Local numerical homogenization in modeling of heterogeneous visco-elastic materials

• Autorzy: Klimczak M. , Cecot W.

Warianty tytułu

PL

Lokalna homogenizacja numeryczna w modelowaniu niejednorodnych materiałów lepkosprężystych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The main objective of this paper is to present the prospects of application of local numerical homogenization to visco- elastic problems. Local numerical homogenization is one of the computational homogenization methods, proposed by Jhurani in 2009 for linear problems. Its main advantage is that it can be used in the case of modeling of heterogeneous materials with neither distinct scales separation nor periodic microstructure. The main idea of the approach is to replace of a group of many small finite elements by one macro element. The coarse element stiffness matrix is computed on the basis of the fine element matrices. In such a way one obtains a coarse mesh approximation of the time consuming fine mesh solution. In this paper we use the Burgers model to describe inelastic deformations, however any other constitutive equations may be applied. In the 1D case the Burgers model is interpreted as a combination of a spring and a dashpot and it is mainly used for bituminous materials (e.g. binders or asphalt mix). Because of rheological effects a transient analysis is necessary. Integration of local numerical homogenization with Burgers model should improve modeling of heterogeneous visco- elastic materials. The approach we propose can reduce the computational cost of the analysis without deterioration of the modeling reliability. We present numerical results of 1D and 2D analysis for selected problems that provide comparison between the ‘brute force’ FEM approach and local numerical homogenization in application to modeling of heterogeneous visco-elastic materials in order to validate the technique

PL

Głównym celem niniejszego artykułu jest prezentacja możliwości wykorzystania lokalnej homogenizacji numerycznej do zadań lepkosprężystych. Lokalna homogenizacja numeryczna jest jedną z metod homogenizacji komputerowej. Została zaproponowana przez Ch. Jhurani w roku 2009 do zagadnień liniowych. Jej główną zaletą jest to, iż może być wykorzystana do modelowania materiałów niejednorodnych, które nie wykazują wyraźnej rozdzielności skal ani nie charakteryzują się periodycznością mikrostruktury. Główną cechą tego podejścia jest wykonanie homogenizacji po dyskretyzacji analizowanego obszaru. Kluczowym krokiem algorytmu jest zastąpienie grupy elementów siatki gęstej jednym elementem siatki rzadkiej. Ostatecznie wystarczy rozwiązać zadanie w obszarze zdyskretyzowanym siatką rzadką, zamiast siatką gęstą. W niniejszym artykule wykorzystujemy model Burgersa do opisania deformacji lepkosprężystych. Możliwe jest jednak zastosowanie innego równania konstytutywnego opisującego zachowanie materiału w czasie. W przypadku jednowymiarowym model Burgersa jest interpretowany jako kombinacja sprężyn i tłumików. Wykorzystywany jest głównie do modelowania zachowania materiałów bitumicznych (np. lepiszcza asfaltowe lub mieszanki mineralno-asfaltowe). Ze względu na reologię zagadnienia niezbędna jest wykonanie analizy niestacjonarnej. Powoduje to znaczne wydłużenie czasu obliczeń ze względu na konieczność rozwiązania zadania w każdej chwili czasu oraz iteracyjny charakter algorytmu. Integracja lokalnej homogenizacji numerycznej z modelem Burgersa może poprawić sposób modelowania niejednorodnych materiałów lepkosprężystych. Proponowane przez nas podejście może ograniczyć czas obliczeń bez pogorszenia wiarygodności modelowania. Prezentujemy wyniki zadań 1D oraz 2D dla wybranych zagadnień. Porównane zostały one z wynikami podejścia “brute force”, tj. wynikami obliczeń wykonanych za pomocą MES przy pełnym uwzględnieniu mikrostruktury materiału. Rezultaty porównań powyższych metod pokazują, że proponowane przez nas podejście może być z powodzeniem wykorzystane do modelowania niejednorodnych materiałów lepkosprężystych, gdyż nie wprowadza znacznego dodatkowego błędu do rozwiązania obniżając jednocześnie koszt wykonywanych obliczeń.

Słowa kluczowe

EN

local numerical homogenization; viscoelasticity; Burgers model

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Computer Methods in Materials Science
• Rocznik: 2013
• Tom: Vol. 13, No. 2
• Strony: 226--230
• Opis fizyczny: Bibliogr. 7 poz., rys.

Twórcy

autor

Klimczak M.

• Cracow University of Technology, ul. Warszawska 24, 31-155 Kraków

autor

Cecot W.

• Cracow University of Technology, ul. Warszawska 24, 31-155 Kraków

Bibliografia

• Collop, A. C., Scarpas, A. T., Kasbergen, C., de Bondt, A., 2003, Development and finite element implementation of a stress dependent elasto-visco-plastic constitutive model with damage for asphalt, Transportation Research Record, 1832, 96-104.
• Geers, M., Kouznetsova, V., Brekelmans, W., 2003, Multi-scale first-order and second-order computational homogenization of microstructures towards continua, International Journal for Multiscale Computational Engineering, 1, 371-386.
• Jhurani, C. K. , Demkowi c z, L. , 2009, ICES Reports 09- 34÷09-36, The University of Texas at Austin. (http://www.ices.utexas.edu/research/reports/).
• Jhurani, C. K., 2009, Multiscale Modeling Using Goaloriented Adaptivity and Numerical Homogenization, PhD thesis, The University of Texas, Austin.
• Klimczak, M. , Cecot, W., 2011, Local homogenization in modeling heterogeneous materials, Czasopismo Techniczne, R. 108, z. 1-B, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, 87-94.
• Mang, H.A., Aigner, E., Eberhardsteiner, J., Hackspiel, C., Hellmich, Ch., Hofstetter, K., Lackner, R., Pichler, B., Scheiner, St., Stürzenbecher, R., 2008, Computational Multiscale Analysis in Civil Engineering, Proc. Conf. The Eleventh East Asia-Pacific Conference on Structural Engineering and Construction, D & E Drawing and Editing Services Company, Taipei, 3 – 14.
• Woldekidan, M. F., 2011, Response Modeling of Bitumen, Bituminous Mastic and Mortar, PhD thesis, Technische Universiteit Delft.