można je określić dopiero przez porównanie modelu z punktowym zbiorem obserwacji. Jeżeli pomiary okresowe nie były prowadzone w tych samych punktach, wówczas nie ma możliwości bezpośredniego określenia zaistniałych deformacji. Drugi problem wynika z charakteru jednorównaniowego, aproksymacyjnego modelu idealnego. Rzeczywiste deformacje obiektu zmieniają podstawowe jego parametry, min. długości półosi głównych kwadryki. Trzeci problem pojawia się, gdy budowla nie jest kwadryką, nie ma również informacji o równaniu opisującym jej kształt. Przyjęcie mylnego rodzaju funkcji aproksymującej, spowoduje wy-znaczenie modelu o dużych odchyłkach od obserwowanych punktów. Wszystkie wymienione niedogodności można ominąć, stosując do opisu kształtu powierzchni budowli powłokowych funkcje sklejane. Użycie tego typu funkcji napotyka jednak na innego typu ograniczenia. Niniejsze opracowanie omawia powyższą tematykę, przedstawiając kilka metod pozwalających na zwiększenie dokładności i szybkości modelowania za pomocą funkcji sklejanych.

Słowa kluczowe

EN

shell structures; quadrics; splines; approximation

PL

budowle powłokowe; funkcje sklejane; aproksymacja

• Wydawca: Polska Akademia Umiejętności
• Czasopismo: Geoinformatica Polonica
• Rocznik: 2014
• Tom: T. 13
• Strony: 21--32
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Lenda G.

• AGH University of Science and Technology, Faculty of Mining Surveying and Environmental Engineering

Bibliografia

• 1. Ahlberg J.H., Nilson E.N., Walsh J.L. 1967. The theory of splines and their applications. Academic Press Inc., New York.
• 2. Ann S.J. 2004. Least squares orthogonal distance fitting of curves and surfaces in space. Springer-Verlag, Berlin.
• 3. Dan L, Lancheng W. 2006. An algorithm of NURBS surface fitting for reverse engineering. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, Vol. 31(1-2), pp. 92-97.
• 4. De Boor C. 1978. A practical guide to splines. Springer-Verlag, New York.
• 5. Diercx P.: Curve and surface fitting with splines. Oxford University Press, New York 1995.
• 6. Farin G. 2002. Curves and surfaces for computer aided geometric design. Academic Morgan Kaufmann Publishers, San Francisco.
• 7. Gocał J. 2010. Geodezja inżynieryjno-przemysłowa, tom III, Wydawnictwa AGH, Kraków.
• 8. Haron H., Rehman A., Adi D.I.S., Saba T., Lim S.P. 2012. Parameterization Method On B-Spline Curve. Mathematical Problems in Engineering
• 9. Hearn D., Baker M.P. 1987. Computer Graphics, C Version. Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey.
• 10. Kiciak P. 2000. Podstawy modelowania krzywych i powierzchni. WNT, Warszawa.
• 11. Kosma Z. 1999. Metody numeryczne dla zastosowań inżynierskich. Politechnika Radomska, Radom.
• 12. Lee E. T. Y. 1989. Choosing nodes in parametric curve interpolation. Computer-Aided Design, Vol. 21 No. 6, pp. 363-370.
• 13. Lenda G. 2006. Metody tworzenia i modyfikacji funkcji sklejanych dla potrzeb opisu kształtu obiektów obserwowanych punktowo. Geodezja, Vol. 12, No. 2, pp. 277-290, Kraków.
• 14. Lim C. G. 1999. A universal parametrization in B-spline curve and surface interpolation. Computer Aided Geometric Design, Vol. 16, No. 5, pp. 408-422.
• 15. Safraz M. 2008. Interactive curve modeling with applications to computer graphics, vision and image processing. Springer-Verlag, London.
• 16. Shan J., Toth C.K. 2009. Topographic Laser Ranging and Scanning: Principles and Processing. CRC Press.
• 17. Tsakiri M, Lichti D., Pfeifer N. 2006. Terrestrial laser scanning for deformation monitoring. 12th FIG Symposium, Baden, May 22-24.