Usage of the homotopy analysis method for determining the temperature in the casting-mould system

• Autorzy: Hetmaniok E. , Pleszczyński M. , Słota D. , Zielonka A.

Warianty tytułu

PL

Wykorzystanie homotopijnej metody analizy do wyznaczenia temperatury w układzie odlew-forma

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper we present an application of the homotopy analysis method for solving the heat conduction equation in the non-homogeneous casting-mould system with the perfect contact condition between casting and mould. In the described method the series is created, elements of which satisfy some differential equation resulting from the considered problem. If this series is convergent, then its sum gives the solution of initial problem. In the paper we give the sufficient condition for this convergence and the estimation of error of approximate solution which we obtain by taking only the partial sum of considered series. An example illustrating the application of investigated method is presented as well.

PL

W pracy przedstawiono zastosowanie homotopijnej metody analizy do rozwiązania równania przewodnictwa ciepła w niejednorodnym układzie odlew-forma, przy założeniu idealnego kontaktu na styku odlewu i formy. W opisywanej metodzie tworzony jest szereg, którego elementy spełniają pewne równanie różniczkowe wynikające z rozważanego zagadnienia. Jeśli szereg ten jest zbieżny, to jego suma jest rozwiązaniem wyjściowego równania. W pracy podano warunek wystarczający tej zbieżności oraz oszacowanie błędu rozwiązania przybliżonego, które uzyskujemy ograniczając się do sumy częściowej rozważanego szeregu. Przedstawiono także przykład ilustrujący zastosowanie omawianej metody.

Słowa kluczowe

EN

homotopy analysis method; heat conduction; casting-mould system

PL

homotopijna metoda analizy; przewodnictwo ciepła; układ odlew-forma

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Hutnik, Wiadomości Hutnicze
• Rocznik: 2014
• Tom: Vol. 81, nr 1
• Strony: 50--54
• Opis fizyczny: Bibliogr. 15 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Hetmaniok E.

• Institute of Mathematics, Silesian University of Technology, Kaszubska 23, 44-100 Gliwice

autor

Pleszczyński M.

• Institute of Mathematics, Silesian University of Technology, Kaszubska 23, 44-100 Gliwice

autor

Słota D.

• Institute of Mathematics, Silesian University of Technology, Kaszubska 23, 44-100 Gliwice

autor

Zielonka A.

• Institute of Mathematics, Silesian University of Technology, Kaszubska 23, 44-100 Gliwice

Bibliografia

• 1. Liao S.; Beyond Perturbation: Introduction to the Homotopy Analysis Method, Chapman and Hall – CRC Press, Boca Raton, 2003
• 2. Liao S.; Homotopy analysis method in nonlinear differential equations, Springer/Higher Education Press, Berlin/Beijing, 2012
• 3. Fan T., You X.; Optimal homotopy analysis method for nonlinear differential equations in the boundary leyer, Numer. Algor., vol. 62, 2013, pp. 337÷354
• 4. Van Gorder R.; Control of error in the homotopy analysis of semi-linear elliptic boundary value problems, Numer. Algor., vol. 61, 2012, pp. 613÷629
• 5. Abbasbandy S.; Homotopy analysis method for heat radiation equations, Int. Comm. Heat & Mass Transf., vol. 34, 2006, pp. 380÷387
• 6. Hetmaniok E., Sota D., Witua R., Zielonka A.; Solution of the one-phase inverse Stefan problem by using the homotopy analysis method, Appl. Math. Modelling (in review)
• 7. Hetmaniok E., Sota D., Witua R., Zielonka A.; An analytical method to solve two-phase inverse Stefan problem, Int. J. Heat Mass Transfer (in review)
• 8. Abdulaziz O., Bataineh A., Hashim I.; On convergence of homotopy analysis method and its modification for fractional modified KdV equations, J. Appl. Math. Comput., vol. 33, 2010, pp. 61÷81
• 9. Zurigat M., Momani S., Odibat Z., Alawneh A.; The homotopy analysis method for handling systems of fractional differential equations, Appl. Math. Modelling, vol. 34, 2010, pp. 24÷35
• 10. Abbasbandy S., Shivanian E.; A new analytical technique to solve Fredholm’s integral equations, Numer. Algor., vol. 56, 2011, pp. 27÷43
• 11. Vosughi H., Shivanian E., Abbasbandy S.; A new analytical technique to solve Volterra’s integral equations, Math. Methods Appl. Sci., vol. 34, 2011, pp. 1243÷1253
• 12. Araghi M., Behzadi S.; Numerical solution of nonlinear Volterra-fredholm integro-differential equations using homotopy analysis method, J.Appl.Math.Comput., vol. 37, 2011, pp. 1÷12
• 13. Grzymkowski R., Pleszczyński M., Sota D.; Application of the Adomian decomp osition method for solving the heat equation in the cast-mould heterogeneous domain, Arch. Foundry Eng., vol. 9, 2009, no. 4, pp. 57÷62
• 14. Hetmaniok E., Kaczmarek K., Sota D., Witua R., Zielonka A.; Application of the variational iteration method for determining the temperature in the heterogeneous casting-mould system, Int. Rev. Chem. Eng., vol. 4, 2012, pp. 511÷515
• 15. Grzymkowski R., Hetmaniok E., Sota D.; Application of the homotopy perturbation method for calculation of the temperature distribution in the cast-mould heterogeneous domain, J. Achiev. Mater. Manuf. Eng. vol. 43, 2010, pp. 299÷309