Zastosowanie rachunku różniczkowo-całkowego niecałkowitych rzędów w nauce i technice : artykuł przeglądowy

• Autorzy: Nowocień A. , Luft M. , Pietruszczak D.

Warianty tytułu

EN

Application of fractional calculus in science and technology : review article

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Inspiracją do napisania artykułu było zainteresowanie autorów szybkim rozwojem w ostatnich latach zastosowania rachunku róŜniczkowo-całkowego niecałkowitych rzędów w róŜnych dziedzinach nauki i techniki. Artykuł przedstawia historię rozwoju i obecny stanu wiedzy nt. stosowania tego rachunku. Podano definicję Riemanna-Liouville'a pochodnych rzędu ułamkowej, definicję Caputo pochodnej ułamkowej oraz definicję Grunwalda-Letnikova pochodnej rzędów niecałkowitych. Wskazano na zalety i wady rachunku niecałkowitego rzędu.

EN

An inspiration for this paper was its author’s interest in the latest rapid development of the use of fractional calculus in different areas of science. The paper outlines the history of the development and the present state of research concerning the use of fractional calculus in different sciences. Important definitions are given: the Riemann-Liouville definition of fractional order derivatives, the Caputo’s definition of the fractional derivative and the Grünwald-Letnikov definition of the derivative in fractional calculus as well as the notation of the operator, continuous fractional transmittance. The advantages and disadvantages of fractional calculus in modelling dynamic elements were also indicated. Dynamic development of recent research into the use of fractional calculus for the dynamic system analysis encouraged the authors of this paper to attempt the use of it for the analysis and modelling in dynamic measurements.

Słowa kluczowe

PL

rachunek niecałkowitych rzędów; rachunek różniczkowo-całkowy; analiza matematyczna

EN

calculus; fractional calculus; mathematical analysis

• Wydawca: Sieć Badawcza Łukasiewicz - Poznański Instytut Technologiczny
• Czasopismo: Logistyka
• Rocznik: 2014
• Tom: nr 3
• Strony: 4748--4754
• Opis fizyczny: Bibliogr. 26 poz., pełen tekst na CD

Twórcy

autor

Nowocień A.

• Uniwersytet Technologiczno – Humanistyczny im. Kazimierza Pułaskiego, Wydział Transportu i Elektrotechniki, 26-600 Radom, ul. Malczewskiego 29

autor

Luft M.

• Uniwersytet Technologiczno – Humanistyczny im. Kazimierza Pułaskiego, Wydział Transportu i Elektrotechniki, 26-600 Radom, ul. Malczewskiego 29

autor

Pietruszczak D.

• Uniwersytet Technologiczno – Humanistyczny im. Kazimierza Pułaskiego, Wydział Transportu i Elektrotechniki, 26-600 Radom, ul. Malczewskiego 29

