Modelowanie stanów naprężenia i odkształcenia metali w warunkach nieproporcjonalnych obciążeń cyklicznych

Buczyński, A.

Artykuł - szczegóły

Tytuł artykułu

Modelowanie stanów naprężenia i odkształcenia metali w warunkach nieproporcjonalnych obciążeń cyklicznych

Autorzy

Buczyński A.

Identyfikatory

Warianty tytułu

Stress-strain predictions of metals under nonproportional cyclic loads

Języki publikacji

Abstrakty

Problematyka modelowania sprężysto-plastycznych reakcji metali na działanie nieproporcjonalnych obciążeń cyklicznych jest tematem niniejszej pracy. Omawiane zagadnienia znajdują szerokie zastosowanie przy badaniu stanów lokalnego uplastycznienia materiału w strefach działania koncentratorów lub też prognozowaniu trwałości i wytrzymałości zmęczeniowej elementów konstrukcyjnych. Aktualne zainteresowanie podjętą tematyką widoczne jest w szerokim spektrum prac doświadczalnych i analitycznych, prowadzonych w wielu ośrodkach badawczych na świecie. Wyniki dotychczasowych badań symulacyjnych i doświadczalnych wykazują, że podstawowy problem stanowią jakościowe rozbieżności w kumulacji odkształceń plastycznych, obserwowanej podczas realizacji cykli obciążeń skręcających i jednocześnie przykładanych w kierunku osiowym. Zjawisko to w kluczowy sposób wpływa na dokładność prognozowania trwałości zmęczeniowej elementów maszyn, szczególnie gdy proces plastycznego płynięcia materiału decyduje o jego uszkodzeniu. Analiza przyczyn problemu i próba jego rozwiązania stanowią cel niniejszej pracy. Przyjęte postępowanie obejmuje badania doświadczalne cyklicznej deformacji stopu aluminium PA2 w warunkach nieproporcjonalnych ścieżek obciążenia i symulacje numeryczne wykonane według podstawowych koncepcji kinematycznego wzmocnienia, pokazanych w modelu Armstronga-Fredericka i wielopowierzchniowym sformułowaniu Mroza-Garuda. Wnikliwa analiza uzyskanych wyników wykazała, że źródłem jakościowych rozbieżności między badaniami doświadczalnymi i symulacyjnymi jest ścisła zależność prawa pamięci przykładanego obciążenia i zasady translacji powierzchni sprężystości. Rozwiązanie problemu uzyskano przez sformułowanie nowego modelu kinematycznego wzmocnienia materiału, przeznaczonego do przyrostowych analiz dowolnych wieloosiowych obciążeń. Ogólne założenie koncepcji polega na rozprzężeniu wymienionego prawa pamięci i zasady translacji. Przyjęto, że powierzchnie naprężeń wstecznych, rozwijane według zasady niezależnej od znanego wektora chwilowej translacji powierzchni sprężystości, zachowują pamięć analizowanego obciążenia. Efektywność działania i cechy użytkowe proponowanego modelu zilustrowano trzema przykładami aplikacyjnymi. Odnoszą się one do zagadnienia prognozowania trwałości zmęczeniowej, badania sprężysto-plastycznej reakcji jednorodnej tarczy na działanie cyklicznie nieproporcjonalnych obciążeń oraz przewidywania ewolucji pól naprężeń i odkształceń materiału w strefie działania karbu. W prezentowanych rozwiązaniach wykorzystano własne analityczno-graficzne algorytmy obliczeniowe, zastosowane w metodzie elementów skończonych. Podsumowanie pracy obejmuje wnioski wynikające z przeprowadzonych doświadczeń i przewidywań numerycznych oraz wskazania kierunków i zakresu dalszych badań.

