Oszacowanie równań podstawowych w modelu matematycznym opisującym przepływ cieczy w przyrządach rotacyjnych

• Autorzy: Czajkowski A. A.

Warianty tytułu

EN

Estimation of basic equations in mathematical model describing the fluid flow in rotary instruments

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Wstęp i cele: W artykule omawia się równania pędu, ciągłości i energii z uwzględnieniem cieczy nienewtonowskich oraz sił Lorenza. Równania te opisują model matematyczny przepływu cieczy w wybranych przyrządach rotacyjnych, jak reometry i wiskozymetry rotacyjne oraz uproszczone typy mieszalników walcowych z cylindrycznym mieszadłem. Głównym celem jest oszacowanie równań pędu, równania ciągłości i równania energii oraz podanie warunków brzegowych. Materiał i metody: Materiał badawczy stanowią równania pędu, ciągłości i energii. W pracy przedstawiono metodę analityczną oszacowania badanych równań. Wyniki: W rozważaniach pokazano oszacowania wszystkich równań oraz przedstawiono założenia ubezwymiarowujące, stosowane liczby podobieństwa oraz odpowiednie założenia upraszczające oraz warunki brzegowe. Wniosek: Wyprowadzone równania posłużą do analizy parametrów eksploatacyjnych (np. prędkość cieczy, naprężeń stycznych w cieczy, zapotrzebowania na moc przyrządu) przyrządów rotacyjnych zarówno dla cieczy newtonowskich jak i nienewtonowskich o zmiennej lepkości zależnej od własności fizyko-chemicznych cieczy.

EN

Introduction and aims: The article discusses the momentum equation, continuity and energy taking into account the non-Newtonian fluid and Lorenz forces. These equations describe a mathematical model of fluid flow in selected rotary instruments, such as rotational rheometers and viscometers and simplified mixer types of cylindrical roller mixer. The main objective is to estimate the equations of momentum, continuity equation and energy equation, and provide boundary conditions. Material and methods: The study material provide the momentum, continuity and energy equation. The paper presents an analytical method of analyzed equations. Results: The discussion shows the evaluation of all the equations and the assumptions of dimension and dimensionless used the number of similarities and the appropriate simplifying assumptions and boundary conditions. Conclusion: The derived equations will be used to analyze the performance parameters (e.g. fluid velocity, shear stress in the liquid, the demand for power unit) of rotary instruments for both Newtonian and non-Newtonian fluid viscosity with variable viscosity dependent from the physical and chemical properties.

Słowa kluczowe

PL

przyrząd rotacyjny; przepływ cieczy; model matematyczny

EN

rotating equipment; fluid flow; mathematical model

• Wydawca: Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie
• Czasopismo: Problemy Nauk Stosowanych
• Rocznik: 2013
• Tom: T. 1
• Strony: 53--76
• Opis fizyczny: Bibliogr. 31 poz., rys.

Twórcy

autor

Czajkowski A. A.

• Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie, Wydział Transportu Samochodowego, Edukacja Techniczno-Informatyczna

