An analytical solution for conical quantum dots

• Autorzy: Muc A. , Banaś A. , Kędziora P.

Warianty tytułu

PL

Rozwiązanie analityczne dla stożkowych kropek kwantowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper, an analytical method of the solution of a governing nonlinear eigenproblem is proposed. It can be directly applied into analysis of axisymmetric conical quantum dots embedded in a matrix. The method is based on the use of variational formulation combined with the method of the Rayleigh quotient and the series expansions. In order to explain the form of the series expansions (the Bessel and sine series), the analytical solutions for quantum dots are demonstrated and discussed. The solved example shows the efficiency of the method.

PL

W pracy zaproponowano analityczną metodę do rozwiązania nieliniowego problemu własnego. Może ona być bezpośrednio zastosowana do analizy osiowosymetrycznych stożkowych kropek kwantowych osadzonych w osnowie. Polega na wykorzystaniu wariacyjnego sformułowania w połączeniu z metodą Rayleigha i rozwinięciem w szereg. Przedstawiono i przeanalizowano analityczne rozwiązania dla kropek kwantowych z wykorzystaniem rożnych form rozwinięć w szereg (Bessela i Fouriera). Rozwiązany przykład pokazuje skuteczność przedstawionej metody.

Słowa kluczowe

EN

conical quantum dots; nonlinear eigenproblem; variational formulation; Rayleigh quotient

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2013
• Tom: Vol. 51 nr 2
• Strony: 387--392
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Muc A.

• Cracow University of Technology, Institute of Machine Design, Kraków, Poland

autor

Banaś A.

• Cracow University of Technology, Institute of Machine Design, Kraków, Poland

autor

Kędziora P.

• Cracow University of Technology, Institute of Machine Design, Kraków, Poland

Bibliografia

• 1. Cattapan G., Lotti P., Pascolini A., 2009, A scattering-matrix approach to the eigenenergies of quantum dots, Physica E, 41, 1187-1192
• 2. Chuang S.L., 1995, Physics of Optoelectronic Devices, John Wiley & Sons, New York
• 3. Gelbard F., Malloy K.J., 2001, Modeling quantum structures with the boundary element method, Journal of Computational Physics, 172, 19-39
• 4. Grundmann M., Stier O., Bimberg D., 1995, InAs/GaAs pyramidal quantum dots: Strain distribution, optical phonons, and electronic structure, Physical Review B, 52, 11969-11981
• 5. Harrison P., 2000, Quantum Wells, Wires and Dots: Theoretical and Computational Physics, John Wiley & Sons, Chichester
• 6. Johnson H.T., Freund L.B., 2001, The influence of strain on confined electronic states in semiconductor quantum structures, International Journal of Solids and Structures, 38, 1045-1062
• 7. Lew Yan Voon L.C., Willatzen M., 2004, Helmholtz equation in parabolic rotational coordinates: application to wave problems in quantum mechanics and acoustics, Mathematics and Computers in Simulation, 65, 337-349
• 8. Li Y., 2005, An iterative method for single and vertically stacked semiconductor quantum dots simulation, Mathematical and Computer Modelling, 42, 711-718
• 9. Stier O., Grundmann M., Bimberg D., 1999, Electronic and optical properties of strained quantum dots modeled by 8-band k • p theory, Physical Review B, 59, 5688-5701
• 10. Voss H., 2006, Numerical calculation of the electronic structure for three-dimensional quantum dots, Computer Physics Communications, 174, 441-446
• 11. Willatzen M., Lew Yan Voon L.C., 2005, Numerical implementation of the ellipsoidal wave equation and application to ellipsoidal quantum dots, Computer Physics Communications, 171, 1-18