Fuzzy calculus with applications

• Autorzy: Chwastyk A. , Kosiński W.

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v41i1.380

Warianty tytułu

PL

Rachunek rozmyty z aplikacjami

• Języki publikacji: EN PL

Abstrakty

EN

The aim of the article is presenting the current state of ordered fuzzy numbers development. New model of fuzzy number was invented in 2002 to overcome drawbacks of classical (convex) fuzzy numbers. Two problems of management accounting are considered. The first relates to the management of supply and determining the optimal size of a delivery from outside, which minimize total costs, when unit costs of delivery and storage are fuzzy. The second problem is related to determination of Internal Rate of Return (IRR) for investments in which the value of cash flow are not specified accurately.

PL

Celem artykułu jest przedstawienie aktualnego stanu rozwoju modelu skierowanych liczb rozmytych oraz pokazanie ich zastosowań. Nowy model liczb rozmytych powstał w 2002 r. w celu wyeliminowania problemów związanych z klasycznymi (wypukłymi) liczbami rozmytymi. Rozważane są dwa problemy z rachunkowości zarządczej. Pierwszy dotyczy zarządzania zapasami i wyznaczania optymalnej wielkości jednej dostawy z zewnątrz minimalizującej całkowite koszty przy zadanych rozmytych jednostkowych kosztach dostawy i magazynowania. Problem drugi polega na wyznaczaniu wewnętrznej stopy zwrotu (IRR) dla inwestycji, w których wartości przepływów gotówkowych nie są dokładnie określone.

Słowa kluczowe

EN

Ordered Fuzzy Numbers; partial order relations; defuzzification functionals; management of supply; net present value; NPV; internal rate of return; IRR

PL

skierowane liczby rozmyte; relacje częściowego porządku; funkcjonały wyostrzania; koszty zapasów; wartość zaktualizowana netto; NPV; wewnętrzna stopa zwrotu; IRR

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2013
• Tom: Vol. 41, No. 1
• Strony: 47--96
• Opis fizyczny: Bibliogr. 67 poz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Chwastyk A.

• Opole University of Technology Faculty of Production Engeenering and Logistic Prószkowska str. 76, 45-758 Opole, Poland

autor

Kosiński W.

• Polish-Japanese Institute of Information Technology Institute of Mechanics and Applied Informatics Koszykowa str. 86, 02-008 Warsaw, Poland

