Variations on sequences of arithmetic and geometric means

• Autorzy: Wituła R. , Jama D. , Nowak I. , Olczyk P.

Warianty tytułu

PL

Wariacje na temat ciągów średnich arytmetycznych i geometrycznych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper presents a thematic overview and selected results connected with the asymptotic behavior of sequences of arithmetic and geometric means of fixed sequences of positive real numbers. A lot of original results and the independent proofs of known results are presented. Some rarely cited classical results (including the Kalecki Theoremand the Hurwitz identity) are recalled and used.

PL

Wartykule przedstawiono przegląd tematyczny oraz wybrane wyniki dotyczące asymptotycznych zachowań ciągów średnich arytmetycznych i geometrycznych danych ciągów liczb dodatnich. Podano wiele orginalnych wyników oraz niezależnych dowodów znanych faktów. Przypomniano i zastosowano kilka, rzadko cytowanych wyników klasycznych (m.in. twierdzenie Kaleckiego, tożsamość Hurwitza).

Słowa kluczowe

EN

arithmetic sequence; geometric sequence; prime numbers

PL

ciąg arytmetyczny; ciąg geometryczny; liczby pierwsze

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe. Matematyka Stosowana / Politechnika Śląska
• Rocznik: 2011
• Tom: z. 1
• Strony: 81--98
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz.

Twórcy

autor

Wituła R.

• Institute of Mathematics Silesian University of Technology

autor

Jama D.

• Institute of Mathematics Silesian University of Technology

autor

Nowak I.

• Institute of Mathematics Silesian University of Technology

autor

Olczyk P.

Bibliografia

• 1. Hoehn L., Niven J.: Average on the move. Math. Magazine 58 (1985), 151–156.
• 2. Jakimczuk R.: Desigualdades y fórmulas asintóticas para sumas de potencias de primos. Bol. Soc. Mat. Mexican 11, no. 3 (2005), 5–10.
• 3. Jakimczuk R.: The ratio between the average factor in a product and the last factor. Math. Sciences 1, no. 3 (2007), 53–62.
• 4. Jakimczuk R.: Functions of slow increase and integer sequences. J. Integer Seq. 13 (2010), article 10.1.1.
• 5. Jakimczuk R.: Integer sequences, functions of slow increase, and the Bell numbers. J. Integer Seq. 14 (2011), article 11.5.8.
• 6. Kalecki M.: On some sums connected with prime numbers and products of prime numbers. Prace Matematyczne 7 (1964), 121–129 (in Polish).
• 7. Mitrinovic D.S: Elementary inequalities. PWN, Warsaw 1972 (in Polish).
• 8. Mitrinovic D.S., Popadic M.S.: Inequalities in number theory. Univercity of Nis Press, Nis 1978.
• 9. Mortici C.: On the generalized Stirling formula. Creative Math. Inf. 19 (2010), 53–56.
• 10. Narkiewicz W.: Numbers theory. PWN, Warsaw 1977 (in Polish).
• 11. Paris R.B.: Asymptotic approximations for n!. Applied Math. Sciences 5 (2011), 1801–1807.
• 12. Polya G., Szego G.: Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis. Springer, Berlin 1964 (authors of this paper used the russian translation from 1978).
• 13. Rabsztyn S., Słota D., Wituła R.: Functions gamma and beta. Wyd. Politechniki Śląskiej (in print, in Polish).
• 14. Rosser J.B., Schoenfeld L.: Approximate formulas for some functions of prime numbers. Illinois J. Math. 6 (l962), 64–94.
• 15. Salat T., Znam S.: On the sum of prime powers. Acta Fac. Rerum Natur. Univ. Comenian. Math. 21 (1968), 21–25.
• 16. Schwartz L.: A course on mathematical analysis. PWN, Warsaw 1979 (in Polish).
• 17. Sierpiński W.: Infinite operations. Czytelnik, Warsaw 1948 (in Polish).