Approximation theorems for Szász-Mirakjan-Durrmeyer type operators

• Autorzy: Herzog M.

Identyfikatory

DOI

10.4467/2353737XCT.16.138.5717

Warianty tytułu

PL

Twierdzenia aproksymacyjne dla operatorów typu Szásza-Mirakjana-Durrmeyera

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper we study an integral modification of Szász-Mirakjan type operators. The modification will be called Szász-Mirakjan-Durrmeyer type operators as in many papers examining this type of operators. We give direct approximation theorems for these operators using the modulus of continuity and the modulus of smoothness for functions belonging to exponential weighted spaces.

PL

W artykule badamy całkową modyfikację operatorów typu Szásza-Mirakjana. Tę modyfikację będziemy nazywać operatorami typu Szász-Mirakjan-Durrmeyera, jak to się czyni w wielu pracach badających tego typu operatory. Podajemy twierdzenia aproksymacyjne wykorzystujące moduł ciągłości i moduł gładkości dla funkcji z wykładniczych przestrzeni wagowych.

Słowa kluczowe

EN

linear positive operators; Bessel function; modulus of continuity; degree of approximation

PL

dodatni operator liniowy; funkcja Bessela; moduł ciągłości; rząd aproksymacji

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki
• Czasopismo: Czasopismo Techniczne. Nauki Podstawowe
• Rocznik: 2016
• Tom: Y. 113, iss. 1-NP
• Strony: 43--53
• Opis fizyczny: Bibliogr. 15 poz., wz.

Twórcy

autor

Herzog M.

• Institute of Mathematics, Faculty of Physics, Mathematics and Computer Science, Cracow University of Technology

Bibliografia

• [1] Cárdenas-Morales D., Garrancho P., Raşa I., Approximation properties of Bernstein-Durrmeyer type operators, Appl. Math. Comput., 232, 2014, 1-8.
• [2] Durrmeyer J.L., Une formule d’inversion de la transformée de Laplace: Applications à la théorie des moments, Thèse de 3ème cycle. Faculté des Sciences Univ. Paris, 1967.
• [3] Derriennic M.M., Sur l’approximation de fonctions intégrables sur [0;1] par des polynômes de Bernstein modifiés, J. Approx. Theory, 31, 4, 1981, 325-343.
• [4] Gonska H., Păltănea R., Simultaneous approximation by a class of Bernstein-Durrmeyer operators preserving linear functions, Czechoslovak Math. J. 60, 135, 2010, 783-799.
• [5] Heilmann M., Direct and converse results for operators of Baskakov-Durrmeyer type, Approx. Theory Appl., 5, 1,1989, 105-127.
• [6] Herzog M., Approximation of functions of two variables from exponential weight spaces, Technical Transactions, Fundamental Sciences, 1-NP, 2012, 3-10.
• [7] Herzog M., The Voronovskaja type theorem for positive linear operators, Ciência e Técnica. Vitivinicola Journal, 31, 9, 2016, 79-86.
• [8] Krech G., Some approximation results for operators of Szász-Mirakjan-Durrmeyer type, Math. Slovaca, 66, 4, 2016, 945-958.
• [9] Krech G., Wachnicki E., Direct estimate for some operators of Durrmeyer type in exponential weighted space, Demonstr. Math., 47, 2, 2014, 336-349.
• [10] Malejki R., Wachnicki E., On the Baskakov-Durrmeyer type operators, Comment. Math., 54, 1, 2014, 39-49.
• [11] Mazhar S.M., Totik V., Approximation by modified Szász operators, Acta Sci. Math., 49, 1‒4, 1985, 257-269.
• [12] Rempulska L., Graczyk Sz., On certain class of Szász-Mirakyan operators in exponential weight spaces, Int. J. Pure Appl. Math., 60, 3, 2010, 259-267.
• [13] Sahai A., Prasad G., On simultaneous approximation by modified Lupaş operators, J. Approx. Theory, 45, 2, 1985, 122-128.
• [14] Walczak Z., Bernstein-Durrmeyer type operators, Acta Math. Univ. Ostrav., 12, 1, 2004, 65-72.
• [15] Watson G.N., Theory of Bessel functions, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1966.