Bibliografia

• [1] Alexiewicz A., (1969). Analiza funkcjonalna, PWN, Warszawa.
• [2] Bednarek T., Kosiński W., (2013). On orientation sensitive defuzzification functionals, under preparation.
• [3] Białkowski G., (1975). Mechanika klasyczna. Mechanika punktu materialnego i bryły sztywnej, PWN, Warszawa.
• [4] Buckley J. J. (1987). The fuzzy mathematics of finance, Fuzzy Sets and Systems, 21, 257—274.
• [5] Buckley J. J., Eslami E., (2005). An Introduction to Fuzzy Logic and Fuzzy Sets, Advances in Soft Computing, Physica-Verlag, Springer-Verlag, Heidelberg. Zbl 0985.03002; MR 1894027.
• [6] Burris S., Sankappanavar H.P., (2000). A Course in Universal Algebra, The Millennium Edition.
• [7] Chen Guanrong, Pham Trung Tat, (2001). Fuzzy Sets, Fuzzy Logic, and Fuzzy Control Systems, CRS Press, Boca Raton, London, New York, Washington, D.C.
• [8] Czogała E., Pedrycz W., (1985). Elements and methods of fuzzy set theory (in Polish), PWN, Warszawa, Poland.
• [9] Dobrosielski W., (2012). Trangular extension - new defuzzification methods of Ordered Fuzzy Numbers (in Polish) ( Trójkątne Rozszerzanie, nowa metoda wyostrzania na skierowanych liczbach rozmytych), Proceedings of XIV International PhD Workshop OWD 2012, Conference Archives, PTETiS, 31, 328-333.
• [10] Dubois D., Prade H., (1978). Operations on fuzzy numbers, Int. J. System Science, 9, 576-578. doi10.1080/00207727808941724
• [11] Dubois D., Prade H., (1988). Possibility theory: an approach to computerized processing of uncertainty, Plenum Press, New York, 1988.
• [12] Dubois D., Fargier. H, Fortin J., (2004). A generalized vertex method for computing with fuzzy intervals, Proc. IEEE Int. Conf. Fuzzy Syst., Budapest, Hungary, pp.541-546.
• [13] Dubois D., Prade H., (2008). Gradual elements in a fuzzy set, Soft. Comput., 12, 165-175. doi: 10.1007/s00500-007-0187-6; Zbl 1133.03026.
• [14] Drewniak J., (2001). Fuzzy numbers (in Polish), in: Zbiory rozmyte i ich zastosowania, Fuzzy sets and their applications, J. Chojcan, J. Łeski (eds.), Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, pp. 103-129.
• [15] Fortin J, Dubois D., Fargier H., (2008). Gradual numbers and their application to fuzzy interval analysis, IEEE Trans. Fuzzy Syst., 16(2), 388-402, doi: 10.1109/TFUZZ.2006.890680.
• [16] Goetschel R. Jr., Voxman W., (1986). Elementary fuzzy calculus, Fuzzy Sets and Systems, 18, 31-43. doi: 10.1016/0165-0114(86)90026-6
• [17] Goetschel R. H. Jr. , (1997). Representations with fuzzy darts, Fuzzy Sets and Systems, 89, 95-107. doi: 10.1016/S0165-0114(95)00099-2
• [18] Gruszczyńska A., Krajewska I., (2008). Fuzzy calculator on step ordered fuzzy numbers (in Polish), Engineering Thesis, WMFiT, Kazimierz-Wielki University, Bydgoszcz.
• [19] Hazen, G. B., (2003), A new perspective on multiple internal rates of return, The Engineering Economist, 48(2), 31-51.
• [20] Hartman, J. C., and Schafrick, I. C., (2004), The relevant internal rate of return, The Engineering Economist, 49(2), 139-158.
• [21] Horcik R., (2008). Solution of a system of linear equations with fuzzy numbers, Fuzzy Sets and Systems, 159, (14), 1788-1810. Zbl 1183.65048
• [22] Jarugowa A., Nowak W. A. and Szychta A., (1999). Administrating Accounting (in Polish) (Rachunkowość Zarządcza), Absolwent, Gdańsk.
• [23] Kacprzak D., (2012). Income and total cost of a firm expressed by Ordered Fuzzy Numbers (in Polish) (Przychód i koszt całkowity przedsiebiorstwa wyrażony przy użyciu skierowanych liczb rozmytych), Zarządzanie i Finanse, Journal of Management and Finance, 2 (1), Sopot.
• [24] Kaucher E., (1980). Interval analysis in the extended interval space IR, Fundamentals of Numerical Computation (Computer-Oriented Numerical Analysis) 2, 33-49. doi: 10.1007/978- 3-7091-8577-3_3; Zbl 0427.65031