The present work addresses modeling of elastic-plastic response of metals to nonproportional cyclic loads. The discussed issues are widely used in the investigation of local plastic zones of material deformation near notches or predicting durability and fatigue strength of structural elements. The current interest in the discussed topics is presented in a wide number of experimental and analytical works, conducted by many research centers in the world. The results of available simulations and experimental research show that the main problem are qualitative differences in the accumulation of plastic deformation, observed during shear load cycles executed over axial constant load. This phenomenon basically affects the accuracy of prediction of fatigue life of construction components, especially when plastic deformation determines material damage. Analysis of the causes of the problem and its solution are the objective of this work. The adopted procedure includes experimental research of cyclic deformation of PA2 aluminum alloy under onproportional load paths, as well as numerical simulations made according to the basic concept of kinematic hardening, as shown in the Armstrong-Frederick model and multi surface Mróz-Garud approach. A precise analysis of the results obtained showed that the qualitative discrepancies between simulation predictions and experimental research come from interdependence of load memory law and surface translation rule. The solution to the problem was obtained by introducing a new kinematic hardening model, developed for incremental analysis of any multiaxial loads. The general assumption of the concept includes uncoupling the mentioned memory law and the translation rule. It is assumed that back stress surfaces, expanded according to the principle independent of the current vector of elasticity surface translation, retain the analyzed load memory. Three implementation examples were specified to illustrate the effectiveness and performance features of the proposed model. These relate to the issue of fatigue life predictions, testing the elastic-plastic response of homogeneous circular plate to nonproportional cyclic loads, and predicting the evolution of stress-strain fields of material zones affected by notches. The presented results were obtained by using the author’s own computing solver and graphical algorithms, applied to the finite element method. The summary of the work includes conclusions of the carried out experiments and numerical predictions, and indicates the directions and scope of further research.

Słowa kluczowe

obciążenia nieproporcjonalne sprężysto-plastyczna deformacja metali model konstytutywny wzmocnienie kinematyczne metoda elementów skończonych

non-proportional loads elasto-plastic metal deformation constitutive model kinematic hardening law finite element method

Wydawca

Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej

Czasopismo

Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Mechanika

Rocznik

2013

Tom

z. 252

Strony

3--190

Opis fizyczny

Bibliogr. 146 poz., rys., tab., wykr.

Twórcy

autor

Buczyński A.

Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich

Bibliografia

1. Abdel-Karim M., Ohno N.: Kinematic hardening model suitable for ratcheting with steady-state, Int. Journ. Plasticity, 16, 225440, 2000.
2. Armstrong P.J., Frederick C.O.: A mathematical representation of the multiaxial Bauschinger effect, CEGB Report RD/B/N731, Berkeley Nuclear Laboratories, 1966.
3. Benham P.P.: Some observations of cyclic strain induced creep in mild steel at room temperature, Int. Journ. Mach. Sci., 7, 81-87, 1965.
4. Beremin F.M.: A local criterion for cleavage fracture of a nuclear pressure vessel stell, Metall. Trans. A, 14, 2271-2287, 1983.
5. Bochniak W., Korbel A.: Plastic flow of aluminum extruded under complex conditions, Mat. Sci. Technol., 16, 664-674, 2000.
6. Brückner-Foit A. at al.: Prediction of the Lifetime Distribution of High-Strength Components Subjected to Fatigue Loading, Fatigue Fracture of Engineering Materials and Structures, vol. 16, No 8, 1993, 891-908.
7. BS5400. Steel, Concrete and Composite Bridges: Part 10: Code of Practice for Fatigue, London. BSI, 1980.
8. BS7608. Code of Practice for Fatigue Design and Assessment of Steel Structures, London BSI 1993.
9. Bueckner H.F.: A Navel Principle for the Computation of Stress Intensity Factors, Zeitschrift Angewandte Mathematik und Mechanik, No 50, 1910.
10. Buczyński A., Glinka G.: Elastic-Plastic Stress-Strain Analysis of Notches under Non-Proportional Loading, Proceedings of the 5th International Conference on Biaxial/Multiaxial Fatigue and Fracture, Cracow, 8-12, September, 1997, v. 1, 461-479, ISBN 83-86708-40-9.
11. Buczyński A.: Stress-Strain Simulation for Plastically Incompressible Materials, Proceedings of the X Polish-German Seminar Development Trends in Design of Machines and Vehicles, 15-22, Warsaw-Cologne. October, 1998, ISBN 83-86082-08-9.
12. Buczyński A., Glinka G.: Elastic-plastic Stress-Strain Analysis of Notches under Non-Proportional Loading Paths, Proceedings of the International Conference on Progress in Mechanical Behaviour of Materials (ICM8), Victoria, May 16-21, 1999, vol. III, 1124-1130, eds. F. Ellyin and J.W. Provan, 1999.
13. Buczyński A., Baum C.: Single Yield Surface Model for Cyclic Plasticity, Zeszyty Naukowe Politechniki Białostockiej, Nauki Techniczne Nr 138, Mechanika Z. 24, 91-100, Białystok, 2001, ISSN 0239-5703.
14. Buczyński A.: Graphical Representation of the Elastic-Plastic Material Behaviour after Mróz Model, Werkstoffkolloquium 2001, Shaker-Verlag, Aachen, 2001
15. Buczyński A., Kocańda W.: Experimental studies of material behavior under non-proportional loads, 19 Danubia-Adria Symposium on Experimental Methods in Solid Mechanics, September 25-28, 2002, Polanica Zdrój.
16. Buczyński A., Seweryn A., Szusta J.: Modelowanie kumulacji uszkodzeń w zakresie nisko i wysokocyklowych obciążeń zmęczeniowych, Praca pod red. A. Seweryna: Modelowanie zagadnień kumulacji uszkodzeń i pękania w złożonych stanach obciążeń, WPB, Białystok, 2004, ISSN 0867-096X.
17. Buczyński A., Modelowanie historii trwałych odkształceń plastycznych metali w warunkach nieproporcjonalnych obciążeń cyklicznych, Materiały III Sympozjum Mechaniki Zniszczenia Materiałów i Konstrukcji, Augustów, 1-4 czerwca, 2005, 47-50, ISBN 83-88229-90-7.
18. Buczyński A., Kocańda W.: Szacowanie odkształceń metali w warunkach wieloosiowych obciążeń cyklicznych, XIV Francusko-Polskie Seminarium Mechaniki, Warszawa, Czerwiec, 2006, 59-66, ISBN 83-89703-14-9.
19. Buczyński A., Glinka G.: Ewolucja stanu uplastycznienia materiału w otoczeniu karbu w warunkach niesymetrycznych obciążeń cyklicznych, Problemy Rozwoju Maszyn Roboczych, 29-46, z. 27, Radom 2006, ISSN 1232-9304.
