A sufficient condition for existence of constantly nondominated trajectories in linear time-invariant systems

• Autorzy: Domka M.

Identyfikatory

DOI

10.7494/automat.2018.22.1.7

Warianty tytułu

PL

Warunek wystarczający istnienia stale niezdominowanej trajektorii w liniowym stacjonarnym systemie dynamicznym

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper considers the multi-criteria optimal control problem in linear time-invariant systems with a single bounded input. It has been proven that, under certain assumptions, a state trajectory is non-dominated throughout the whole control process if and only if it is yielded by a control signal that belongs to a particular class of bang-bang functions. Furthermore, an explicit formula relating hyperplanes tangent to an attainable set and control switching times is presented.

PL

W artykule rozważono problem wielokryterialnego sterowania optymalnego w liniowym stacjonarnym systemie dynamicznym z jednym wejściem przyjmującym wartości z ograniczonego przedziału. W szczególności udowodniono, że przy spełnieniu określonych założeń trajektoria stanu jest niezdominowana w trakcie całego procesu sterowania wtedy i tylko wtedy, gdy jest generowana przez sterowanie należące do pewnej klasy sygnałów typu bang-bang. Ponadto został przedstawiony wzór pozwalający wyrazić hiperpłaszczyznę styczną do zbioru osiągalnego w funkcji czasów przełączeń sygnału sterującego.

Słowa kluczowe

EN

multi-criteria optimal control; attainable set; reachable set; supporting hyperplane method

PL

wielokryterialne sterowania optymalne; zbiór osiągalny; metoda hiperpłaszczyzn podpierających

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Automatyka / Automatics
• Rocznik: 2018
• Tom: Vol. 22, no. 1
• Strony: 7--22
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., rys.

Twórcy

autor

Domka M.

• AGH University of Science and Technology, Department of Automatic Control and Robotics, al. Mickiewicza 30, 30-059 Krakow, Poland

Bibliografia

• [1] Boltyanski V., Matematyczne metody sterowania optymalnego , Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1971.
• [2] Boltyanski V., Gorelikova S., Optimal synthesis for nonoscillatory controlled objects , Journal of Applied Analysis 3(1), 1997, pp. 1–21.
• [3] Coverstone-Carroll V., Hartmann J.W., Mason W.J., Optimal multi-objective low-thrust spacecraft trajectories , Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 186(2–4), 2000, pp. 387–402.
• [4] Gambier A., Wellenreuther A., Badreddin E., A New Approach to Design Multi-loop Control Systems with Multiple Controllers , in: Proceedings of the 45th IEEE Conference on Decision and Control, San Diego, 2006, pp. 1828–1833.
• [5] Graettinger T.J., Krogh B.H., Hyperplane method for reachable state estimation for linear time-invariant systems , Journal of Optimization Theory and Applications, 69(3), 1991, pp. 555–588.
• [6] Hairer E., Lubich C., Wanner G., Geometric Numerical Integration. Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations , Springer Series in Computational Mathematics, 31, Springer, Berlin 2006.
• [7] Mitkowski W., Stabilizacja systemów dynamicznych , Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1991.
• [8] Pedersen G.K.M., Yang Z., Multi-objective PID-controller tuning for a magnetic levitation system using NSGA-II , in: Proceedings of the Genetic and Evolutionary Computation Conference, Seattle, 2006, pp. 1737–1744.
• [9] Skulimowski A.M.J., Solving Multicriteria Optimal Control Problems with Reference Multifunctions , in: 18th International Conference on Methods & Models in Automation & Robotics (MMAR), Międzyzdroje, 2013, pp. 115–120.
• [10] Sontag E.D., Mathematical Control Theory. Deterministic Finite Dimensional Systems , Texts in Applied Mathematics, 6, Springer, New York 1998.
• [11] Wierzbicki A.P., Multiobjective Trajectory Optimization and Model Semiregularization , IFAC Proceedings Volumes, 14(2), 1981, pp. 1485–1494