Simulation of rock mass horizontal displacements with usage of cellular automata theory

• Autorzy: Sikora P.

Identyfikatory

DOI

10.1515/amsc-2016-0051

Warianty tytułu

PL

Symulacja przemieszczeń poziomych górotworu z wykorzystaniem teorii automatów komórkowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

W artykule przedstawiono płaski model górotworu jako deterministyczny, skończony automat komórkowy. Wykorzystana do opisu rozkładu deformacji wewnątrz górotworu i na jego powierzchni teoria automatów pozwala w relatywnie prosty sposób uzyskać profil niecki obniżeniowej zgodny z profilem obserwowanym pomiarami geodezyjnymi na powierzchni terenu. Przedstawiony w pracy najprostszy model górotworu przedstawia jego płaski przekrój w postaci regularnej siatki komórek, które ściśle do siebie przylegają i mają jednakowy kształt (Rys. 1). Dla modelu zdefiniowano podstawowe parametry automatu komórkowego takie jak: warunki brzegowe, decydujące o początku i końcu symulacji, sąsiedztwo komórkowe, określające przestrzeń w siatce komórek, w obrębie której dochodzi do bezpośredniej wymiany informacji zapisanych w poszczególnych komórkach oraz funkcję przejścia, która decyduje o ostatecznej charakterystyce rozkładu symulowanego zjawiska w siatce automatu. W artykule zastosowano deterministyczną funkcję rozkładu. W wyniku licznych prób modelowych stwierdzono, że stosowana funkcja rozkładu dla symulacji rozkładu obniżeń (Rys. 3) nie pozwala na symulację ruchów poziomych jakościowo i ilościowo zgodnych z przemieszczeniami poziomymi obserwowanymi w rzeczywistości. Jako rozwinięcie dotychczasowej koncepcji budowy górotworu jako skończony automat komórkowy, w pracy opisano funkcję rozkładu (Rys. 5), która pozwala, równolegle do symulacji obniżeń, symulować przemieszczenia poziome zgodne z wynikami obserwacji geodezyjnych. Na podstawie wyników licznych symulacji komputerowych opisano podstawową matematyczną zależność (wzór 11) określającą stosunek maksymalnych przemieszczeń poziomych do maksymalnych obniżeń w niecce nadpełnej w odniesieniu do przyjętych parametrów opisanego modelu górotworu, tj.: odwzorowywanych w rzeczywistości wymiarów komórki, wartości tzw. przejścia głównego, głębokości eksploatacji oraz parametru maksymalnego nachylenia (będącego odpowiednikiem np. parametru tgβ w teorii Budryka-Knothego). Dla pokazania możliwości zaproponowanego automatu komórkowego wykonano symulację rozkładu deformacji wewnątrz modelu górotworu i wyznaczono profil linii obniżeń, nachyleń, przemieszczeń poziomych i odkształceń poziomych powierzchni modelu dla przykładu abstrakcyjnego, wyeksploatowanego pokładu o określonych parametrach górniczo-eksploatacyjnych. W wyniku symulacji otrzymano nadpełną nieckę obniżeniową o kształcie opisywanym przez całkę z funkcji Gaussa, w której rozkład przemieszczeń poziomych był zbieżny z modelem wzorcowym.

Słowa kluczowe

EN

horizontal displacements; rock mass deformation; mining area protection; cellular automata

PL

przemieszczenia poziome; deformacje górotworu; ochrona terenów górniczych; automat komórkowy

• Wydawca: Instytut Mechaniki Górotworu PAN
• Czasopismo: Archives of Mining Sciences
• Rocznik: 2016
• Tom: Vol. 61, no. 4
• Strony: 749--763
• Opis fizyczny: Bibliogr. 26 poz., rys., tab., wykr.

Twórcy

autor

Sikora P.

• Silesian University of Technology, Faculty of Mining and Geology, Institute of Mine Surveying and Mining Area Protection