20. Buczyński A.: Numeryczne symulacje zmiany stanu uplastycznienia materiału ze wzmocnieniem w otoczeniu karbu, Materiały IV Międzynarodowego Sympozjum Mechaniki Zniszczenia Materiałów i Konstrukcji, Augustów 30 maja – 2 czerwca 2007, 47-50, ISBN 978-83-60200-30-8.
21. Buczyński A., Grudziński J.: Numeryczne badania stanu uplastycznienia materiału idealnie plastycznego w otoczeniu karbu, Przegląd Mechaniczny, Nr 9/07, 26-34.
22. Burbach J.: Zum zyklischen Vervormungsverhalten einiger technischer Werkstoffe, Technische Mitteilungen Krupp Forschungsberichte, Bd. 28, H.2, 55-102, 1970.
23. Chaboche J.L.: On some modifications of kinematic hardening to improve the description of ratcheting effects, Int. Journ. Plasticity, 7, 661-678, 1991.
24. Chen W.F., Baladi G.Y.: Soil plasticity: theory and implementation, Elsevier, Amsterdam-Oxford-New York-Tokyo, 1985.
25. Chu C.C.: A three-dimensional model of anisotropic hardening in metals and its application to the analysis of sheet metal formability, J. Mech. Phys. Solids, 32, 3, 197-212, 1984.
26. Chu C.C., Conle F., Bonnen J.J.: Multiaxial stress-strain modelling and fatigue life prediction of SAE axle shafts, Symposium on Multiaxial Fatigue, ed. McDowell D.L., Ellis R., ASTM STP, 1191, 37-54, 1993.
27. Coffin L.F.: A Study of Cyclic-Thermal Stresses in a Ductile Metal, ASME Transactions, vol. 76, 1954, 931-950.
28. Conle A., Nowacki M.: A Verification of a Neuber Based Notched Analysis by the Comparison Specimen Method, Experimental Mechanics, vol. 17, No 2, 1981, pp. 53-63.
29. Defalias Y.F., Popov E.P.: A model of nonlinearly hardening materials for compexs loading, Acta Mechanica, 21, 173-192, 1975.
30. Defalias Y.F., Popov E.P.: Plastic internal variables formalism of cyclic plasticity, J. Appl. Mech., December, v. 98, 4, pp. 645-651, 1976.
31. DNV Fatigue Assessment of Ship Structures. Hovik, Norway: Det Norske Veritas Classification AS. 1994.
32. Dowling N.E.: Mechanical behavior of materials, Prentice Hall Inc., 1999, ISBN 0-13-905720-X.
33. Draft Code of Practice for Fatigue Design of Steel Structures, BSI, 1988.
34. Dragon A., Mróz Z.: A continuum model for plastic-brittle behavior of rock and concrete, Int. J. Eng. Sci. 17, 121-137, 1979.
35. Drucker D.C.: A more fundamental approach to plastic stress-strain relations, Proc. 1st US Nat. Congr. Appl. Mech., Chicago, 1951.
36. Drucker D.C.: A definition of stable inelastic material, J. Appl. Mech., v. 26, Nr 1, 101-106, 1959.
37. DS-804, Vorschrift für Eisenbahnbrücken und sonstige Ingeneiurbauwerke (VEI), Deutsche Bahn, Munich, 1996.
38. Ellyn F., Kujawski D.: Plastic strain energy in fatigue failure, J. Pressure Vessel Technology, Trans. ASME, v. 106, pp. 342-347, 1984.
39. ENV 1993-1-1. Eurocode 3. Design of Steel Structures, Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings, European Committee for Standarization, 1992.
40. Esderts A. at al.: Fatigue of Smooth and Notched Specimens Under Multiaxial Random Loading - Experimental Results and Prediction, 5th Int. Conference “Biaxial Multiaxial Fatigue and Fracture”, Kraków, 1997.
41. Fatemi A., Socie D.F.: A critical plane approach to multiaxial fatigue including out-of-phase loading, Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct., 11, 144-165, 1988.
42. Fatigue Design Handbook, AE-10, SAE Publication, 1988.
43. Fatigue, Fourth Draft Proposal, ISO, 1985.
44. Feltner C.E., Laird C.: Cyclic stress-strain response of f.c.c. Metals and alloys, Acta Metallurgica, 15, 1621-1653, October 1967.
