Artur Avila - laureat medalu Fieldsa w 2014 roku

• Autorzy: Przytycki F.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Prace Avili są opublikowane w najlepszych pismach na świecie, m.in. Annals of Mathematics, Acta Mathematica, Publications Mathématiques de l’IHÉS, Inventiones mathematicae, a także Journal of the AMS, Communications in Mathematical Physics, Duke Mathematical Journal, Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure, Transactions of the AMS, Astérisque, Journal of the European Mathematical Society i w innych. Razem (według listy na jego stronie internetowej) ma sześćdziesiąt prac opublikowanych, siedem przyjętych do publikacji, cztery złożone, jedną w przygotowaniu oraz siedem prac przeglądowych. Autor atykułu przedstawia główne dokonania Avili, opierając się na artykule E. Ghysa [21] (w szczególności na jego układzie materiału), będącym wersją prezentacji laureata w Seulu, oraz - w części dotyczącej iteracji przekształceń odcinka na artykule M. Lyubicha [27], a we fragmencie związanym z przekładaniem odcinka - na artykule G. Forniego [19].

Słowa kluczowe

PL

Avila Artur; medal Fieldsa; układy dynamiczne; dynamika jednowymiarowa; renormalizacja; przekładanie odcinka; iteracja przekształceń odcinka; operatory Schrödingera

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Wiadomości Matematyczne
• Rocznik: 2016
• Tom: T. 52, Nr 2
• Strony: 219--249
• Opis fizyczny: Bibliogr. 41 poz., fot., rys., wykr.

Twórcy

autor

Przytycki F.

