O rozkładzie liczb naturalnych na sumę kwadratów liczb naturalnych

• Autorzy: Różański Michał , Smoleń-Duda Barbara , Wituła Roman
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Praca ta porusza temat rozkładu liczb naturalnych na sumę kwadratów liczb naturalnych. Szczególną uwagę poświęcono twierdzeniu Fermata, dotyczącemu rozkładu liczb pierwszych postaci 4n+1 na sumę kwadratów dwóch liczb naturalnych. Szczegółowo przedstawiony został jeden z najmłodszych dowodów tego twierdzenia. Przytoczono również elementarny dowód twierdzenia Eulera mówiącego o tym, że jeżeli daną liczbę nieparzystą można zapisać w postaci sumy kwadratów dwóch liczb naturalnych na dwa sposoby, to liczba ta jest liczbą złożoną. Natomiast w ostatnim rozdziale przedstawiono twierdzenia dotyczące mocy zbiorów liczb pierwszych zawartych w ciągach liczb naturalnych stanowiących wartości pewnych wielomianów kwadratowych.

Słowa kluczowe

PL

suma kwadratów liczb naturalnych; rozkład liczb naturalnych; liczby pierwsze; Twierdzenie Fermata

EN

decomposition of natural numbers; prime numbers; Fermat's theorem

• Wydawca: Politechnika Śląska, Wydział Matematyki Stosowanej, Katedra Matematyki
• Czasopismo: MINUT Matematyka i Informatyka na Uczelniach Technicznych
• Rocznik: 2021
• Tom: Nr 3
• Strony: 17--30
• Opis fizyczny: Bibliogr. 18 poz.

Twórcy

autor

Różański Michał

• Katedra Matematyki, Politechnika Śląska, ul. Kaszubska 23, 44-100 Gliwice

autor

Smoleń-Duda Barbara

• Katedra Matematyki, Politechnika Śląska, ul. Kaszubska 23, 44-100 Gliwice

autor

Wituła Roman

• Katedra Matematyki, Politechnika Śląska, ul. Kaszubska 23, 44-100 Gliwice

Bibliografia

• 1. U. Abel, H. Siebert, Sequences with large numbers of prime values, Amer. Math. Monthly 100 (1993), pp. 167-169.
• 2. M. Adam i in., Szeregi liczbowe w analizie matematycznej i w teorii liczb., Wyd. Pol. Śl., Gliwice 2021.
• 3. A.A. Ageev, Sierpinski’s Theorem is Deducible from Euler and Dirichlet, Amer. Math. Monthly 101 (1994), pp. 659-660.
• 4. J. Boucard, Lagrange and the four-square theorem, Lett. Mat. Int. 2 (2014), pp. 59-66.
• 5. S. Elaydi, An Introduction to Difference Equations, Springer, 2005.
• 6. R. Forman, Sequences with Many Primes, Amer. Math. Monthly 99 (1992), pp. 548-557.
• 7. P. Hajłasz, Charakterystyka Eulera, czyli jak się uczesać - rozdział w książce Bartol W., Sadowski W. (red.), O twierdzeniach i hipotezach: matematyka według Delty, Wyd. Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2016.
• 8. G.H. Hardy, E.M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers, Oxford University Press, 1980.
• 9. M.M. Marjanović, Euler-Poincaré characteristic - a case of topological self-convincing, The Teaching of Math. 17 No. 1 (2014), pp. 21-33.
• 10. R.A. Mollin, Fundamental Number Theory with Applications, Chapman & Hall/ CRC, Boca Raton 2008.
• 11. W. Sadowski, Wzór Eulera i balony, Delta, wrzesień 2005.
• 12. W. Sierpiński, Arytmetyka Teoretyczna, PWN, Warszawa 1959.
• 13. W. Sierpiński, Co wiemy, a czego nie wiemy o liczbach pierwszych, PZWS, Warszawa 1961.
• 14. W. Sierpińśki, Les binômes x 2 + net les nombres premiers, Bull. Soc., Royale Sciences, Liege 33 (1964), pp. 259-260.
• 15. J.A. Szaszkin, Euler Characteristic, Moskwa 1984 (dostępna jest oryginalna wersja książki po rosyjsku i jej tłumaczenie na język angielski).
• 16. E. Trost, Primzahlen, Birkhäuser, Basel 1953.
• 17. V.S. Varadajan, Euler Through Time: A New Look at Old Times, AMS, 2006.
• 18. D. Zagier, A one-sentence proof that every prime p ≡ 1 (mod 4) is a sum of two squares, Amer. Math. Monthly 97 No 2 (1990), pp. 144

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa nr SONP/SP/546092/2022 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2024).