45. Fett T.: Stress Intensity Factors and Weight Functions for Cracks in Front of Notches, KfK 5254, 1993.
46. Gajo A., Bigoni D., Muir Wood D.: Multiple shear band development and related instabilities in granular materials, J. Mech. Phys. Solids, 52, 2683-2724, 2004.
47. Garud Y.S.: A new approach to the evaluation of fatigue under multiaxial loadings, Trans. ASME, J. Eng. Mater. Technol., 103, 1981.
48. Gerald C.F., Wheatly P.O.: Applied numerical analysis, Fourth Eddition, Addison-Wesley Publishing Company, 1993.
49. GL, Germanisher Lloyd: Rules for Classification and Construction, I – Ship Technology, Part 1 - Seagoing Ships, Chapter 1-Hull Structures, Section 20 - Fatigue. Hamburg, 1992.
50. Glinka G.: Calculation of Inelastic Notch-Tip Strain-Stress Histories Under Cyclic Loading, Engineering Fracture Mechanics, vol. 22, No 5, 1986, pp. 839-854.
51. Glinka G., Buczyński A.: Stabilizacja plastycznych własności materiałów w warunkach cyklicznych obcieczeń proporcjonalnych, Przegląd Mechaniczny, No 3, 2005, pp. 13-18.
52. Glinka G., Shen G., Plumtree A.: A multiaxial fatigue strain energy density parameter related to the critical fracture plane, Fatigue Frac. Eng. Mater. Struct., 18, 37-46, 1995a.
53. Glinka G., Wang G., Plumtree A.: Mean stress effects in multiaxial fatigue, Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct., 18, 755-764, 1995b.
54. Gołoś K.: An energy based multiaxial fatigue criterion, Rozpr. Inż., 36, 55-63, 1988.
55. Gołoś K., Ellyn F.: A total strain energy density for cumulative fatigue damage, Trans. ASME, J. Press. Vessel Technol., 110, 36-41, 1987.
56. Goss C., Kocańda S.: O osłabieniu stali 45 przy małej liczbie cykli zmian obciążenia, Biuletyn WAT, 12, 107-116, 1976.
57. Goss C., Kocańda S., Mróz Z.: Modelowanie cyklicznego zachowania się stali o podwyższonej wytrzymałości przy obciążaniu jednoosiowym w zakresie malej liczby cykli, Biuletyn WAT, Nr 5, 25-51, 1980.
58. Grudziński J., Buczyński A.: Stress-strain analysis of ideally plastic material in notches, Machine Dynamics Problems, Warsaw University of Technology Publishing House, v. 32, Nr 3, 20-33, 2008.
59. Haibach E.: Modifizierte lineare Schadensakkumulationshypoteze zur Berücksichtigung Dauerfestigkeitsabfalls mit fortschreitender Schädigung, LBF TM, No 50, 1970.
60. Hill R.: The mathematical theory of plasticity, Clarendon Press, Oxford, 1950.
61. Hodge P.G.: Elasticity and plasticity, Wiley, New York, 1958.
62. Iliuszin A.A.: Płasticznost, OGIZ, Moskwa, 1948.
63. Iszliński A.J.: Obszczaja tieoria płasticznosti z liniejnym uprocznieniem, Ukr. Mat. Żurn., v. 6, Nr 3, 314-324, 1954.
64. Ivan W.D.: On a class of models for the yielding behavior of continuous and composite materials, J. Appl. Mech., 34 612, 1967.
65. Ivey H.J.: Plastic stress-strain relations and yield surfaces for aluminum alloys, J. Mech. Eng. Sci., v. 3, Nr 1, 15-31, 1961.
66. Iwata K.: A two-surface cyclic plasticity model consistent with fundamental stress-strain equations of the power-type, Nuclear Engineering and Design, 139, 319-326, 1993.
67. Jiang Y.: Cyclic plasticity with emphasis on ratcheting, PhD Thesis, Mech. Eng., University of Illinois at Urban-Champaign, 1993.
68. Jiang Y.: Kurath P.: Characterictics of the Armstrong-Frederick type plasticity models, Int. J. Plasticity, 12, 387, 1996.
69. Jiang Y., Sehitoglu H.: Cyclic ratchetinh of 1070 steel under multiaxial stress state, Int. Journ. Plasticity, 9, 1801-1819, 1994.
70. Kandil E.A., Brown M.W., Miller K.J.: Biaxial low cycle fatigue of 316 stainless steel at elevated temperatures, The Metals Society, London, 280, 203-210, 1982.