• [25] Kaufman A. and Gupta M. M. , (1991), Introduction to Fuzzy Arithmetic, Van Nostrand Reinhold, New York.
• [26] Klir G.J., (1997). Fuzzy arithmetic with requisite constraints, Fuzzy Sets and Systems, 91, 165-175.
• [27] Koleśnik R., Kosiński W., Prokopowicz P., Frischmuth K., (2004). On algebra of ordered fuzzy numbers, Soft Computing - Foundations and Theoretical Aspects, K. T. Atanassov, O. Hryniewicz, J. Kacprzyk (eds.) Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, pp. 291-302.
• [28] Kosiński W., Prokopowicz P., Ślezak D. (2002). Fuzzy numbers with algebraic operations: algorithmic approach, Proc. of IIS’2002, Sopot, Poland, 95-98.
• [29] Kosiński W., Prokopowicz P., Ślązak D. (2002). On algebraic operations on fuzzy reals, Advances in Soft Computing, Proc. of the Sixth Int. Conference on Neural Network and Soft Computing, Zakopane, Poland, June 11-15, 2002, Physica-Verlag, Rutkowski L., Kacprzyk J., (eds.), pp. 54-61.
• [30] Kosiński W.,(2002), On algebraic operations on fuzzy numbers, Invited lecture at IC-NNSC’2002, June 11-15, Zakopane, Poland.
• [31] Kosiński W., P. Prokopowicz P., Ślązak D. (2003). On algebraic operations on fuzzy numbers, Intelligent Information Processing and Web Mining, M. Kłopotek, S.T. Wierzchoń, K. Trojanowski (eds.), Proc. of Int. IIS: IIPWM’03, Conference held in Zakopane, Poland, June 2-5,2003, Physica-Verlag, pp. 353-362.
• [32] Kosiński W, Prokopowicz P., Ślezak D. (2003). Ordered fuzzy numbers, Bull. Pol. Acad. Sci., Math. 51 (3), 327-338. Zbl 1102.03310
• [33] Kosiński W., Prokopowicz P. (2004). Algebra liczb rozmytych, Matematyka Stosowana, 5/46, 37-63.
• [34] Kosiński W. (2004). On defuzzyfication of ordered fuzzy numbers, Artifical Intelligence and Soft Computing ICAISC 2004, Proc. of the 7th Intern. Conf. Zakopane, Poland, June 2004, Rutkowski L., Siekmann J., Tadeusiewicz R., Zadeh L A.,(eds), Springer, Berlin, pp. 326-333.
• [35] Kosiński W., Prokopowicz P., Ślęzak D. (2005) Calculus with fuzzy numbers, Intelligent Media Technology for Communicative Intelligence, Lecture Notes in Computer Science, 3490, 21-28. doi: 10.1007/11558637_3
• [36] Kosiński W. (2006). On fuzzy number calculus, Int. J. Appl. Math. Comput. Sci.,16 (1), 51-57.
• [37] Kosiński W. (2007). Evolutionary algorithm determining defuzzyfication opera- tors,Engineering Applications of Artificial Intelligence, 20 (5), 2007, 619-627. doi:10.1016/j.engappai.2007.03.003.
• [38] Kosiński W., Prokopowicz P., Kacprzak D. (2009). Fuzziness - representation of dynamic changes by ordered fuzzy numbers, Chapter in Views of Fuzzy Sets and Systems from Different Perspectives, Rudolf Seising (Ed.): Studies in Fuzziness and Soft Computing Vol. 243, Springer, Berlin,Heidelberg, pp. 485-508.
• [39] Kosiński W., Piasecki W., and Wilczyńska-Sztyma D. (2009). On Fuzzy Rules and Defuzzification Functionals for Ordered Fuzzy Numbers, Proc. of AI-Meth’2009 Conference, November, 2009, Burczyński T., Cholewa W., Moczulski W., (eds.) AI-METH Series, Gliwice, 161-178.
• [40] Kosiński W., Wilczyńska-Sztyma D. (2010). Defuzzification and implication within ordered fuzzy numbers, Fuzzy Systems (FUZZ), 2010 IEEE International Conference, 1073-1079. doi: 10.1109/FUZZY.2010.5584226
• [41] Kosiński W., Wegrzyn-Wolska K. and Borzymek P. (2011). Evolutionary algorithm in fuzzy data problem, Evolutionary Algorithms, Eisuke Kita (Ed.), InTech, April 2011, 201-218.
• [42] Kosiński W., Chwastyk A. (2013). On defuzzification functionals on the space of Ordered Fuzzy Numbers, (submitted).
• [43] Kostrykin A. I. (2008). Wstęp do algebry, PWN, Warszawa.
