Generalized commutative Fibonacci p-number quaternions

• Autorzy: Prasad Bandhu

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v51i2.7252

Warianty tytułu

PL

Uogólnione komutatywne kwaterniony liczb p-Fibonacciego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The Fibonacci p-numbers are a generalization of classical Fibonacci numbers, where p is a non-negative integer. For a Fibonacci p-number denoted as F_p(n), starting with initial values F_p(1) = F_p(2) = ··· = F_p(p+1) = 1. The paper explores generalized commutative quaternions of Fibonacci p-numbers and some of their algebraic properties. In addition, a new matrix Q_p is introduced, which serves as a generator for generalized commutative quaternions of Fibonacci p-numbers.

PL

Liczby p-Fibonacciego to uogólnienie standardowych liczb Fibonacciego, gdzie p jest pewną ustaloną liczbą pierwszą. Dla liczby p-Fibonacciego oznaczanej jako F_p(n), zaczynając od dwóch początkowych wartości F_p(1) = F_p(2) = ··· = F_p(p + 1) = 1, każda kolejna wartość jest sumą dwóch poprzednich modulo p. W pracy zajmujemy się uogólnionymi komutatywnymi kwaternionami liczb p-Fibonacciego oraz niektórymi ich własnościami algebraicznymi. Wprowadzamy również nową macierz Q_p, która jest generatorem uogólnionych komutatywnych kwaternionów liczb Fibonacciego p.

Słowa kluczowe

EN

Fibonacci numbers; Fibonacci p numbers; Golden mean; Fibonacci quaternions

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2024
• Tom: Vol. 52, no. 1
• Strony: 119--136
• Opis fizyczny: Bibliogr. 13 poz.

Twórcy

autor

Prasad Bandhu

• Kandi Raj College Department of Mathematics Kandi, Murshidabad, West Bengal, PIN 742137

• https://orcid.org/0000-0002-0439-8146

Bibliografia

• [1] M. Basu and B. Prasad. The generalized relations among the code elements for Fibonacci coding theory. Chaos Solitons Fractals, 41(5):2517-2525, 2009. ISSN 0960-0779. doi: 10.1016/j.chaos.2008.09.030. Zbl 1198.94196. Cited on p. 119.
• [2] M. Basu and B. Prasad. Long range variations on the Fibonacci universal code. J. Number Theory, 130(9):1925-1931, 2010. ISSN 0022-314X. doi:10.1016/j.jnt.2010.01.013. Cited on p. 119.
• [3] F. Catoni, D. Boccaletti, R. Cannata, V. Catoni, E. Nichelatti, and P. Zampetti.The mathematics of Minkowski space-time. With an introduction to commutative hypercomplex numbers. Front. Math. Basel: Birkhäuser, 2008. ISBN 978-3-7643-8613-9. Zbl 1151.53001. Cited on p. 122.
• [4] M. El Naschie. Topics in the mathematical physics of E-infinity theory. Chaos, Solitons & Fractals, 30(3):656-663, 2006. ISSN 0960-0779. doi:https://doi.org/10.1016/j.chaos.2006.04.043. Cited on p. 119.
• [5] M. S. El Naschie. The theory of cantorian space time and high energy particle physics. Chaos, Solitons & Fractals, 41(5):2635-2646, 2009. doi:10.1016/j.chaos.2008.09.059. Cited on p. 119.
• [6] C. Flaut and D. Savin. Quaternion algebras and generalized Fibonacci-Lucas quaternions. Adv. Appl. Clifford Algebr., 25(4):853-862, 2015. ISSN 0188-7009. doi: 10.1007/s00006-015-0542-0. Zbl 1342.11089. Cited on p. 122.
• [7] A. F. Horadam. Complex Fibonacci numbers and Fibonacci quaternions. Am. Math. Mon., 70:289-291, 1963. ISSN 0002-9890. doi: 10.2307/2313129. Zbl 0122.29402. Cited on p. 122.
• [8] H. Hüda Kösal and M. Tosun. Commutative quaternion matrices. Adv. Appl. Clifford Algebr., 24(3):769-779, 2014. ISSN 0188-7009. doi: 10.1007/s00006-014-0449-1. Zbl 1307.15022. Cited on p. 122.
• [9] T. Koshy. Generalized Fibonacci Numbers Revisited, chapter 17, pages 211-214. John Wiley & Sons, Ltd, 2001. ISBN 9781118033067. doi:10.1002/9781118033067.ch17. Cited on p. 119.
• [10] A. Stakhov and B. Rozin. Theory of Binet formulas for Fibonacci and Lucas p-numbers. Chaos Solitons Fractals, 27(5):1162–1177, 2006. ISSN 0960-0779. doi: 10.1016/j.chaos.2005.04.106. Cited on pp. 119 and 120.
• [11] A. P. Stakhov. Fibonacci matrices, a generalization of the “Cassini formula”, and a new coding theory. Chaos, Solitons & Fractals, 30(1):56-66, 2006. ISSN 0960-0779. doi: 10.1016/j.chaos.2005.12.054. Cited on p. 119.
• [12] A. P. Stakhov. The “golden” matrices and a new kind of cryptography. Chaos, Solitons & Fractals, 32(3):1138-1146, 2007. ISSN 0960-0779. doi:10.1016/j.chaos.2006.03.069. Cited on p. 119.
• [13] A. Szynal-Liana and I. Włoch. Hypercomplex numbers of the Fibonacci type. Monograph. Oficyna Wydawnicza. Politechnika Rzeszowska, Rzeszów, 2019. ISBN 978-83-7934-338-6. Cited on pp. 121 and 122.