Metody całkowania numerycznego zagadnień sztywnych w elektrotechnice

• Autorzy: Baron B. , Kolańska-Płuska J.

Identyfikatory

DOI

10.21008/j.1897-0737.2017.89.0004

Warianty tytułu

EN

Methods of Numerical Integration for Stiff Problems in Electrical Engineering

• Konferencja: Computer Applications in Electrical Engineering (10-11.04.2017 ; Poznań, Polska)
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy przedstawiono testy własnej biblioteki obliczeniowej zawierającej szereg metod rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. W zastosowaniu do badania dynamiki układów sztywnych zaprezentowano metody niejawne Rungego-Kutty oraz metody wielokrokowe. Jako przykład testujący opracowanej biblioteki w tym zakresie zaproponowano układ dwóch równań różniczkowych Kapsa [2]. Przetestowane metody zastosowano także do rozwiązywania równań na przykładzie prostego układu RLC z prostownikiem.

EN

The paper presents selected two methods of solving implicit ordinary differential equations from a variety of methods defined in a object structured numerical library. Library is equipped with a number of methods directly related to the implementation of solutions with constant or variable step integration on the basis of estimated error. Additionary library includes methods for approximation of polynomial solutions which enable power solutions at any point in time with the integration interval. The software also includes methods for tracking the estimated integrating error both local and global which not only enabled the tests of the algorithms but also is helpful in choosing the best method of integration. Object organization library allows creation of programs dedicated to specific subjects research systems dynamics, as well.

Słowa kluczowe

PL

równania różniczkowe; metody niejawne IRK; metoda wielokrokowa Geara

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej
• Czasopismo: Poznan University of Technology Academic Journals. Electrical Engineering
• Rocznik: 2017
• Tom: No. 89
• Strony: 49--58
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., rys.

Twórcy

autor

Baron B.

• Politechnika Opolska

autor

Kolańska-Płuska J.

• Politechnika Opolska

Bibliografia

• [1] Gear C.W.: Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations. Englewood Cliffs; Prentice–Hall, Inc., New York, 1971.
• [2] Krupowicz A.: Metody numeryczne zagadnień początkowych równań różniczkowych zwyczajnych. PWN, Warszawa 1984.
• [3] Rattenbury N.: Almost Runge-Kutta methods for stiff and non–stiff problems, PhD Thesis, The University of Auckland, New Zealand, 2005
• [4] Hairer E., Wanner G.: Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential–algebraic Problems, 2nd revised ed., Springer, Berlin, 1996.
• [5] Kennedy C.A. and Carpenter M.H.: Additive Runge-Kutta Schemes for Convection–Diffusion–Reaction Equations. Technical report, NASA, 2001. NASA/TM–2001–211038.
• [6] Dekker K., Verwer J.G.: Stability of Runge-Kutta methods for stiff nonlinear differential equations. Elsevier Science Publishers B. V., North-Holland Amsterdam–New York–Oxford 1984.
• [7] Baron B.: Metody numeryczne w C++. Wydawnictwo Helion, Gliwice 2004.
• [8] Butcher J.C., and Chen D.J.L.: A new type of singlyimplicit Runge-Kutta method, Applied Numerical Mathematics, (2000), 34: 179–188.
• [9] Kvaerno K.: Singly Diagonally Implicit Runge-Kutta Methods with an Explicit First Stage. BIT Numerical Mathematics, 2004.
• [10] de Swart J.J.B., Sӧderlind G.: On the construction of error estimators for implicit Runge-Kutta methods, Journal of Computational and Applied Mathematics, 86 (1997) 347–35.
• [11] Baron B., Kolańska–Płuska J.: Metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych w języku C#, Oficyna Wydawnicza Politechniki Opolskiej, 2015.

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017).