• [44] Kościeński K. (2010). Moduł schodkowych skierowanych liczb rozmytych w sterowaniu ruchem punktu materialnego, Engineering Thesis, PJWSTK, Warszawa.
• [45] Nguyen H.T. (1978). A note on the extension principle for fuzzy sets, J. Math. Anal. Appl. 64, 369-380.
• [46] Kuchta D. (2001), Miękka matematyka w zarządzaniu. Zastosowanie liczb przedziałowych i rozmytych w rachunkowości zarządczej, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław.
• [47] Łojasiewicz S. (1973) Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych, Biblioteka Matematyczna, Tom 46, PWN, Warszawa.
• [48] Oliveira J. V. (1995) A set theoretic defuzzification method, Fuzzy Sets and Systems, 76 (1), 63-71 .
• [49] Piegat A. (1999) Modelowanie i sterowanie rozmyte, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa.
• [50] Prokopowcz P. (2005) Algorytmizacja działań na liczbach rozmytych i jej zastosowania, Ph. D. Thesis, IPPT PAN, Warszawa.
• [51] Prokopowicz P. (2006) Using ordered fuzzy numbers arithmetic, Fuzzy Control in Artificial Intelligence and Soft Computing, Proc. of the 8th International Conference on Artificial Intelligence and Soft Computing Zakopane, Polska, 2004, June 25-29, 2006, Cader A, Rutkowski L., Tadeusiewicz R., Zurada J. (Eds.), Academic Publishing House EXIT, Warsaw, pp.156-162.
• [52] Rosa A. (2011) Modelowanie z wykorzystaniem skierownych liczb rozmytych, Engineering Thesis, WMFiT, Kazimierz-Wielki University, Bydgoszcz.
• [53] Runkler T. (1997) Selection of appropriate defuzzification methods using application specific properties,IEEE Trans. On Fuzzy Systems, 5 (1), 72-79.
• [54] Rzeżuchowski T., Wasowski J. (2008) Solutions of fuzzy equations based on Kaucher arithmetic and AE-solution sets, Fuzzy Sets and Systems, 159 (16), 2116-2129. doi: 10.1016/j.fss.2008.01.033; Zbl 1176.03039
• [55] Saade J. J. (1996) A unifying approach to defuzzification and comparison of the outputs of fuzzy controllers, IEEE Trans. Fuzzy Systems, 4 (3), 227-237.
• [56] Rudnicki R.,(2010). Private communication.
• [57] Sanchez E., (1984). Solutions of fuzzy equations with extended operations, Fuzzy Sets and Systems, 12, 237-248.
• [58] Thi Thanh Nguyen and Gordon-Brown L., (2012). Constrained fuzzy hierarchical analysis for portfolio selection under higher moments, IEEE Trans. Fuzzy Systems, 20 (4), 666-682.
• [59] Turska E. and Kosiński W., (2013). Limits values of basis distribution defuzzification functional, submitted for publication.
• [60] Van Leekwijck W. and Kerre E. E., (1999). Defuzzification: criteria and classification, Fuzzy Sets and Systems, 108, 159-178.
• [61] Vujesevic M., Petrovic D., Petrovic R., (1996). EOQ formula when inventory cost is fuzzy, Int. J. Production Economics, 45, 499-504.
• [62] Wagenknecht M., (2001). On the approximate treatment of fuzzy arithmetics by inclusion, linear regression and information content estimation, in: Zbiory rozmyte i ich zastosowania, Chojcan J. Łeski J., (eds), Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, pp. 291-310.
• [63Wagenknecht M., Hampel R., Schneider V., (2001). Computational aspects of fuzzy arithmetic based on archimedean t-norms, Fuzzy Sets and Systems, 123 (1), 49-62.
• [64] Wilczyńska D. (2007), On control aspects within ordered fuzzy numbers in MATLAB environment, (in Polish), Master Thesis, WMFiT, Kazimierz-Wielki University, Bydgoszcz.
• [65] Yager R.R. and Filev D.P.,(1994), Essentials of Fuzzy Modeling and Control, John Wiley & Sons: New York.
• [66]Zadeh L.A., (1965). Fuzzy sets, Information and Control, 8, 338-353.
• [67]Zadeh L.A., (1975). The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning, Part I, Information Sciences, 8, 199-249. doi: 10.1016/0020-0255(75)90036-5; Zbl 0397.68071