Modelowane wzrostu dyfuzyjnego ziaren równoosiowych metodą uśrednionego wielościanu Voronoia

• Autorzy: Burbelko A. , Początek J.

Warianty tytułu

EN

Modeling of Diffusion-Controlled Growth of Equiaxed Grains Using Averaged Voronoi Polyhedron Abstract

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Przedmiotem artykułu jest zaprezentowanie modelu matematycznego krystalizacji równoosiowej. W tym celu został stworzony aparat matematyczny pozwalający na opis pola stężenia danego pierwiastka w niesferycznym Elementarnym Polu Mikrodyfuzji (EPMD) na przykładzie przemiany eutektycznej i perytektycznej w stopie Fe-C oraz przemiany perytektycznej w stopie Pb-Bi. Cechą charakterystyczną tego modelu jest uwzględnienie losowych kontaktów pomiędzy sąsiednimi EPMD, co powoduje powstanie niesferycznego kształtu tak krystalizujących ziaren. W celu opisania tak powstałych struktur zastosowano wielościany Voronoia. Ścianami takiej figury są fragmenty symetrycznych do odcinka łączącego dwa sąsiednie ziarna. Dokładny kształt tak powstałej bryły jest zależny od położenia najbliższych zarodków w stosunku do ziarna centralnego. Struktura taka powstaje podczas natychmiastowego zarodkowania ziaren i ich sferycznego wzrostu i została nazwana Uśrednionym Wielościanem Voronoia.

EN

The aim of the paper is to present a mathematical model of the equiaxed grains growth. This model describes the solute concentration field in the real-shape Elementary Diffusion Micro-Field (EMDF) during the solidification of equaxed grains. Model can be used for different solidification mechanism: single-phase solidification, eutectic nodular graphite iron or peritectic solidification. A characteristic feature of the used model is an accounting of the realistic shape of the equiaxed grains as a result of the stochastic contacts between adjacent grains. For a description of polycrystalline structures in the simulation the Voronoi polyhedrons are used. In this case, the walls of this polyhedron are fragments of planes perpendicular to the segments joining the "nuclei" and dividing these segments into two equal parts. The specific shape and volume of these polyhedra, as well as the number of faces and edges depend on the distribution of the nearest neighbouring "nuclei". Structure of this type is formed in the case of an immediate nucleation of the grains and their spherical growth at an equal rate. The shape of such a grain is called Averaged Voronoi Polyhedron (AVP).

Słowa kluczowe

PL

krystalizacja równoosiowa; dyfuzja; wielościan Voronoia; segregacja; modelowanie

EN

equiaxed crystallization; diffusion; Voronoi polyhedra; segregation; modeling

• Wydawca: Komisja Odlewnictwa Polskiej Akademii Nauk Oddział w Katowicach
• Czasopismo: Archives of Foundry Engineering
• Rocznik: 2014
• Tom: Vol. 14, iss. 3 spec.
• Strony: 15--20
• Opis fizyczny: Bibliogr. 22 poz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Burbelko A.

• Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica, Wydział Odlewnictwa Katedra Inżynierii Stopów i Kompozytów Odlewanych, ul. Reymonta 23, 30-059 Kraków, Polska

autor

Początek J.

• Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica, Wydział Odlewnictwa Katedra Inżynierii Stopów i Kompozytów Odlewanych, ul. Reymonta 23, 30-059 Kraków, Polska