71. Khan A.S.: Continuum theory of plasticity, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1995.
72. Klaczko S.D.: Ob ocenkie tieorii tieczenia, Izw. AN ZSRR, Mech. i Masz., Nr 5, 159-164, 1962.
73. Kocańda A.: Trwałość zmęczeniowa stali narzędziowych przy małej liczby cykli, Praca Doktorska, Politechnika Warszawska, 1976.
74. Kocańda A.: Niskocyklowe zmęczenie stali SW7M o wysokiej twardości, Archiwum Hutnictwa, 4, 489-499, 1979.
75. Kocańda D.: Badania krótkich pęknięć zmęczeniowych, w pracy "Badania doświadczalne w zmęczeniu materiałów i konstrukcji", pod red. J . Szali. Wyd. ATR, Bydgoszcz, 2000, 59-148.
76. Kocańda S.: Zmęczeniowe pękanie metali, WNT, Warszawa, 1985.
77. Kocańda S., Szala J.: Podstawy obliczeń zmęczeniowych, PWN, Warszawa, 1985.
78. Kocańda W., Buczyński A., Kocańda A.: Wpływ złożonego stanu cyklicznego naprężenia na kumulacje odkształceń plastycznych w próbkach ze stopu aluminium PA2, XX Sympozjum Mechaniki Eksperymentalnej Ciała Stałego, PTMTiS, KM PAN Polanica Zdrój, 25 września 2002, s. 126-130.
79. Koiter W.T.: Stress-strain relations, uniqueness and variational theorems for elastic-plastic materials with singular yield surface, Quart. Appl. Math, 11, 350, 1953.
80. Korbel A., Bochniak W.: Refinement and control of metal structure elements by plastic deformation, Scripta Materialia, 51, 755-759, 2004.
81. Kowalewski Z.L., Turski K.: Raport końcowy z realizacji pracy pt. Wykonanie badań rozwoju odkształceń plastycznych w złożonym stanie obciążenia, IPPT, PAN, Warszawa, 2003.
82. Kreig R.D.: A practical two-surface plasticity theory, J. Appl. Mech., 47, 641, 1975.
83. Lamba H.S., Sidebottom O.M.: Cyclic plasticity for nonproportional paths: Part 1: Cyclic hardening, erasure of memory and subsequent strain hardening experiments, ASME Journal of Engineering Materials and Technology, 100, 96-104, 1978.
84. Lamba H.S., Sidebottom O.M.: Cyclic plasticity for nonproportional paths: Part 2: Comparison with predictions of three incremental plasticity models, ASME Journal of Engineering Materials and Technology, 100, 104-111, 1978.
85. Lawrence T. at al.: Estimating the Fatigue Crack Initiation Life of Welds, ASTM STP 648, 1978.
86. Lemaitre J.: Local approach to fracture, Eng. Fract. Mech., 25, 523-537, 1986.
87. Lemaitre J., Baptiste D.: On damage criteria, Proc. and Workshop NSF on Mechanics of Damage and Fracture, Atlanta, Georgia, 1982.
88. Lemaitre J., Chaboche J-L.: Mechanics of solid materials, Cambridge Uni. Press, 1994, ISBN 0 521 47758 1.
89. Łagoda T., Macha E.: Energy Approach to Fatigue Under Combined Cyclic Bending with Torsion of Smooth and Notched Specimens, Physicochemical Mechanics of Materials, No 5, 1998, 34-42.
90. Łagoda T., Macha E.: Uogólnienie energetycznych kryteriów wieloosiowego zmęczenia cyklicznego na zakres obciążeń losowych, Studia i Monografie, z. 104, Politechnika Opolska, 1998.
91. Macha E., Sonsino C.M.: Energy Criteria on Multiaxial Fatigue Failure. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, vol. 22, No 12, 1999, 1053-1070.
92. Maciejewski J., Mróz Z.: Modelowanie procesów plastycznej deformacji metali dla złożonych dróg obciążenia, I Kongres Mechaniki Polskiej, Warszawa, 28-31 Sierpnia, 2007.
93. Manson S.S., Halford G.R.: Practical Implementation of the Double Linear Damage Rule and Damage Curve Approach for Treating Cumulative Fatigue Damage, Int. J. Fracture, vol. 17, No 2, 1981.
94. Melan E.: Zur Plastizitat des raumlichen Kontinuums, Ing. Arch., Bd 9, 116-126, 1938.
95. Mendelson A.: Plasticity, theory and applications, McMillan, New York, 1968.
