Matrix representation and the analysis of shapes of roofs

• Autorzy: Koźniewski E.

Warianty tytułu

PL

Macierzowa reprezentacja a analiza kształtów dachów

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper is the supplement of a series of articles devoted to geometry of roofs. Regular roofs generated by k-connected generalized polygon can treated as geometrical configurations in the form((2V+2(K−2))3, (3V+3(K−2))2) and described by means incidence or adjacence matrices. After all, such represention results from the natural graph-theoretical characterization of roofs described in previous sections. so, a regular roof can be described as An incidence matrix mutually related to vertices ↔edges, and as ad-Jacency matrix mutually related to vertices ↔hipped roof ends (in graph-theoretical interpretation for planar graphs:vertices ↔Regions). In order to built all topological types of roofs every case of the adjacency matrix satisfying the condition (10) Has to be studied. Adjacency matrices are already rare matrices for V=6. Therefore such a combinatorical way should be too complicated to be used here. The way leading through algebraic-geometrical analysis roposed in papers [5,6] seems to be more familiar and simple. In paper [6] the analysis of the existence of topological types Of Roofs only for V=8HAS been made. Here we complete the analysis for the remaining numbers V=3,4,5,6,7 of sides of the base of investigated roofs. Key words: geometry of roofs, planar graph, Euler theorem for roofs, equations of roof, straight skeleton.

PL

Praca stanowi uzupełnienie cyklu artykułów poświęconych geometrii dachów. Dachy regularne, generowane przez k-spójne wielokąty uogólnione mogą być traktowane jako konfiguracje geometryczne postaci ((2v+2(k−2))3, (3v+3(k−2))2) i opisywane za pomocą macierzy incydencji lub adjacencji. Reprezentacja taka wynika z naturalnej, grafowej, charakteryzacji dachów. Ale wówczas, w celu opisania wszystkich topologicznych typów, każdy przypadek macierzy adjacencji, spełniający opisany w pracy warunek, musiałby być rozpatrzony. Ponieważ macierze adjacencji są rzadkie (już dla v=6), ich analiza kombinatoryczna, w przypadkach v=6, 7, 8, wymagałaby rozpatrzenia bardzo dużej liczby przypadków. Pozostaje więc zdecydowanie prostsza droga algebraiczno-geometryczna oparta na własnościach grafów dachów. W artykule przeprowadzono analizę kształtów dachów dla v=3, 4, 5, 6, 7 uzupełniając tym samym treść cyklu pierwszych prac na ten temat.

Słowa kluczowe

EN

geometry of roofs; planar graph; straight skeleton; equation of roof; Euler theory

PL

geometria dachów; graf płaski; prosty szkielet; równanie dachów; teoria Eulera

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
• Czasopismo: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
• Rocznik: 2005
• Tom: Vol. 15
• Strony: 9--19
• Opis fizyczny: Bibliogr. 10 poz.

Twórcy

autor

Koźniewski E.

• Institute of Civil Engineering, Engineering Graphics and Computer Methods Division, Białystok University of Technology Wiejska st. 45e, 15-351 Białystok, Poland

Bibliografia

• [1] Aichholzer O., Alberts D., Aurenhammer F., Gärtner B.: A Novel Type of Skeleton for Polygons. Journal of Universal Computer Science, Vol. 1, No. 12, 1995, 752-761.
• [2] Aichholzer O., Aurenhammer F.:Straight Skeletons for General Polygonal Figures in the Plane. Proc. 2nd Annual International Conference Computing and Combinatorics. Lecture Notes in Computer Science 1090, Springer 1996, 117-126.
• [3] Deo N.: Teoria grafów i jej zastosowania w technice i informatyce. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1980.
• [4] Grochowski B.: Geometria wykreślna z perspektywą stosowaną. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995.
• [5] Koźniewski E.: Geometry of Roofs from the View Point of Graph Theory. Journal for Geometry and Graphics 8 (2004), No.1, 41-58.
• [6] Koźniewski E.: On the Existence of Shapes of Roofs. Journal for Geometry and Graphics 8 (2004), No.2, 185-198.
• [7] Koźniewski E.: Graph-theoretical Trees and Roofs. International Conference on Engineering Education, Gliwice July 25-29 2005.
• [8] Mitchel W. J.: Computer-Aided Architectural Design. Litton Educational Publishing Inc., New York 1977.
• [9] Przewłocki S.: Geometria wykreślna w zastosowaniach dla budownictwa i architektury. Wydawnictwo Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego, Olsztyn 2000.
• [10] Wilson R., J.: Wprowadzenie do teorii grafów. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2004.