Bibliografia

• [1] Astarita G., Marrucci G.: Principles of non-Newtonian fluid mechanics, McGraw-Hill Co., London & New York 1974, pp. 1-200.
• [2] Böhme G.: Strömungsmechanik nicht-Newtonscher Fluid, Leitfäden der angewandten Mathematik und Mechanik, LAMM, Band 52 B.G. Teubner, Stuttgart 1981, S. 1-280.
• [3] Brauer H.: Grundlagen der Einphasen und Mehrphasenströmungen, Verlag Sauerländer, Aarau und Frankfurt am Main 1971, S. 18-70, 869-937.
• [4] Czajkowski A.A.: Research on the influence of rheological properties of a fluid on the exploitation parameters of rotary devaces, Dissertation for the degree of Doctor of Technical Sciences, University of Technology in Szczecin, Faculty of Mechanical Engineering, Department of Informatics and Technical Education Szczecin 1994, (in Polish).
• [5] Czajkowski A.A., Wierzcholski K.: Numerical analysis of the values of a velocity function for Newtonian fluid with non-monotone variable dynamic viscosity in flows occurring in the cylindrical mixers, Scientific Publications of the Silesian University of Technology, No. 1154, Mechanics No. 107, Gliwice 1992, Poland pp. 79-85, (in Polish).
• [6] Czajkowski A.A., Wierzcholski K.: Numerical analysis of shear stresses distribution occurring in the non-isothermal Newtonian fluid flow with changeable dynamic viscosity dependent form temperature in the cylindrical mixers, Proceedings of The X Local Conference of Fluid Mechanics, Sarnówek, Poland, 1992, Vol. II, pp. 222-227, (in Polish).
• [7] Czajkowski A.A., Wierzcholski K.: Numerical analysis of the values of velocity function for Newtonian and non-isothermal fluid with temperature-dependent variable dynamic viscosity in flows occurring in the cylindrical mixers, Proceedings of The X Local Conference of Fluid Mechanics, Sarnówek, Poland, 1992, Vol. II, pp. 228-233, (in Polish).
• [8] Czajkowski A.A., Wierzcholski K.: Analysis of tangential stresses occurring during the mixing process in the cylindrical mixer for electrically conducting fluid, Proceedings of The II International Conference „Boundary Element Techniques and Singularity Methods in Engineering”, Wrocław 1992, Poland, pp. 177-187.
• [9] Czajkowski A.A., Wierzcholski K.: Analytical solutions of some ordinary non-linear differential equation of the second order describing the non-Newtonian fluid flow in the mixing process, Proceedings of The VII International Conference „System-Modelling-Control-7”, Zakopane 1993, Poland, Vol. 1, pp. 108-113.
• [10] Czajkowski A.A., Wierzcholski K.: Numerical analysis of shear stress occurring in the pseudo-Newtonian fluid flow in a mixing cylinder, Scientific Publications of the Silesian University of Technology, No. 1231, Mechanics No. 116, Gliwice 1994, Poland, pp. 93-102 (in Polish).
• [11] Friedrich M.: Dissipation in gerührten nicht-Newtonschen Flüssigkeiten, Der Fakultät für Maschinenwesen der Universität Hannover, Hannover im Februar 1990, S. 1-77.
• [12] Halsey Th.C., Martin J.E.: Electrorheological fluids, World of Science, December 1993, pp. 44-51 (in Polish).
• [13] Hughes W.F., Young F.J.: Electro-magneto-dynamics of fluids, John Wiley & Sons, New York – London, 1966, pp. 83-100.
• [14] Kamke E.: Differentialgleichungen Lösungsmethoden und Lösungen, Band 1 Gewöhnliche Differentialgleichungen, Akademische Verlagsgesellschaft, GEST & PORTIG K.-G., Leipzig 1967, Auflage 8, S. 119-138.
• [15] Kącki E.: Partial differential equations in physics and technology problems, WNT, Warsaw 1989, the second edition, changed, pp. 115-119 (in Polish).
• [16] Kembłowski Z.: Rheometry non-Newtonian fluids, WNT, Warsaw 1973, the first edition, pp. 7-60 & 119-178, (in Polish).
• [17] Лойцянский Л.Г.: Механика жидкости и газа, Издательство « Наука », Москва 1978, стр. 1-100.
• [18] Пикус Ю.М.: Гидросматическая смазка вязкопластичными и вязкими жидкостиями, Издательство « Вышэйшая Школа » Государствиенного Комитета БССР, Минск 1981, стр. 1-37.
• [19] Schilo D.: Leistungsbedarf von Tangentialrührern beim Rühren nicht-Newtonscher Flüssigkeiten, Technische Universität Berlin, Nr 41 1969 5/6, S. 253-259.
• [20] Stręk Fr.: Mixing and mixers, WNT, Warsaw 1981, the second edition, amended and extended, pp. 19-306, (in Polish).
• [21] Subba Raju P.V.: Flow between two unsteadily rotating disks, Applied Scientific Research 16, No. 5 1966, pp. 395-404.
• [22] Teipel I., Evers W.: Similarity solutions for viscoelastic fluid near an infinite rotating disk, Proceedings of The X Brazilian Congress of Mechanical Engineering, Rio De Janeiro, Brazil, 1989 December, pp. 5-8.
• [23] Trusdell C.: A first course in rational continuum mechanics, John Hopkins University, Baltimore Maryland 1972, pp. 1-230.
• [24] White F.M.: Viscous fluid flow, McGraw-Hill Inc., New York, St. Louis, San Francisco, Düseldorf, Johanesburg, Kuala Lumpur, London, Mexico, Montreal, New Delhi, Panama, Paris, São Paulo, Singapur, Sydney, Tokyo, Toronto 1974, pp. 110-195.
• [25] Wierzcholski K.: Estimation and integration of the basic equations for the non-Newtonian lubricant flow in the journal-thrust-bearing gap with non-monotonic curvilinear generating line of journal surface, Revue Roumaine des Sciences Techniques, Série de Mécanique Appliquée, Tome 33, No. 4, 1988, pp. 370-374.
• [26] Wierzcholski K.: Strömung des Schmierstoffs im deformierten Krummlinigen Spalt des Gleitlagers im magnetischen Field, Revue Roumaine des Sciences Techniques, Série de Mécanique Appliquée, Tome 29, No. 2, 1984, pp. 193-200.
• [27] Wierzcholski K.: Estimation of solutions of basic equations for the non-Newtonian fluid flow in a film between two non-rotational surfaces, Revue Roumaine des Sciences Techniques, Série de Mécanique Appliquée, Tome 36, No. 1-2, 1991, pp. 103-122.
• [28] Wierzcholski K.: Mathematical methods in hydrodynamic theory of lubrication, Scientific Papers of Polytechnic University of Szczecin, Nr 511, Department of thermal engineering Nr 4, Publisher of Polytechnic University in Szczecin, 1993, the first edition, pp. 19-30.
• [29] Wierzcholski K., Czajkowski A.A.: Electro-magneto-dynamic fluid flow in the cylindrical mixer, Proceedings of The IV International Conference of Fluid Mechanics, Alexandria, The Arab Republic of Egypt, 1992, Vol. VIII, pp. 303-308.
• [30] Wilkinson W.L.: Non-Newtonian fluids, WNT, Warsaw 1963, the first edition, pp. 38-70 & 136-160, (in Polish).
• [31] Zierep J.: Similarity criteria and principles of fluid mechanics modeling, PWN, Warsaw 1978, the first edition, pp. 9-12 & 50, (in Polish).

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017).