96. Miner M.A.: Cumulative Damage in Fatigue, Journal of Appl. Mechanics, vol. 12, 1945.
97. Mises R.: Mechanik der plastischen Formanderung von Kristallen, ZAMM, Bd8, Nr 3, 161-185, 1928.
98. Moftakhar A., Buczyński A., Glinka G.: Calculation of Elasto-Plastic Strains and Stresses in Notches under Multiaxial Cyclic Loading, Intemntional Journal of Fracture, vol. 70, 357-373, 1995.
99. Molski K.L.: Zastosowanie jednostkowej funkcji wagowej w wymiarowaniu konstrukcji metodami mechaniki pękania, OWPW, Warszawa, 2000.
100. Molski K., Glinka G.: A Method of Elastic-Plastic Stress and Strain Calculations at a Notch Root, Materials Science and Engineering, vol. 50, No 2, 1981, pp. 93-100.
101. Morrow J.: Fatigue Design Handbook, Advances in Engineering, vol. 4, SAE, Warrendale, Pa., 1968.
102. Mróz Z.: On the description of anisotropic workhardening, J. Mech. Phys. Sol., 15, 1967.
103. Mróz Z.: Mathematical models of inelastic concrete behavior, In: Cohn, M.Z. (Editor), Inelasticity and non-linearity in structural concrete, Symposium, Univ. of Waterloo Press, 47-72, 1972.
104. Mróz Z., Kwaszczyńska K.K.: Pewne problemy brzegowe dla ciał rozdrobnionych o wzmocnieniu gęstościowym, Rozprawy Inżynierskie, 19, Nr 1, 15-42, IPPT, PAN, Warszawa, 1971.
105. Mróz Z., Maciejewski J.: Constitutive modeling of plastic deformation of metals under combined axial extension and cyclic torsion (praca przeznaczona do druku)
106. Multiaxial Fatigue, Analysis and Experiments, AE-14. Society of Automotive Engineers, Warrendale, Pensylwania, 1989.
107. Murakami Y; Stress Intensity Factors Handbook, Pergamon, 1986.
108. Nawrocki P.A., Mróz Z.: A constitutive model for rock accounting for viscosity and yield stress degradation, Computers and Geotechnics, 25, 247-280, 1999.
109. Neuber H.: Theory of Stress Concentration for Shear Strained Prismatic Bodies with Arbitrary, Non-linear Stress-Strain Law, Journal of Applied Mechanics, ASME, vol. 26, No.4, 1961, pp. 544-550.
110. Newport A., Glinka G.: Effect of Notch-Strain Calculation Method on Fatigue-Crack-Initiation Life Predictions, Experimental Mechanics, June, 1990.
111. Odqvist F.K.G.: Die Verfestigung von flusseisenahnlichen Korpern, ZAMM, Bd 13, Nr 5, 1933.
112. Ohashi Y., Kawashima K., Mizuno S.: Stress-strain curve of mild steel in the initial stage of cyclic loading, Bulletin of the JSME, 16, No 98, 1117-1125, 1973.
113. Ohno N., Wang J.: Transformation of nonlinear kinematic hardening rule to a multi-surface form under isothermal and nonisothermal conditions, Int. J. Plast, 6, 1990.
114. Ohta H., Hata S.: A theoretical study of the stress-strain relations for clays, Soils Found., 2, 65-90, 1971.
115. Ott W., Chu C.C., Trautmann K.H., Nowack H.: Prediction Capability of a New Damage Event Independent (Continuous) Multiaxial Fatigue Prediction Method, Eighth Int. Conference on Mechanical Behaviour of Materials, ICM8, Victoria, Canada, 1999.
116. Palmgren A.: Die Lebensdauer van Kugellagern, VDI Zeitschrifft, vol. 68, 1924.
117. Paris P.C., Erdogan F.: A Critical Analysis of Crack Propagation Laws, Journal of Basic Engineering, vol. 85, 1963.
118. Petersson H., Popov E.P.: Constitutive relations for generalized loadings, J. Eng. Mech. Div., vol. 103, 611-627, 1977.
119. Pietruszczak S.: Problemy brzegowe dla sprężysto-plastycznych modeli gruntów, Prace IPPT, PAN, Warszawa, 1979.
120. Pietruszczak S., Mróz Z.: Finite element analysis of deformation of strain softening materials, Int. Journ. Num. Meth. Engng., 17, 327-340, 1981.
121. Polak J., Klesnil M., Lukas P.: High cyclic plastic stress-strain response of metals, Materials Science and Engineering, 15, No 215, 231-237, 1974.
