Porównanie wyników badań symulacyjnych układu regulacji z regulatorem klasycznym i regulatorem rzędu ½ z wynikami uzyskanymi praktycznie

• Autorzy: Gertner M.

Warianty tytułu

EN

Comparison of simulation results of the control system with a classical controller and a controller of order ½ with results obtained in practice

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W artykule opisano ogólną postać operatora niecałkowitego rzędu. Przedstawiono opis regulatora proporcjonalno-całkującego i proporcjonalno-różniczkującego rzędu ½. Wyznaczono odpowiedzi na wartość zadaną układu z klasycznym regulatorem PI, PD, PID oraz z regulatorem proporcjonalno-całkującym, proporcjonalno-różniczkującym i proporcjonalno-całkująco-różniczkującym rzędu ½. Porównano wyniki badań symulacyjnych z badaniami opisanymi w pracy [6].

EN

In the paper the design of a fractional order controller of the closed loop system with inertial plant with time delay is considered (Fig. 1). The definition of a fractional order differ-integral is given by (1). In Section 2 the Riemanna-Liouville (2), Grünwald-Letnikov (4) and Caputo (5) operator are presented. Section 3 describes the transfer function and block diagrams of classical PI, PD, PID controllers and proportional-integral, proportional-derivative, proportional-integral-derivative controllers of order ½. The simulation results of the control system of proportional-integral and proportional-derivative classical controllers and of order ½ are shown and compared. The systems have been tested for setpoint change. Computer simulations have been performed in the MATLAB/Simulink environment. Section 4 provides an approach to control of order ½ described in [7]. It is based on fractal geometric objects, which are used for electrical systems (Fig. 4). In Section 3 the obtained results are compared with the results from simulations of the control systems.

Słowa kluczowe

PL

regulator rzędu ½; operatory niecałkowitego rzędu; klasyczne regulatory PI, PD oraz PID; obiekt fraktalny

EN

controller of order ½; differintegral operator; classical PI,PD and PID controllers; fractal object

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2014
• Tom: R. 60, nr 3
• Strony: 171--175
• Opis fizyczny: Bibliogr. 24 poz., rys., schem., wykr., wzory

Twórcy

autor

Gertner M.

• Politechnika Białostocka, Wydział Mechaniczny, ul. Wiejska 45 C, 15-351 Białystok

Bibliografia

• [1] Busłowicz M.: Robust stability of positive discrete-time linear systems of fractional order. Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Science, 58 nr 4, s. 567-572, 2010.
• [2] Busłowicz M.: Wybrane zagadnienia z zakresu liniowych ciągłych układów niecałkowitego rzędu, PAR, nr. 2, 2010, p. 93-114.
• [3] Busłowicz M.: Nartowicz T.: Projektowanie regulatora ułamkowego rzędu dla określonej klasy obiektów z opóźnieniem. PAR, R. 13, nr 2, s. 398-405, 2009.
• [4] Chan K. H., Tang C. K., Fung L. C., Leung S. W., Siu Y. M.: Study of Using Fractional Phantom Head Model on SAR Evaluation in Mobile Antenna Design. Asia-Pacific Sympsoium on Electromagnetic Compatibility, Singapore, s. 104-107, 2008.
• [5] Das S.: Functional Fractional Calculus for System Identification and Controls. Springer, Berlin, 2008.
• [6] Gertner M.: Porównanie wyników badań symulacyjnych układu regulacji z regulatorem klasycznym i regulatorem rzędu ½. Młodzi naukowcy dla polskiej nauki : materiały Konferencji Młodych Naukowców nt. : Wpływ młodych naukowców na osiągnięcia polskiej nauki : Nowe trendy w naukach inżynieryjnych, cz. 10, Kraków, 2013, s. 57-64
• [7] Haba T. C., Loum G. L., Zoueu J. T., Ablart G.: Use of component with fractional impedance in realization of an analogical regulator of order ½. Journal of Applied Sciences 8(1), s. 59-67, 2008.
• [8] Kaczorek T.: Selected Problems of Fractional Systems Theory. Springer Verlag Berlin-Heidelberg, 2011.
• [9] Kaczorek T.: Realization Problem for Descriptor Positive Fractional Continuous-Time Linear Systems, Springer, Volume 257, 2013, pp 3-14.
• [10] Klamka J.: Sterowalność układów dynamicznych. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1990.
• [11] Klamka J.: Local Controllability of Fractional Discrete-Time Semilinear Systems, Acta Mechanica et Automatica, vol. 15, no. 2, 2011, s. 55-58.
• [12] Leszczyński J.: An introduction to fractional mechanics. Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa, 2011.
• [13] Lorenzo C. F., Hartley T. T.: Initialized Fractional Calculus. National Aeronautics and Space Administration, USA, 2000.
• [14] Matasu R.: Application of fractional order calculus to control theory. International journal of mathematical models and methods in applied sciences vol. 5, USA, 2011.
• [15] Mozyrska D., Pawłuszewicz E.: Local controllability of nonlinear discrete-time fractional order systems. Bulletin of the Polish Academy of Sciences Technical Sciences, Volume 61, Issue 1, s. 251–25, 2013.
• [16] Mozyrska D., Girejko E., Wyrwas M.: Comparison of h-Difference Fractional Operators, Springer, Volume 257, 2013, pp 191-197.
• [17] Ogata K.: Modern Control Engineering. Prentice Hall, New Jersey, 2011.
• [18] Ostalczyk P.: Zarys rachunku różniczkowo-całkowego ułamkowych rzędów. Teoria i zastosowania w automatyce. Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź, 2008.
• [19] Petras I., Chen Y.: Fractional-Order Circuit Elements with Memory. 13th International Carpathian Control Conference (ICCC), Słowacja, 2012.
• [20] Podlubny I.: Fractional differential equations. Academic Press, San Diego, 1999.
• [21] Ratajczyk W.: Metodologiczne aspekty fraktalnego modelowania. UAM, Poznań, 1998.
• [22] Siemieniako F., Gosiewski Z.: Automatyka T1 Modelowanie i analiza układów. Wydawnictwo Politechniki Białostockiej, Białystok, 2011.
• [23] Sierociuk D., Dzieliński A.: Fractional Kalman filter algorithm for the states, parameters and order of fractional system estimation, International Journal of Applied Mathematics and Computer Science, vol. 16, 2006, pp. 129-140
• [24] Sierociuk D., Macias M.: Comparision of Variable Fractional Order PID Controller for Different Types of Variable Order Derivatives, 14th International Carpathian Control Conference (ICCC), s. 334-339, Kraków-Rytro, 2013.