The computer method of construction of the general solution of the linear differential equation of the third order

• Autorzy: Stepaniuk G. , Chychuryn A.

Warianty tytułu

PL

Metoda komputerowa konstrukcji rozwiązania ogólnego równania różniczkowego liniowego trzeciego rzędu

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper we consider the third order linear differential equation, coefficients of which satisfies the system of two differential equations of the first order. By means of the computer method which is based on the usage of Schwarzian derivative the general solution of the linear equation is found. Two examples which contain the solutions of the initial problem is considered. For the obtained solutions the visualization in the real domain is given. All the calculations and visualization are realized in Mathematica 9 system.

PL

W pracy rozważamy nieliniowe równanie różniczkowe trzeciego rzędu, którego współczynniki spełniają układ dwóch równań różniczkowych pierwszego rzędu. Za pomocą metody komputerowej, która opiera się na wykorzystaniu pochodnej Schwarzego, znaleziono ogólne rozwiązanie tego równania liniowego. Rozpatrywane są dwa przykłady zawierające rozwiązanie zagadnienia Cauchiego. Dla znalezionych rozwiązań podana jest wizualizacja w dziedzinie rzeczywistej. Wszystkie obliczenia i wizualizacje realizowane są w systemie Mathematica 9.

Słowa kluczowe

EN

linear differential equation of the third order; general solution; Schwarzian derivative; visualization of the solution

PL

liniowe równanie różniczkowe trzeciego rzędu; ogólne rozwiązanie; pochodna Schwarzego; wizualizacja rozwiązania

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Europejskiej Uczelni
• Czasopismo: Studia i Materiały / Europejska Uczelnia Informatyczno-Ekonomiczna w Warszawie
• Rocznik: 2014
• Tom: Nr 2(8)
• Strony: 17--26
• Opis fizyczny: Bibliogr. 5 poz., wykr.

Twórcy

autor

Stepaniuk G.

• Wschodnioeuropejski Uniwersytet Narodowy im. Łesi Ukrainki 43025, 13 Volya Avenue, Łuck, Ukraina

autor

Chychuryn A.

• Europejska Uczelnia Informatyczno-Ekonomiczna w Warszawie, ul. Białostocka 22, 03-741Warszawa
• Katolicki Uniwersytet Lubelski Jana Pawła II, ul. Konstantynów 1H, 20-708 Lublin

Bibliografia

• [1] Chichurin A. V., The Chazy equation and the linear equations of the Fuchs’ class, Russian University of Peoples’ Friendship Publishing House, Moscow 2003, p. 163.
• [2] Chichurin A. V., Stepaniuk G.P., About general solution of the linear differential equation of the third order with coefficients that satisfy the system of two differential equations of the first order, Materials of the III international conference “Mathematics. Information technologies. Education”, Lutsk, East-European National University, Publ. V. P. Ivaniuk, 2014, p. 9-15.
• [3] http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Manipulate.html.
• [4] Lukashevich N. A., About linear equations of the third order, Differential equations, 1999, vol. 35, no. 10, p. 1366-1371.
• [5] Lukashevich N. A., Chichurin A. V., Differential Equations of the first order, Belarusian State University Publishing House, Minsk 1999, p. 210.