Analiza porównawcza metod wyznaczania transformacji linearyzujących nieliniowe równania stanu układu

• Autorzy: Zawadzki A.

Identyfikatory

DOI

10.12915/pe.2014.04.07

Warianty tytułu

EN

Comparative analysis of methods for determining the transformation linearizing the nonlinear equations of the system state

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy przedstawiono zastosowanie elementów teorii geometrii różniczkowej do konstrukcji transformacji przestrzeni stanu, linearyzującej dynamiczny układ nieliniowy. Omówiono metody wyznaczania transformacji linearyzujących nieliniowe równania stanu układu (wejście-stan układu nieliniowego) oraz przeprowadzono ich analizę porównawczą. Przedstawiono warunki, jakie musi spełniać układ nieliniowy aby możliwe było przeprowadzenie zabiegów linearyzujących.

EN

The paper presents an application of elements of the theory of differential geometry for building the state space transformation, which linearizes a nonlinear dynamic system. The methods of determining the transformations for linearizing the nonlinear state equations (input-state of nonlinear system) are discussed and comparative analysis of them is performed. The conditions to be met by a nonlinear system to be able to carry out linearizing operations are also presented.

Słowa kluczowe

PL

układ nieliniowy; transformacja przestrzeni stanu; nawiasy Liego; linearyzacja

EN

nonlinear system; state space transformation; Lie brackets; linearization

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Elektrotechniczny
• Rocznik: 2014
• Tom: R. 90, nr 4
• Strony: 28--33
• Opis fizyczny: Bibliogr. 24 poz.

Twórcy

autor

Zawadzki A.

• Politechnika Świętokrzyska, Katedra Urządzeń Elektrycznych i Techniki Świetlnej, Aleja. Tysiąclecia Państwa Polskiego 7, 25-314 Kielce

Bibliografia

• [1] Osowski S., Modelowanie i symulacja układów i procesów dynamicznych wydawnictwo. OWPW, (2007).
• [2] Pasko M., Lewicki A., Białoń T., Badania obserwatorów proporcjonalnych w multiskalarnym układzie sterowania silnika indukcyjnego, Przegląd Elektrotechniczny, (2008), nr.9, 45-50.
• [3] Kaniewski J., Fedyczak Z., Modeling and analysis of dynamic properties of the hybrid transformer with MRC, Przegląd Elektrotechniczny, 87 (2011), nr.1, 45-50.
• [4] Tokarzewski J., A general solution to the output-zeroing problem for MIMO LTI systems. Int. J. Appl. Math. Comput. Sci. vol. 19 (2002) no 2, 161-171.
• [5] Nijmeijer H., van der Schaft A.J., Nonlinear Dynamical Control Systems, Springer-Verlag, New York (1991).
• [6] Isidori A., Nonlinear Control Systems: An Introduction, Springer, Berlin (1989}.
• [7] Isidori A., Nonlinear Control Systems. Springer, Berlin (1995).
• [8] Tokarzewski J., Sokalski L., Zeros in linear systems – a geometric approach, SIAM Conference on Control and its Applications, session CP14, San Diego (2001).
• [9] Oprea J., Geometria różniczkowa i jej zastosowania, PWN, (2002).
• [10] Gancarzewicz J., Opozda B., Wstęp do geometrii różniczkowej, Wyd. UJ, Kraków, (2003).
• [11] Fichtenholz G. M., Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, (2004), tom 1.
• [12] Fujimoto K., Sugie T. "Freedom in Coordinate Transformation for Exact Linearization and Its Application to Transient Behavior Improvement." Automatica, 37 (2001) 137-144,.
• [13] Zhang J. J., Luo Y., Xi S., Chen H., Ran L.-X., Wu B.-I., and Kong J. A., Directive Emission Obtained by Coordinate Transformation, Progress In Electromagnetics Research, Vol. 81, (2008) 437-446.
• [14] Ye D., Xi S., Chen H., Huangfu J., and Ran L.-X. Achieving Large Effective Aperture Antenna with Small Volume Based on Coordinate Transformation, Progress In Electromagnetics Research, vol. 111, {2011} 407-418.
• [15] Jordan A., Nowacki J.P., Global linearization of non-linear state equations, International Journal Applied Electromagnetics and Mechanics, 19 (2004), 637–642
• [16]Devanathan R.; Linearization Condition through State Feedback, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 46, n. 8, (2001} 1257-1260.
• [17]Boukas T. K., Habetler T. G., High-Performance Induction Motor Speed Control Using Exact Feedback Linearization with State and State Derivative Feedback, IEEE Transactions on Power Electronics, 19, {2004} n. 4, 1022-1028.
• [18] Deutscher J., Schmid C., A state space embedding approach to approximate feedback linearization of single input nonlinear control systems, International Journal of Circuit Theory and Applications, 16, (2006) 421–440.
• [19] Bourbaki N., Lie groups and Lie algebras., Springer, Berlin, (1998), Chapters 1–3, Lie groups and Lie algebras, Springer, Berlin, (2002), Chapters 4–6
• [20] Bump D., Lie Groups, Graduate Texts in Mathematics, Springer, New York, vol. 225 (2004).
• [21] Serre J. P., Complex semisimple Lie algebras, Springer-Verlag, Berlin, (2001).
• [22] Zawadzki A., Transformacja nieliniowych układów metodą geometrii różniczkowej. Rozprawa doktorska, Wyd. Politechniki Warszawskiej (2001).
• [23] Krzemiński S., Zawadzki A., Linearyzacja układu równań Lagrange’a metodą geometryczną. SPETO’99, , Gliwice-Ustroń (1999) 265-268.
• [24] Krzemiński S., Zawadzki A.,Geometric approach to modelling of nonlinear electrical networks. SPETO'2002. Gliwice, (2002), 191-194.