Some remarks on the generalized Banach contraction principle

• Autorzy: Wesołowski K.

Identyfikatory

DOI

10.4467/2353737XCT.15.112.4149

Warianty tytułu

PL

Kilka uwag o uogólnionym twierdzeniu Banacha o punkcie stałym

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper presents some results concerning the Generalized Banach Contraction Principle: In a complete metric space X if for some N ≥ 1 and 0< M < 1 the mapping T:X → X satisfies min{d(T^jx,T^jy), 1≤j≤N}≤Md(x,y) for any x,y∈X, then T has a unique fixed point. In some special cases, the above constant M can be replaced by a continuous, non-increasing function 0≤ϕ(d(x,y))≤1 such that ϕ(t) =1 if, and only if, t = 0.

PL

W artykule przedstawiono pewne wyniki związane z Uogólnionym Twierdzeniem Banacha o Punkcie Stałym: W przestrzeni metrycznej zupełnej X jeśli dla pewnych N ≥ 1 i 0 < M < 1 odwzorowanie T:X → X spełnia warunek min{d(T^jx,T^jy), 1≤j≤N}≤Md(x,y) dla dowolnych x,y∈X, to T ma dokładnie jeden punkt stały. W pewnych szczególnych przypadkach zastąpiono stałą M ciągłą, nierosnącą funkcją 0≤ϕ(d(x,y))≤1 dla której ϕ(t) =1 wtedy i tylko wtedy, gdy t = 0.

Słowa kluczowe

EN

generalized Banach contraction principle; gbcp; fixed point; metric fixed point theory; syndetic set

PL

uogólnione twierdzenie Banacha o punkcie stałym; gbcp; punkt stały; metryczna teoria punktu stałego; zbiór syndetyczny

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki
• Czasopismo: Czasopismo Techniczne. Nauki Podstawowe
• Rocznik: 2015
• Tom: Y. 112, iss. 1-NP
• Strony: 15--24
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz., wz.

Twórcy

autor

Wesołowski K.

• Institute of Mathematics, Faculty of Physics, Mathematics and Computer Science, Cracow University of Technology

Bibliografia

• [1] Arvanitakis A.D., A proof of the generalized Banach contraction conjecture, Proc. of the Amer. Math. Soc. 131, 2003, 12:3647-3656, MR 1998170.
• [2] Bailey D.F., Some theorems on contractive mappings, J. London Math. Soc. 41, 1966, 101-106.
• [3] Banach S., Sur les operations dans les ensembles abstraits et leur application aux equations integrales, Fund. Math. 3, 1922, 133-181.
• [4] Furstenberg H., Recurrence in Ergodic Theory and Combinatorial Number Theory, Princeton University Press, 1981, MR0603625 (82j:28010).
• [5] Goebel K., Concise course on fixed point theorems, Yokohama Publishers, 2002.
• [6] Jachymski J.R., Stein J.D. Jr., A minimum condition and some related fixed-point theorems, J. Austral. Math. Soc. 66, 1999, 224-243.
• [7] Jachymski J.R., Schroder B., Stein J.D. Jr., A connection between fixed point theorems and tiling problems, J. Combin. Theory 87, 1999, 273-286.
• [8] Merryfeld J., Rothschild B., Stein J.D. Jr., An application of Ramsey’s theorem to the Banach contraction principle, Proc. of the Amer. Math. Soc. 130, 2001, 927-933, MR 2002h:54040.
• [9] Merryfeld J., Stein J.D. Jr., A generalization of the Banach contraction principle, J. Math. Anal. Appl. 273, 2002, 112-120, MR 1933019 (2003g:54100).
• [10] Rakotch E., A note on contractive mappings, Proc. Amer. Math. Soc. 13, 1962, 459-465.
• [11] Stein J.D. Jr., A systematic generalization procedure for fixed-point theorems, Rocky Mountain J. of Math., 30, 2000, 735-754 (2), MR 2001i:54052.
• [12] Punkty stałe odwzorowań w przestrzeniach metrycznych i SF-przestrzeniach, Thesis, Jagiellonian University, Kraków 2015.

Uwagi

PL

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę.