Multistage bundle projectionon secondary unprojecting trace and node subspaces

• Autorzy: Zarzeka-Raczkowska E.

Warianty tytułu

PL

Wieloetapowy rzut wiązkowy o wtórnie nierzutujących śladowych podprzestrzeniach węzłowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Assumptions and chosen properties of the presented kind of the multistage bundle projection which was named multistage bundle projection with secondary non-projected tracely node subspaces (MBP II) are another important contribution to the theory of one-project mappings of the projective space P_n onto a plane. Presented projection is realized by stages. In the particular stages of this projection we adopt subspaces belonging to a pencil trace system as projection planes. Moreover, it is important, that in the presented analysis the secondary projects of node subspaces are the un-projected trace subspaces. Presented mapping significantly extends constructive possibilities in the field of images of n-dimensional subspaces independently on their types.

PL

Przedstawione w niniejszym artykule założenia i wybrane właściwości odmiany wieloetapowego rzutu wiązkowego o wtórnie nierzutujących śladowych podprzestrzeniach węzłowych są kolejnym uzupełnieniem pola jedno-rzutowych odwzorowań n-wymiarowej przestrzeni rzutowej P_n na płaszczyznę. Prezentowane odwzorowanie realizowane jest etapowo: w poszczególnych krokach tego rzutowania jako rzutnie przyjmujemy podprzestrzenie należące do wiązkowego układu śladowego. Ponadto, istotnym jest, iż rzuty wtórne podprzestrzeni węzłowych są podprzestrzeniami nierzutującymi. Przedstawione odwzorowanie znacząco poszerza możliwości konstrukcyjne w zakresie obrazów podprzestrzeni n-wymiarowych, niezależnie od ich rodzaju.

Słowa kluczowe

EN

mathematics; descriptive geometry; n-dimensional geometry; projective space; multistage bundle projection

PL

matematyka; geometria wykreślna; geometria n-wymiarowa; przestrzeń rzutowa; wieloetapowy rzut wiązkowy

• Wydawca: Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego
• Czasopismo: Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej
• Rocznik: 2013
• Tom: Vol. 62, nr 3
• Strony: 81--93
• Opis fizyczny: Bibliogr. 21 poz., wykr.

Twórcy

autor

Zarzeka-Raczkowska E.

• Lublin University of Technology, Faculty of Building and Architecture

Bibliografia

• [1] H. P. Manning, Geometry of Four Dimensions, Dover, New York, 1956.
• [2] L. Eckhart, “Four-Dimensional Space”, Indiana University Press, 1968.
• [3] C. E. S Lindgren, S. M. Slaby, Four-Dimensional Descriptive Geometry, McGraw-Hill, New York 1956.
• [4] Wan Zuji, Lin Qidi, J. Duane, Invariant Properties of Four-Dimensional Geometric Elements Projected into Three-Dimensional Space, Engineering Design Graphics Journal, 53, 1, 1989, 39‑49.
• [5] S. Zacharias, D. Velichova, Projection from 4D to 3D, Journal for Geometry and Graphics, 4, 1, 2000, 55-69.
• [6] E. A. Abbott, Flatland: A Romance of Many Dimensions, New American Library, 1984.
• [7] T. F. Banchoff, Beyond the Third Dimension, Scientific American Library, 1996.
• [8] D. Hilbert, S. Cohn-Vossen, Geometry and the Imagination, Chelsea Publishing Company, 1952.
• [9] S. Zacharias, Projection in barycentric coordinates, Proceedings WSC G’96, Plzen (CZ), 1996.
• [10] J. P. Tschupik, Uber lineare Bildersysteme in einem projektiven Rn, Mathematics and Statistics, Monatshefte fur Mathematik, 69, 4, 1965, 339-352.
• [11] J. P. Tschupik, Uber Untersysteme gewisser linearer Bildersysteme in einem projektiven Rn, Mathematics and Statistics, Monatshefte fur Mathematik, 70, 2, 1966, 164-177.
• [12] J. P. Tschupik, Uber den Bau gewisser Bildersysteme im projektiven Rn, Mathematics and Statistics, Monatshefte fur Mathematik, 75, 3, 1971, 263-271.
• [13] B. Januszewski, St. Polański, Dwuetapowy rzut wiązkowy, Rzeszów, 1982.
• [14] B. Januszewski, Wielorzutowe wiązkowe odwzorowania przestrzeni wielowymiarowych na płaszczyznę, Uczelniane Wydawnictwo Politechniki Rzeszowskiej, Rozprawy 48, Rzeszów, 1983.
• [15] St. Polański, Rzutowania wiązkowe w odwzorowaniach przestrzeni n-wymiarowych, Uczelniane Wydawnictwo Politechniki Lubelskiej, Lublin, 1986.
• [16] B. Januszewski, Rzut wielokrotny, wspołautorstwo, Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej, 40, Rzeszów, 1988.
• [17] B. Januszewski, O układach śladowych w przestrzeni Pn, Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej, 50, Rzeszów, 1989.
• [18] E. Zarzeka-Raczkowska, Invertible complex single-projection mappings, Zeszyty Naukowe -Geometria, 21, Poznań, 1995, 85-97.
• [19] E. Zarzeka-Raczkowska, Superpositional mappings of 4-dimensional proper spaces with the help of double-spaces trace system, Proceedings of the 8th International Conference on Engineering Design Graphics and Descriptive Geometry, 2, Austin, Texas, USA, 1998, 345-349.
• [20] E. Zarzeka-Raczkowska, Identification of subspace position in multistage bundle projection In projective space Pn. Biul. WA T, 58, 4, Warszawa, 2009, 277-284.
• [21] H. S. M. Coxeter, Introduction to Geometry, second edition, Wiley, 1989.