Algorytm iteracyjnego rozwiązywania zagadnień odwrotnych przewodnictwa ciepła z minimalizacją oscylacji temperatury

• Autorzy: Frąckowiak A. , Ciałkowski M. , Wróblewska A.

Identyfikatory

DOI

10.7862/rm.2014.37

Warianty tytułu

EN

Algorithm for iterative solving the inverse heat conduction problems with minimization of temperature oscillations

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy rozwiązane zostało zagadnienie odwrotne dla przypadku stacjonarnego pola temperatury w obszarze wielospójnym, które jest ważne z technicznego punktu widzenia i dotyczy problemu chłodzenia łopatek turbin gazowych. Rozwiązane zostało zagadnienie odwrotne testowe dla obszaru pierścienia eliptycznego, w którym znany jest rozkład temperatury oraz współczynnik przejmowania ciepła na brzegu zewnętrznym obszaru. Na tej podstawie wyznaczony został rozkład temperatury oraz gęstości strumienia ciepła na brzegu wewnętrznym pierścienia. W funkcjonale optymalizującym rozwiązanie zagadnienia odwrotnego uwzględniony został człon związany z gradientem temperatury w całym obszarze. Obliczenia przeprowadzono dla znanego rozkładu współczynnika przejmowania ciepła na brzegu zewnętrznym obszaru zaburzonego błędem losowym równym 0, 1, 5 oraz 10%. Zbadano wpływ gradientu temperatury na czas i dokładność obliczeń. Uwzględnienie gradientu temperatury w funkcjonale, który jest minimalizowany w procesie obliczeniowym skróciło czas obliczeń oraz zmniejszyło oscylacje rozkładu temperatury oraz strumienia ciepła na brzegu wewnętrznym obszaru wielospójnego.

EN

In this paper, the inverse problem for the steady-state temperature field in the multiply-connected domain was solved, which is of great importance from technical point of view and concerns the problem of cooling the gas turbine blades. Test inverse problem for domain of the elliptical ring with the known temperature distribution and the heat transfer coefficient on the outer boundary of the domain was solved. On this basis the distributions of temperature and heat flux density on the inner boundary of the ring were determined. The optimization functional of the solution of the inverse problem comprises a term related to the temperature gradient in the whole domain. Calculations were made for the known distribution of the heat transfer coefficient on the outer boundary of the domain disturbed by random error equal of 0, 1, 5 and 10 %. The influence of the temperature gradient on time and the accuracy of calculations was examined. Taking into account the temperature gradient in the functional, which is minimized in the calculation process, reduced the time of calculations and decreased oscillations of the temperature as well as heat flux distributions on the inner boundary of the multiply-connected domain.

Słowa kluczowe

PL

turbina gazowa; zagadnienie odwrotne; zagadnienie Cauchy'ego

EN

gas turbine; inverse problem; Cauchy problem

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej. Mechanika
• Rocznik: 2014
• Tom: z. 86 [290], nr 3
• Strony: 337--348
• Opis fizyczny: Bibliogr. 8 poz., rys., tab., wykr.

Twórcy

autor

Frąckowiak A.

• Politechnika Poznańska, pl. Marii Skłodowskiej-Curie 5, 60-965 Poznań

autor

Ciałkowski M.

• Politechnika Poznańska, pl. Marii Skłodowskiej-Curie 5, 60-965 Poznań

autor

Wróblewska A.

• Politechnika Poznańska, pl. Marii Skłodowskiej-Curie 5, 60-965 Poznań

Bibliografia

• 1. Alifanov O.M.: Inverse Problems, Moscow 1988.
• 2. Beck J.V., Blackwell B., Clair C.R.: Inverse heat conduction Ill-Posed problems, New York 1985.
• 3. Frąckowiak A., Ciałkowski M., Wróblewska A.: Iterative algorithms for solving inverse problems of heat conduction in multiply connected domains, Int. J. Heat Mass Transfer, 55 (2012) 744-751.
• 4. Frąckowiak A., v.Wolfersdorf J., Ciałkowski M.: Application of inverse problem of the Poisson equation in the cooling process of a gas-turbine blade, Int. J. Heat Mass Transfer, 54 (2011) 1236-1243.
• 5. Hadamard J.: Sur les problèmes aux dérivéespartielles et leur signification physique. Princeton University Bulletin, pp. 49-52, 1902.
• 6. Hylton L.D., Mihelc M.S., Turner E.R., Nealy D.A., York R.E.: Analytical and experimental evaluation of the heat transfer distribution over the surfaces of turbine vanes, NASA CR-168015 DDA EDR 11209, 1983.
• 7. Louis A.K.: Inverse und schlechtgestellte Probleme, Teubner Studienbucher Mathematik, Stuttgart 1989.
• 8. Tikhonov A.N., Arsenin V.Y.: Solutions of Ill-posed problems, Winston and Sons, Washington 1977