Another Approach to the Fractional Order Derivatives

• Autorzy: Sławiński M.

Warianty tytułu

PL

Inne podejście do pochodnych niecałkowitego rzędu

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper presents custom approach to the fractional order derivatives. It is proposed other opportunity to determine equation for fractional order derivatives calculation. All of the considerations are supported by the numerical examples that show the usefulness of certain properties of the fractional derivatives. In this article is made an attempt to answer the questions: What is the fractional derivative? When, where and why the fractional derivative should be used? Which one equation is appropriate for the fractional order derivative calculus?

PL

W artykule przedstawiono niestandardowe podejście do pochodnych niecałkowitego rzędu. Zaproponowana została możliwość definiowania dowolnych równań pozwalających na wyznaczenie pochodnych niecałkowitego rzędu. Teoria opisana w pracy została poparta przykładami, które pokazują użyteczność niektórych właściwości pochodnej niecałkowitego rzędu zdefiniowanej dowolnym równaniem. W artykule zrealizowana została próba odpowiedzi na pytania Czym jest pochodna niecałkowitego rzędu? Kiedy, gdzie i dlaczego pochodna niecałkowitego rzędu powinna być stosowana? Które równania do wyznaczania pochodnej niecałkowitego rzędu są poprawne?

Słowa kluczowe

EN

linear system; fractional derivative; reduction rank

PL

układ liniowy; pochodna niecałkowitego rzędu; redukcja rzędu modelu

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Elektrotechniczny
• Rocznik: 2015
• Tom: R. 91, nr 2
• Strony: 153--156
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., rys., wykr.

Twórcy

autor

Sławiński M.

• Warsaw University of Technology, Faculty of Electrical Engineering, Institute of Control and Industrial Electronic

Bibliografia

• [1] Kaczorek T.: Selected Problems of Fractional Systems Theory, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011
• [2] M. D. Ortigueira An introduction to the fractional Continuous-Time Linear Systems: The 21st Century Systems. IEEE Circuits and systems magazine.
• [3] Podlubny I.: Fractional Differential Equations. Academic Press, San Diego-Boston-New York-London-Tokyo-Toronto (1999)
• [4] Zawadzki A., Włodarczyk M.: Modelowanie procesów Ładowania i rozładowania superkondensatora, PAK 2010 nr 12, pp. 1413-1415 (in polish)
• [5] Włodarczyk M., Zawadzki A.: Connecting a Capacitor to Direct Voltage in Aspect of Fractional Degree Derivatives, Przegląd Elektrotechniczny, R.85 NR 10/2009, str. 120 –123.
• [6] Wang Y., Hartley T.T., Lorenzo C.F., Adams J.L., Carletta J.E., Veillette R.J.: Modeling Ultracapacitors as Fractional-Order Systems, Springer Science+Business Media B.V. 2010, pp. 257-262
• [7] Dzieliński et al.: Comparison and validation of integer and fractional order ultracapacitor models. Advances in Difference Equations 2011 2011:11
• [8] Potapov A.A., Grachev V.I.: Fractal Labyrinths: Physics and Fractional Operators, PIERS Proceedings, Moscow, Russia, August 19-23, 2012, pp. 1584-1587
• [9] Kaczorek T.: Linear Control Systems, New York: Research Studies, Press and J. Wiley, 1993, vol. 1 and 2.
• [10] Shichang Ma, Yufeng Xu, and Wei Yue Numerical Solutions of a Variable-Order Fractional Financial System Journal of Applied Mathematics, Volume 2012 (2012), Article ID 417942, 14 pages
• [11] Cheng Zheng-fu; Shi Dong-ping, Chaos in a Fractional-Order Nonlinear Financial System. Intelligent Systems and Applications (ISA), 2010 2nd International Workshop on , vol., no., pp.1,3, 22-23