Długie łańcuchy liczb pierwszych Zofii Germain. Dalsze wyniki badań komputerowych

• Autorzy: Paszkiewicz Andrzej

Identyfikatory

DOI

10.15199/59.2021.6.2

Warianty tytułu

EN

Long chains of Sophie Germain primes, further results of computer investigations

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Przedstawiono wyniki intensywnych badań komputerowych nad łańcuchami Zofii Germain, których początkowe wyrazy są liczbami pierwszymi w zakresie do 5∙10^14. Sporządzona została lista wszystkich łańcuchów w podanym zakresie, których długość jest równa 10, 11 i 12.

EN

In this paper we present results of computer investigations over finite sequences of Sophie Germain primes. The computations run over the chains with initial values not exceeding 5∙10^14 and with the length 10, 11 and 12. A complete list of such Sophie Germain chains is established.

Słowa kluczowe

PL

liczby pierwsze; łańcuchy Cunninghama; liczby pierwsze Zofii Germain

EN

prime numbers; Cunningham chains; Sophie Germain prime numbers

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne
• Rocznik: 2021
• Tom: nr 6
• Opis fizyczny: Bibliogr. 10 poz.

Twórcy

autor

Paszkiewicz Andrzej

Bibliografia

• [1] Diffie W., M. E. Hellman, „New Directions in Cryptography”, IEEE Trans. Inf. Theory, v. IT-22, 6, Nov. 1976, pp. 644-654.
• [2] ElGamal T., „A Public-Key Cryptosystem and a Signature Scheme Based on Discrete Logarithms”, CRYPTO’89, pp. 307-315.
• [3] Forbes T., „Prime Clusters and Cunningham Chains”, Math. Comp. v. 68(188), pp. 1739-1747, Article electronically published May 24, 1999.
• [4] Löh G., „Long Chains of Nearly Doubled Primes”, Math. Comp. v. 53, n. 188, Oct. 1989, pp. 751-759.
• [5] Paszkiewicz A., „O złożoności problemu wyznaczania podstawy logarytmu dyskretnego w schemacie Diffi’ego-Hellmana”, Przegląd Telekomunikacyjny i Wiadomości Telekomunikacyjne, XCI, Nr 1/2018, DOI: 10.15199/59.2018.1.3.
• [6] Paszkiewicz A., „Uwaga o długich łańcuchach Zofii Germain w świetle badań komputerowych”, Przegląd Telekomunikacyjny i Wiadomości Telekomunikacyjne, XCIV, Nr 5/2021, DOI: 10.15199/59.2021.5.3.
• [7] Ribenboim P., Wielkie Twierdzenie Fermata dla laików, WNT, Warszawa, 1977.
• [8] Riesel H., „Prime Numbers and Computer Methods for Factorization”, Birkhäuser, Boston, 1994, Progress in Mathematics v. 126.
• [9] Young A., M. Yung, „Finding length-3 positive Cunningham Chains and their cryptographic significance”, International Algorithmic Number Theory Symposium ANTS 1998, pp. 289-298.
• [10] Young A., M. Yung, „Auto-recoverable and auto-certifiable cryptosystem with unescrowed signing keys”, United States Patent No, 6,122,742, Sep. 19, 2000.

Uwagi

PL

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa Nr 461252 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2021).