Bibliografia

• 1. Agrawal O. P.: Analytical schemes for a new class of fractional differential equations, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 40, 21, pp. 5469-5477, 2007.
• 2. Bagley R. L.: Power law and fractional calculus model of viscoelasticity, AIAA Journal, vol. 27, no. 10, pp. 1412-1417, 1989.
• 3. Busłowicz M.: Stability of linear continous-time fractional systems of commensurate order, Journal of Automation, Mobile Robotics and Intelligent Systems, vol. 3, no. 1, pp. 16-21, 2009.
• 4. Carlson G. E. and Halijak C. A.: Approximation of fractional capacitors (1/s)1/n by a regular Newton process. IEEE Transactions on Circuit Theory, 7:210–213, 1964.
• 5. Davis H. D.: Theory of Linear Operators. Principia Press. Bloomington, Indiana 1936.
• 6. Dzieliński A., Sierociuk D.: Stability of discrete fractional order state-space systems, Journal of Vibration and Control, vol. 14, no. 9-10, pp. 1543-1556, 2008.
• 7. Fonseca Ferreira N. M., Tenreiro Machado J. A.: Fractional-order hybrid control of robotic manipulators, In Proceedings of The 11th International Conference on Advanced Robotics, Coimbra, Portugal 2003.
• 8. Hartley T. T., Lorenzo C. F.: A solution to the fundamental linear fractional order differential equation, NASA/TP 1998 208693, Lewis Research Center, Washington 1998.
• 9. Kaczorek T.: Selected Problems of Fractional Systems Theory, Springer-Verlag GmbH, 344 pages, ISBN 978-3-642-20501-9, Berlin, Germany 2011.
• 10.Klamka J.: Controllability and minimum energy control of fractional discrete-time systems, 3rd Conference on Fractional Differentials and Applications, Ankara, Turkey 2008.
• 11.Nishimoto K.: Fractional Calculus. Integration and differentiation of arbitrary order, vol. 1, Descartes Press, Boston etc., 1984.
• 12.Ostalczyk P.: Zarys rachunku różniczkowo-całkowego ułamkowych rzędów. Teoria i zastosowanie w automatyce, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, ISBN 978-83-7283-245-0, Łódź 2008.
• 13. Pietruszczak D.: Analiza właściwości układów pomiarowych wielkości dynamicznych z wykorzystaniem rachunku różniczkowo – całkowego ułamkowych rzędów, Rozprawa doktorska, Biblioteka Główna Uniwersytetu Technologiczno – Humanistycznego w Radomiu, Radom 2013.
• 14. Podlubny I.: Fractional Differential Equations. An Introduction to Fractional Derivatives, Fractional Differential Equations, Some Methods of Their Solution and Some of Their Applications, Academic Press, 368 pages, ISBN 0125588402, San Diego-Boston-New York- London-Tokyo-Toronto, 1999.
• 15.Quintana J. J., Ramos A., and Nuez I.: Identification of the fractional impedance of ultracapacitors, In Proceedings of the 2nd IFAC Workshop on Fractional Differentiation and its Applications. IFAC FDA’06, Porto, Portugal, 19-21 July, 2006.
• 16. Rybicki T. M.: Wykorzystanie różniczki niecałkowitego rzędu do projektowania układu odpornego na zmiany parametrów, Rozprawa doktorska, Politechnika Łódzka, Łódź 2003.
• 17. Sabatier J., Agrawal O. P., Machado T. J. A. (Eds.): Advances in fractional calculus, Theoretical developments and applications in physics and engineering, Springer-Verlag, 552 pages, ISBN 978-1-4020-6041-0, Berlin 2007.
• 18. Sierociuk D.: Estymacja i sterowanie dyskretnych układów dynamicznych ułamkowego rzędu opisanych w przestrzeni stanu, Rozprawa doktorska, Biblioteka Główna Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2007.
• 19. Sjöberg M. and Kari L.: Non-linear behavior of a rubber isolator system using fractional derivatives, Vehicle System Dynamics, 37(3):217 – 236, March 2002.
• 20. Stolarski M.: Różniczka niecałkowitego rzędu w sterowaniu robota mobilnego, Rozprawa doktorska, Politechnika Łódzka, Łódź 2008.
• 21. Suarez J.I., Vinagre B. M., Chen Y. Q.: Spatial path tracking of an autonomous industrial vehicle using fractional order controllers, In Proceedings of the 11th International Conference on Advanced Robotics. ICAR 2003.
• 22.Vinagre B.M., Feliu V.: Modeling and control of dynamic system using fractional calculus: Application to electrochemical processes and flexible structures, In Proceedings of 41st IEEE Conference on Decision and Control, Las Vegas 2002.
• 23.West B., Bologna M., and Grigolini P.: Physics of Fractal Operators, Springer-Verlag, 2003.
• 24.Westerlund S. and Ekstam L.: Capacitor theory, IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 1, 1994.
• 25. Zaborovsky V. and Meylanov R.: Informational network traffic model based on fractional calculus. In Proceedings of the International Conference on Info-tech and Info-net, Beijing, 2001. ICII 2001.
• 26. Zhao C., Xue D., Chen YQ.: A Fractional Order PID Tuning Algorithm for a Class of Fractional Order Plants, Proceedings of the IEEE, International Conference on Mechatronics & Automation, 2005.