Bibliografia

• [1] Awierszyn S.G., 1947. Sdwiżenije gornych porod pri podziemnych razrabotkach. Ugletiechizdat, Moskwa.
• [2] Białek J., Sikora P., 2012. Symulacja wpływu nachylenia pokładu i szczeliny uskokowej na rozkład obniżeń za pomocą metody automatów komórkowych. Przegląd Górniczy, 8/2012, s. 160-165.
• [3] Budryk W., 1953. Wyznaczanie wielkości poziomych odkształceń terenu. Archiwum Górnictwa i Hutnictwa, t. I, z. 1.
• [4] Chopard B., Luthu P.O., Queloz P-A., 1996. Cellular automata model of car traffic in a two-dimensional street network. Journal of Physics A 29:2325-2336.
• [5] Drzęźla B., 1978. Rozwiązanie pewnego przestrzennego zadania liniowej teorii sprężystości w zastosowaniu do prognozowania deformacji górotworu pod wpływem eksploatacji górniczej wraz z oprogramowaniem. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, s. Górnictwo, z. 91, Gliwice.
• [6] Dymek F., 1979. Pewne rozwiązania dla ośrodka sypkiego (stochastycznego) rozporowego i bezrozporowego. Zeszyty problemowe górnictwa PAN, t. 17, z. 1.
• [7] Knothe S., 1953. Równanie profilu ostatecznie wykształconej niecki osiadania. Archiwum Górnictwa i Hutnictwa, t. I, z. 1.
• [8] Knothe S., 1984. Prognozowanie wpływów eksploatacji górniczej. Wydawnictwo „Śląsk”, Katowice.
• [9] Litwiniszyn J., 1953. Równanie różniczkowe przemieszczeń górotworu. Archiwum Górnictwa i Hutnictwa, t. 1, z. 1.
• [10] Litwiniszyn J., 1954. Przemieszczenia górotworu w świetle teorii prawdopodobieństwa. Archiwum Górnictwa i Hutnictwa, t. 2, z. 1.
• [11] Moore E.F., 1956. Annals of Mathematical Studies. Princeton University Press no 34, Princeton, N. J.
• [12] Niemiec T., 1985. A Discrete Random Function of Influence in a Quantum Model of Surface Deformation. Polska Akademia Nauk Oddział w Krakowie. Prace Komisji Górniczo-Geodezyjnej, Geodezja 31.
• [13] Niemiec R., Niemiec T., 2008. Błądzenie losowe i jego zastosowanie do modelowania deformacji górotworu powodowanych eksploatacją górniczą. Prace Naukowe Głównego Instytutu Górnictwa „Górnictwo i Środowisko”, Katowice, s. 351-363.
• [14] Pickover, Clifford A., 2009. The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics. Sterling Publishing Company, Inc. p. 406.
• [15] Popiołek E., 1976. Rozproszenie statystyczne odkształceń poziomych terenu w świetle geodezyjnych obserwacji skutków eksploatacji górniczej. Zeszyty Naukowe AGH, s. Geodezja, z. 44, Kraków.
• [16] Popiołek E., Ostrowski J., 1981. Próba ustalenia głównych przyczyn rozbieżności prognozowanych i obserwowanych poeksploatacyjnych wskaźników deformacji. Ochrona Terenów Górniczych, nr 58, Katowice.
• [17] Schiff, Joel L., 2011. Cellular Automata: A Discrete View of the World. Wiley & Sons, Inc.
• [18] Sikora P., 2010. Wykorzystanie deterministycznego automatu skończonego do wyznaczania profilu linii obniżeń terenu spowodowanych podziemną eksploatacją. Przegląd Górniczy, 2010, nr 10, s. 141-143.
• [19] Sikora P., 2011. Opis obniżeń górotworu pod wpływem podziemnej eksploatacji z wykorzystaniem teorii automatów komórkowych. Praca doktorska, Politechnika Śląska, Gliwice.
• [20] Sikora P., 2013. Wpływ nieliniowego sumowania wpływów na kształt profilu niecki obniżeniowej opisywanej przez deterministyczny model górotworu zbudowany w oparciu o teorię automatów komórkowych. Przegląd Górniczy, nr 8, s. 195-199.
• [21] Sikora P., 2014. Wykorzystanie przestrzennego automatu deterministycznego do symulowania obniżeń terenu spowodowanych podziemną eksploatacją. Przegląd Górniczy, nr 8, s. 131-136.
• [22] Tajduś A., Tajduś K., 2015. Some Considerations on Horizontal Displacement and Horizontal Displacement Coefficient B. Studia Geotechnica et Mechanica, Vol. 37, No. 4.
• [23] Tajduś K., 2014. The Nature of Mining-Induced Horizontal Displacement of Surface on the Example of Several Coal Mines. Archives of Mining Sciences, Vol. 59, No 4, p. 971-986.
• [24] Wesołowski M., 2001. Wybrane aspekty modelowania numerycznego ruchów górotworu pod wpływem eksploatacji podziemnej i oddziaływania eksploatacji na obiekty. Praca doktorska niepublikowana. Gliwice.
• [25] Wolfram S., 1984. Universality and complexity in cellular automata, Physica D, 10:1-35.
• [26] Wolfram S., 2002. A new kind of science. Wolfram Media.