Finding the best-fit polynomial approximation in evaluating drill data: the application of a generalized inverse matrix

• Autorzy: Karakus D.

Warianty tytułu

PL

Poszukiwanie najlepszej zgodności w przybliżeniu wielomianowym wykorzystanej do oceny danych z odwiertów – zastosowanie uogólnionej macierzy odwrotnej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In mining, various estimation models are used to accurately assess the size and the grade distribution of an ore body. The estimation of the positional properties of unknown regions using random samples with known positional properties was first performed using polynomial approximations. Although the emergence of computer technologies and statistical evaluation of random variables after the 1950s rendered the polynomial approximations less important, theoretically the best surface passing through the random variables can be expressed as a polynomial approximation. In geoscience studies, in which the number of random variables is high, reliable solutions can be obtained only with high-order polynomials. Finding the coefficients of these types of high-order polynomials can be computationally intensive. In this study, the solution coefficients of high-order polynomials were calculated using a generalized inverse matrix method. A computer algorithm was developed to calculate the polynomial degree giving the best regression between the values obtained for solutions of different polynomial degrees and random observational data with known values, and this solution was tested with data derived from a practical application. In this application, the calorie values for data from 83 drilling points in a coal site located in southwestern Turkey were used, and the results are discussed in the context of this study.

PL

W górnictwie wykorzystuje się rozmaite modele estymacji do dokładnego określenia wielkości i rozkładu zawartości pierwiastka użytecznego w rudzie. Estymację położenia i właściwości skał w nieznanych obszarach z wykorzystaniem próbek losowych o znanym położeniu przeprowadzano na początku z wykorzystaniem przybliżenia wielomianowego. Pomimo tego, że rozwój technik komputerowych i statystycznych metod ewaluacji próbek losowych sprawiły, że po roku 1950 metody przybliżenia wielomianowego straciły na znaczeniu, nadal teoretyczna powierzchnia najlepszej zgodności przechodząca przez zmienne losowe wyrażana jest właśnie poprzez przybliżenie wielomianowe. W geofizyce, gdzie liczba próbek losowych jest zazwyczaj bardzo wysoka, wiarygodne rozwiązania uzyskać można jedynie przy wykorzystaniu wielomianów wyższych stopni. Określenie współczynników w tego typu wielomia nach jest skomplikowaną procedurą obliczeniową. W pracy tej poszukiwane współczynniki wielomianu wyższych stopni obliczono przy zastosowaniu metody uogólnionej macierzy odwrotnej. Opracowano odpowiedni algorytm komputerowy do obliczania stopnia wielomianu, zapewniający najlepszą regresję pomiędzy wartościami otrzymanymi z rozwiązań bazujących na wielomianach różnych stopni i losowymi danymi z obserwacji, o znanych wartościach. Rozwiązanie to przetestowano z użyciem danych uzyskanych z zastosowań praktycznych. W tym zastosowaniu użyto danych o wartości opałowej pochodzących z 83 odwiertów wykonanych w zagłębiu węglowym w południowo- zachodniej Turcji, wyniki obliczeń przedyskutowano w kontekście zagadnień uwzględnionych w niniejszej pracy.

Słowa kluczowe

EN

polynomial approximation; drilhole data; estimate model; coal calorie values

PL

przybliżenie wielomianowe; dane z otworów; model estymacji; wartości opałowa węgla

• Wydawca: Instytut Mechaniki Górotworu PAN
• Czasopismo: Archives of Mining Sciences
• Rocznik: 2013
• Tom: Vol. 58, no. 4
• Strony: 1289--1300
• Opis fizyczny: Bibliogr. 23 poz., rys., tab., wykr.

Twórcy

autor

Karakus D.

• Dokuz Eylul University, Engineering Faculty, Department of Mining Engineering, Buca-Izmir, Turkey

Bibliografia

• Campbell S.L., Meyer C.D., 1979. Generalized inverses of linear transformations. Pitmann Publishing, London.
• Chayes F., 1970. On deciding whether trend surfaces of progressively higher order are meaningful. Geol. Soc. America Bull. 81,4: 1,273-1,278.
• Dwyer P.S., Waugh F.V., 1953. On errors in matrix inversion. Jour. Am. Stat. Assoc., 48-262:289-319.
• Howarth R.J., 2001. A History of regression and related model-fitting in the earth sciences 1,636?-2,000. Natural Resources Research 10-4: 241-286.
• Karakus D., Safak S., Onur A.H., 2011. A New Approximation Method For The Trend Hypersurface Analysis For Elevation Of Drilhole Data. Arch. Min. Sci., Vol. 56, No. 1, p. 47-58.
• Kendall M.G., 1946. The advanced theory of statistics. Griffin, London.
• Krige D.G., 1960. On the departure of ore value distributions from the lognormal model in South African gold mines. Jour. South African Inst. Mining and Metallurgy, 64-4: 231-244.
• Krumbein W.C., 1952. Principles of facies map interpretation. Jour. Sedimentary Petrology, 22-4: 200-211.
• Krumbein W.C., 1956. Regional and local components in facies maps. Am. Assoc. Petroleum Geologists Bull. 40-9: 2,163-2,194.
• Krumbein W.C., 1959. The sorting of geological variables illustrated by regression analysis of the factors controlling beach firmness. Jour. Sedimentary Petrology, 29-4: 575-587.
• Matheron G., 1962. Trait ´e de g´eostatistique appliqu´ ee. 2 vols. Technip, Paris.
• Matheron G., 1963. Principles of geostatistics. Econ. Geology, 58: 1246-1266.
• Matheron G., 1965. Les variables régionalisées et leur estimation: Une application de la théorie des fonctions aléatoires aux sciences de la nature. Masson, Paris.
• Norcliffe G.B., 1969. On the use and limitations of trend surface analysis. Can. Geographer, 13-4: 338-348.
• Oldham C.H.G., Sutherland D.B., 1955. Orthogonal polynomials: their use in estimating the regional effect. Geophysics, 20-2: 295-306.
• Pelletier B.C., 1958. Pocono paleocurrents in Pennsylvania and Maryland. Geol. Soc. America Bull., 69-8: 1,033-1,064.
• Potter P.E., 1955. The petrology and origin of the Lafayette Gravel: Part I. Mineralogy and Petrology: Jour. Geology 63-1: 1-38.
• Rao C.R., Mitra S.K., 1971. Generalized inverses of matrices and their applications. John Wiley, New York.
• Schlee J., 1957. Upland gravels of southern Maryland. Geol. Soc. America Bull. 68-10: 1,371-1,410.
• Soltani S., Hezarkhani A., 2009. Additional exploratory boreholes optimization based on three-dimensional model of ore deposit. Arch. Min. Sci., Vol. 54, No. 3, p. 495-506.
• Tinkler K.J., 1969. Trend surfaces with low “explanations;” the assessment of their significance. Am. Jour. Science 267-1: 114-123.
• Wang X.J., Zhang Z.P., 1999. A comparison of conditional simulation, kriging and trend surface analysis for soil heavy metal pollution pattern analysis. Journal of Environmental Science and Health, 34-1: 73-89.
• Wold H.O.A., 1949. A large-sample test for moving averages. Jour. Royal Stat. Society B11: 297-305.