On estimation of parameter functions in a weakly singular linear model with linear inequality restrictions

• Autorzy: Kłaczyński Krzysztof

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v23i37.1827

Warianty tytułu

PL

O estymacji funkcji parametrycznych w słabo osobliwym modelu liniowym z ograniczeniami liniowymi nierównościowymi

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

EN

In this paper, the problem of ICGLS (Inequality Constrained Generalized Least Squares) estimation of a given set function K in the weakly singular model M={y, X| A > b, ^2V} is considered. The ICGLS estimator is not linear and it is expressed in a form of at most of 2^m formulae, where m denotes a number of rows in the matrix A. For a given vector y the one of these formulae can be used. On the basis of the Kuhn-Tucker optimality conditions, necessary and sufficient conditions for a vector Kβ^t to be the ICGLS estimator of Kβ are presented. The estimators are given in explicit form.

Słowa kluczowe

PL

model liniowy; programowanie matematyczne; estymacja funkcji parametrycznych

EN

linear regression; mathematical programming

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Matematyka Stosowana : matematyka dla społeczeństwa
• Rocznik: 1994
• Tom: Nr 37
• Strony: 49--66
• Opis fizyczny: Bibliogr. 27 poz.

Twórcy

autor

Kłaczyński Krzysztof

• katedra Metod matematycznych i Statystycznych, Akademia Rolnicza, Wojska Polskiego 28, 60-637 Poznań

Bibliografia

• [1] R. D. Armstrong, E. L. Frome, A branch-and-bound solution of a restricted least squares problem, Technometrics, 18 (1976), 447-450.
• [2] J. K. Baksalary, R. Kala, Estymowalność liniowych funkcji parametrycznych w jednowymiarowym modelu liniowym z restrykcjami, Matematyka Stosowana XII (1978), 145-151.
• [3] R. W. Cottle, G. B. Dantzig, Complementary pivot of mathematical programming, G. B. Dantzig i V. C. Eaves, eds., Studies in Optimization 10 (1974) Washington, Mathematical Association of America.
• [4] L. A. Escobar, B. Skarpnees, A closed form solution for the least squares regression problem with linear inequality constraints, Commun. Statist. -Theor. Meth. 13 (1984), 1127-1134.
• [5] L. A. Escobar, Mean squares error and efficiency of the least squares estimator over interval constraints, Commun. Statist. -Theor. Meth. 16 (1987), 397-406.
• [6] J. Greń, Metoda rzutu gradientu w programowaniu nieliniowym, Przegląd Statystyczny 3 (1965), 237-249.
• [7] T. Ito, Methods of estimation for multi-market disequilibrium models, Econometrica 48 (1980), 97-125.
• [8] G. G. Judge, T. Takayama, Inequality restrictions in regression analisis, JASA 61 (1966), 166-181.
• [9] G. G. Judge, T. A. Yancey, Improved Methods of Inference in Econometrics, North-Holland, Amsterdam, 1986.
• [10] V. G. Karmanov, Mathematical Programming. Mir Publishers, Moscov, 1989.
• [11] R. Kala, K. Kłaczyński, O estymacji parametrów w jednowymiarowym modelu liniowym z restrykcjami, Matematyka Stosowana XXIV (1985), 5-20.
• [12] R. J. Klemn, V. A. Sposito, Least squares solutions over interval restrictions, Commun. Statist. -Simula. Computa. B9 (1980), 423-425.
• [13] H. W. Kuhn, A. W. Tucker, Nonlinear Programming, Second Berkeley Symposium Proceedings on Mathematical Statistics and Probability (1951), Berkelej, California: University of California Press.
• [14] C. E. Lemke, A method of solution for quadratic programs, Management Science 8 (1962), 442-452.
• [15] T. O. Lewis, P. L. Odell, Estimation in Linear Models, Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, New Jersey, 1971.
• [16] Ch. K. Liew, Inequality constrained least-squares estimation, JASA 71 (1976a), 746-751.
• [17] Ch. K. Liew, A two-stage least-squares estimation with inequality restrictions on parameters, The Review of Economics and Statistics LVIII No. 2 (1976b), 234-238.
• [18] M. C. Lowell, E. Prescott, Multiple regression with inequality constraints: Pretesting bias, hypothesis testing and efficiency, JASA 65 (1970), 913-925.
• [19] G. Marsaglia, G. P. H. Styan, Equalities and inequalities for ranks of matrices, Linear and Multilinear Algebra 2 (1974), 269-292.
• [20] K. M. Mitra, C. R. Rao, Some results in estimation and tests of linear hypotheses under the Gauss-Markoff model, Sankhya A 30 (1968), 281-290.
• [21] K. Nordstrom, On the decomposition of the singular Gauss-Markov model, Linear Statistical Inference, Proceedings of the International Conference held at Poznan, Poland, 4-8 June 1984 (T. Caliński and W. Klonecki, eds.), Springer, Berlin (1985) , 231-245.
• [22] C. R. Rao, Modele liniowe statystyki matematycznej, PWN, Warszawa, 1982.
• [23] J. B. Rosen, The gradient production method for nonlinear programming. Part I. Linear Constraints, Soc. Indust. Appl. Math. Journal 8 (1960), 181-197.
• [24] R. P. Stoll, E. T. Wong, Linear Algebra, Academic Press, New York, 1968.
• [25] H. Theil, Zasady ekonometrii, PWN, Warszawa, 1979.
• [26] M. S. Waterman, A restricted least squares problem, Technometrics 16 (1974), 135-136.
• [27] H. J. Werner, On Inequality Constrained Generalized Least Squares Estimation, Linear Algebra Appl. 127 (1990), 379-392.