122. Prager W.: Recent developments in the mathematical theory of plasticity, J. Appl. Phys., vol. 20, nr 3, 235-241, 1949.
123. Prager W.: A new method of analyzing stresses and strains in work hardening plastic solids, J. Appl. Mech., vol. 23, 493-496, 1956.
124. Ristimmaa M.: Cyclic plasticity model using one yield surface only, Int. Jour. Of Plasticity, v. 11, Nr 2, 163-181, 1995.
125. Sawczuk A., Izbicki R.: Podstawy mechaniki ośrodków plastycznych, Wyd. Politechniki Wrocławskiej, Wrocław, 1984.
126. Schütz W., Zenner H.: Schadensakkumulationshypotesen zur Lebensdauervorhersage bei schwingender Beanschpruchung, Teil 1/2, Zeitschrift für Werkstofftechnik, No 1/2, 1973.
127. Schwalbe H.-H.: Comparison of Several Fatigue Crack Propagation Laws with Experimental Results, EFM-327, No 1, 1974.
128. Seweryn A.: Kumulacja uszkodzeń i pękanie elementów konstrukcyjnych w złażonych stanach obciążeń, WPB, Rozprawy Naukowe Nr 42, Białystok, 1997.
129. Seweryn A., Buczyński A., Szusta J.: Damage accumulation model for low cycle fatigue, Int. Journal of Fatigue, v. 30, 2008, s. 756-765.
130. Sharp W.N., Yang C.H., Tregoning R.L.: An Evaluation of the Neuber and Glinka Relations for Monotonic Loading, Journal of Appl. Mech., ASME, vol. 59, No 2, 1992.
131. Shishmariev O.A.: Experimental study on one type of plastic anisotropy not considered in simplified theories, Proc. Int. Symp. "Foundation of Plasticity", (Sawczuk A., ed), Noordhoff, 1972.
132. Shrivastava H.P., Mróz Z., Dubey R.N.: Yield criteria and the hardening rule for plastic solids, ZAMM, 53, 625-635, 1973.
133. Sih G.C.: Handbook of Stress Intensity Factors, Bethlehem, 1973.
134. Siljander A.: Nonproportional Biaxial Fatigue of Welded Joints, PhD Dissertation, University of Illinois, 1991.
135. Singh M.N.K., Moftakhar A., Glinka G.: Calculation of Elasto-Plastic Notch Tip Strains and Stresses under Non-Proportional Multiaxial Loading, Proceedings of the International Symposium on Inelastic Deformation, Damage and Life Analysis, ICES‘95, Hawaii, July 30 - August 3, 1995.
136. Skrzypek J.: Plastyczność i pełzanie, PWN, Warszawa, 1986.
137 Smith K.N. at a1.: A Stress-Strain Function for the Fatigue of Metals, Journal of Materials, vol. 5, No 4, 1970, 767-776.
138. Sobczykiewicz W.: Wymiarowanie spawanych konstrukcji nośnych maszyn w zakresie trwałości zmęczeniowej, WPW, Mechanika, z. 157, Warszawa, 1994.
139. Sobczykiewicz W.: Wymiarowanie spawanych konstrukcji nośnych w zakresie zmęczenia, zasady ogólne, w pracy "Metody doświadczalne w zmęczeniu materiałów i konstrukcji", pod red. Szala J.: Hipotezy sumowania uszkodzeń zmęczeniowych, ATR Bydgoszcz, 1998.
140. Szczepiński W.: Mechanika plastycznego płynięcia, PWN, Warszawa, 1978.
141. Taylor G.I., Quinney H.: The plastic distortion of metals, Phil. Trans. Royal Soc., Ser. A, v. 230, 323-362, 1931.
142. Timoshenko S., Goodier J.N.: Theory of elasticity, McGraw-Hill B. Company, Inc., 1951.
143. Topper T.H., Wetzel R.M., Morrow J.: Neuber′s Rule Applied to Fatigue of Notched Specimens, Journal of Mechanics, vol. 4, No.11, 1969, pp. 200-209.
144. Xu R.X. at al.: Practical Stress Expressions for Stress Concentration Regions, Fatigue Fracture of Engineering Materials and Structures, vol. 18, No 7/8, 1995.
145. Ziegler H.: A modification of Prager`s hardening rule, Quart. Appl. Math., vol. 17, 55-60, 1959.
146. Zienkiewicz O.C.: Metoda elementów skończonych, Wyd. Arkady, Warszawa 1972.

Typ dokumentu

Bibliografia

Identyfikator YADDA

bwmeta1.element.baztech-5aade630-f747-4ec9-bbf2-115a0eea4747