• Instytut Matematyczny, Polska Akademia Nauk

Bibliografia

• [1] A. Avila, Dynamics of Renormalization Operators, Proc. ICM Hyderabad, t. 1 2010, 154-175.
• [2] A. Avila, On the regularization of conservative maps, Acta Math. 205 (2010), 5-18.
• [3] A. Avila, Global theory of one-frequency Schrödinger operators, Acta Math. 215 (2015), nr 1, 1-54.
• [4] A. Avila, W. de Melo, M. Lyubich, Regular or stochastic dynamics in in real analytic families of unimodal maps, Invent. Math. 154 (2003), 451-550.
• [5] A. Avila, G. Forni, Weak mixing for interval exchange transformations and translation flows, Annals of Math. 165 (2007), 637-664.
• [6] A. Avila, Y. Gouëzel, J.-C. Yoccoz, Exponential mixing for the Teichmüller flow, Publ. Math. IHES 104 (2006), nr 2, 143-211.
• [7] A. Avila, J. Kahn, M. Lyubich, W. Shen, Combinatorial rigidity for unicritical polynomials, Annals Math. 170 (2009), 783-797.
• [8] A. Avila, M. Leguil, Weak mixing properties of interval exchange transformations translation flows (2016), dostępne pod adresem arXiv:1605.03048vl.
• [9] A. Avila, M. Lyubich, W. Shen, Parapuzzle of the Multibrot set and typical dynamics of unimodal maps, Journal Europ. Math. Soc. 13 (2011), 27-56.
• [10] A. Avila, M. Lyubich, The full renormalization horseshoe for unimodal maps of higher degree: Exponential contraction along hybrid classes, Publ. Math. IHES 114 (2011), 171-223.
• [11] A. Avila, M. Lyubich, Hausdorff dimension and conformal measures of Feigenbaum Julia sets, J. of AMS 21 (2008), 305-383.
• [12] A. Avila, M. Lyubich, Lebesgue measure of Feigenbaum Julia sets, dostępne pod adresem arXiv:1504.02986v2.
• [13] A. Avila, C. Moreira, Statistical properties of unimodal maps: periodic orbits, physical measures and patological laminations, Publ. Math. IHES 101 (2005), 1-67.
• [14] A. Avila, C. Moreira, Hausdorff dimension and the quadratic family (2002).
• [15] A. Avila, C. Moreira, Statistical properties of typical quadratic maps: the quadratic family, Annals Math. 161 (2005), 831-881.
• [16] A. Avila, M. Viana, Simplicity of Lyapunov spectra: Proof of the Zorich-Kontsevich conjecture, Acta Math. 198 (2007), 1-56.
• [17] P. Collet, J.-P. Eckmann, Iterated maps on the interval as dynamical systems, Progress in Physics, Birkhäuser 1980.
• [18] W. de Melo, S. van Strien, One-dimensional Dynamics, Springer-Verlag 1994.
• [19] G. Forni, On the Brin Prize work of Artur Avila in Teichmüller dynamics and interval-exchange transformations, J. of Modern Dynamics 6 (2012), nr 2, 139-182.
• [20] K. Frączek, Maryam Mirzakhani, pierwsza laureatka medalu Fieldsa, Wiad. Mat 52 (2016), nr 1, 21-36.
• [21] E. Ghys, The work of Artur Avila, Proc. ICM Soeul 2014, t. 1 2014, 47-54.
• [22] J. Graczyk, G. Świątek, Generic hyperbolicity in the logistic family, Annals of Math 146 (1997), 1-52.
• [23] D. R. Hofstadter, Energy levels and wavefunctions of Bloch electrons in rational and irrational magnetic fields, Physical Review B 14 (1976), nr 6, 2239-2249.
• [24] P. Hubert, R. Krikorian, Artur Avila, un génie carioca a Paris, Gazette Des Mathématiciens 142 (2014), 55-69.
• [25] M. Lyubich, Dynamics of quadratic polynomials, I, II, Acta Math. 178 (1997), 185-297.
• [26] M. Lyubich, Feigenbaum-Coullet-Tresser Universality and Milnor’s Hairiness Conjecture, Ann. Math. 149 (1999), nr 2, 319-420.
• [27] M. Lyubich, Forty years of unimodal dynamics: On the occasion of Artur Avila winning the Brin Prize, J. Modern Dynamics 6 (2012), nr 2, 183-203.
• [28] M. Lyubich, Analytic low-dimensional dynamics: From dimension one to two, Proc ICM Soeul 2014, t. 1, 443-474.
• [29] H. Masur, Interval-exchange transformations and measured foliations, Ann. of Math. 115 (1982), 169-200.
• [30] M. Misiurewicz, W. Szlenk, Entropy of piecewise monotone mappings, Studia Mali. 67 (1980), 45-63.
• [31] J. Milnor, W. Thurston, On iterated maps of the interval.
• [32] F. Przytycki, Curtis McMullen, medal Fieldsa, Berlin 1998, Wiad. Mat. 35 (1999), 101-112.
• [33] F. Przytycki, Iteration of holomorphic Collet-Eckmann maps: Conformal and invariant measures. Appendix: On non-renormalizable quadratic polynomials, TAMS 350 (1998), nr 2, 717-742.
• [34] F. Przvtycki, Jean-Christophe Yoccoz, medal Fieldsa, Zurych 1994, Wiad. Mat. 31 (1995), 94-101.
• [35] G. Rauzy, Éxchanges d’intervalles et transformations induites, Acta Arith. 34 (1979), nr 4, 315-328.
• [36] W. Veech, Gauss measures for transformations on the space of interval exchange maps, Ann. of Math. 115 (1982), 201-242.
• [37] W. Veech, The metric theory of interval exchange transformations. I. Generic spectral properties, Amer. J. Math. 106 (1984), 1331-1359.
• [38] M. Viana, Dynamics of Interval Exchange Transformations and Teichmüller Flows, Rev. Mat. Complut. 19 (2006), nr 1, 7-100.
• [39] J.-Ch. Yoccoz, Interval exchange maps and translation surfaces. Homogeneous flows, moduli spaces and arithmetic, Clay Math. Proc., t. 10, Amer. Math. Soc., Providence, RI 2010, 1-69.
• [40] A. Zorich, Finite Gauss measure on the space of interval exchange transformations. Lyapunov exponents, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 46 (1996), 325-370.
• [41] A. Zorich, Flat surfaces, [w:] Frontiers in number theory, physics, and geometry, t. I, Springer, Berlin 2006, 437-583.

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017).