Bounds for expected payoff on two stocks

• Autorzy: Makasu Cloud

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v48i1.6511

Warianty tytułu

PL

Oszacowanie oczekiwanych wypłat dla koszyka dwóch akcji

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Under certain conditions, we establish explicit upper bounds for an investor's expected payoff on two stocks. The proof of these bounds is based on a certain optimal stopping problem. The essential argument rests on estimates for solutions of a second-order elliptic equation. These estimates are obtained as a consequence of the Gronwall inequality. The present results extend the well-known McDonald-Siegel optimal investment problem.

PL

Podano warunki, przy których uzyskuje się ostre górne oszacowania oczekiwanej wypłaty inwestora z koszyka dwóch akcji. Konstrukcja tych oszacowań opiera się na rozwiązaniu pewnego zadania optymalnego zatrzymania. Podstawowy argument opiera się na szacowaniu rozwiązań równania eliptycznego drugiego rzędu. Oszacowania te korzystają z nierówności Gronwalla. Uzyskany rezultat uzupełnia analizę dobrze znanego problemu inwestycyjnego McDonalda-Siegela.

Słowa kluczowe

EN

optimal stopping problem; stock price processes; Gronwall inequality

PL

zadanie optymalnego zatrzymania; procesy cen akcji; nierówność Gronwalla

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2020
• Tom: Vol. 48, no. 1
• Strony: 49--57
• Opis fizyczny: Bibliogr. 10 poz., fot.

Twórcy

autor

Makasu Cloud

• University of the Western Cape, Department of Mathematics and Applied Maths, Private Bag X17, Bellville 7535, South Africa

Bibliografia

• [1] S. Christensen and P. Salminen. Multidimensional investment problem. Math. Financ. Econ., 12 (1): 75-95, 2018. ISSN 1862-9679. doi: 10.1007/s11579-017-0195-y. MR 3757660. Cited on p. 55.
• [2] S. Christensen, F. Crocce, E. Mordecki, and P. Salminen. On optimal stopping of multidimensional diffusions. Stochastic Process. Appl., 129 (7): 2561-2581, 2019. ISSN 0304-4149. doi: 10.1016/j.spa.2018.07.014. MR 3958442. Cited on p. 55.
• [3] H. U. Gerber and E. S. W. Shiu. Martingale approach to pricing perpetual American options on two stocks. Math. Finance, 6 (3): 303-322, 1996. ISSN 0960-1627. doi: 10.1111/j.1467-9965.1996.tb00118.x. MR 1399052. Cited on p. 55.
• [4] Y. Hu and B. Øksendal. Optimal time to invest when the price processes are geometric Brownian motions. Finance Stoch., 2 (3): 295-310, 1998. ISSN 0949-2984. doi: 10.1007/s007800050042. MR 1809523. Cited on pp. 49, 50, 51, 52, and 54.
• [5] M. Lefebvre. Moment generating functions of first hitting times for the bidimensional geometric Brownian motion. Ann. Univ. Mariae Curie-Skłodowska, Sect. A, 50: 99-113, 1996. ISSN 0365-1029; 2083-7403/e. Zbl 0887.60082. Cited on p. 55.
• [6] R. McDonald and D. Siegel. The value of waiting to invest. The Quarterly Journal of Economics, 101 (4): 707-728, 1986. ISSN 00335533, 15314650. doi: 10.2307/1884175. Cited on pp. 49 and 50.
• [7] K. Nishide and L. C. G. Rogers. Optimal time to exchange two baskets. J. Appl. Probab., 48 (1): 21-30, 2011. ISSN 0021-9002. doi: 10.1239/jap/1300198133. MR 2809884. Cited on p. 55.
• [8] B. Øksendal. Stochastic Differential Equations. Universitext. Springer-Verlag, Berlin, 6th edition, 2003. ISBN 3-540-04758-1. doi: 10.1007/978-3-642-14394-6. An introduction with applications. MR 2001996. Cited on p. 49.
• [9] T. E. Olsen and G. Stensland. On optimal timing of investment when cost components are additive and follow geometric diffusions. J. Econ. Dyn. Control, 16 (1): 39-51, 1992. ISSN 0165-1889. doi: 10.1016/0165-1889(92)90004-X. Zbl 0751.90021. Cited on p. 49.
• [10] A. N. Shiryaev. Optimal Stopping Rules, volume 8 of Applications of Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, New York-Heidelberg-Berlin, 1st edition, 1978. ISBN 978-0-470-16992-6. Translated by A. B. Aries. 3rd ed. Zbl 0391.60002. Cited on p. 49.