Bibliografia

• [1] Onsoien, M.I., Grong, O., Gundersen, O. & Skaland, T., (1999). A process model for the micro-structure evolution in ductile cast iron: part I. The Model”. Metallurgical and Materials Transactions. 30A, 1053-1068.
• [2] Tanzilli, R.A., & Heckel R.W. (1968). Numerical Solutions to the Finite, Diffusion-Controlled Two-Phase”, Moving-Interface Problem (with Planar, Cylindrical, and Spherical Interfaces). Transactions of the Metallurgical Society of AIME. 242, 2313-2321.
• [3] Lanam. R. D. I R. & Heckel, W. (1971). A study of the effect of an Intermediate Phase on the Dissolution and Homogenization Characteristics of Binary Alloys. Metallurgical Transactions. 2, 2255-2266.
• [4] Phillion, A.B, Desbiolles, J.-L., Rappaz, M. (2009). A 3D Granular Model of equiaxed-granular solidification”, Modeling of Casting, Welding and Advanced Solidification Processes –XII, TMS (The Minerals, Metals&Materials Society), 353-360.
• [5] Wu, M. & Ludwig, A. (2009). Modeling equiaxed solidifications with melt convection and grain sedimentation – I: Model description, Acta Materialia. 57, 5621-5631.
• [6] Mathier, V., Jacot, A. & Rappaz, M. (2004). Coalescence of equiaxed grains during solidification. Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering. 12, 479-490.
• [7] Vernede, S., Jarry, P. & Rappaz, M. (2006). A granular model of equiaxed mushy zones: Formation of a coherent solid and localization of feeding. Acta Materialia. 54, 4023-4034.
• [8] Mathier, V., Jacot, A. & Rappaz, M. (2004). Coalescence of equiaxed grains during solidification. Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering. 12, 479- 490.
• [9] Vernede, S. Dantzig, J.A. & Rappaz, M. (2009). A mesoscale granular model for the mechanical behavior of alloys during solidification. Acta Materialia. 57,1554-1569.
• [10] Phillion, A.B., Vernede, S., Rappaz, M., Cockcroft, S.L., & Lee, P.D. (2009). Prediction of solidification behaviour via microstructure models based on granular structures. International Journal of Cast Metals Research. 22(1-4), 240-246.
• [11] Kolmogorov, A.N. (1937). On the Statistical Theory of Metal Crysallisation”, Bull. Acad. Sci, USSR. 3, 1937, 355-359 (in Russian).
• [12] Burbelko, A., Gurgul, D., Kapturkiewicz, W., Początek, J. & Wróbel, M. (2013). Stochastic nature of the casting solidification displayed by micro-modelling and cellular automata method. Solid State Phenomena. 197, 101-106.
• [13] Burbelko, A., Początek, J., Gurgul, D. & Wróbel, M. (2014). Micromodeling of the diffusion controlled equiaxed peritectic solidification. Steel Research International. 85(6), 1010-1017.
• [14] Burbelko, A., Początek, J. (2013). Averaged Voronoi polyhedron in the diffusion controlled solidification modeling. TMS 2013, Annual meeting Publications. 523-530.
• [15] Burbelko, A. Początek, J. (2013). Analiza rozkładu węgla w ziarnie eutektycznym żeliwa sferoidalnego metodą uśrednionego wielościanu Voronoia. Archives of Foundry Engineering. 13(2), 29-34.
• [16] Liu, S. & Trivedi, R. (2006). Effect of Thermosolutal Convection on Microstructure Formation in the Pb-Bi Peritectic System. Metallurgical and Materials Transactions. 37A, 3293-3304.
• [17] Das, A., Manna, I. & Pabi, S.K. (1999). A numerical model of peritectic transformation”, Acta mater. 47(4), 1379-1388.
• [18] Magnin, P. Mason, J.T. & Trivedi, R. (1991). Growth of Irregular Eutectic and the Al-Si System. Acta Metallurgica et Materialia. 39(4), 469-480.
• [19] Kikoin I.K. Ed., (1976). Tabele wielkości fizycznych, Atomizdat, 1976, Moskwa.
• [20] Beltran-Sanchez, L. & Stefanescu, D.M. (2004). A quantitative dendrite growth model and analysis of stability concepts. Metallurgical and Materials Transaction. 35A, 2471-2485.
• [21] Kapturkiewicz, W. & Burbiełko, A.A. (1992). Carbide Formation in Central Zone of Cast Iron Casting. Krzepnięcie Metali i Stopów - Solidification of Metals and Alloys. 16, 41-48.
• [22] Burbelko, A.A., Początek, J., Kapturkiewicz, W., Wróbel, M. „Averaged Voronoi Polyhedron in the Equiaxed Solidiication Modelling”, 10th International Symposium on the Science and Processing of Cast Iron – oddane do druku.