Simple Stability Conditions of Linear Switched Systems with Time-Dependent Switching

Borawski, Kamil

doi:10.14313/PAR_255/55

Artykuł - szczegóły

Tytuł artykułu

Simple Stability Conditions of Linear Switched Systems with Time-Dependent Switching

Autorzy

Borawski Kamil

Treść / Zawartość

Pełne teksty:

Pobierz

Identyfikatory

DOI

10.14313/PAR_255/55

Warianty tytułu

Proste warunki stabilności liniowych układów przełączalnych z przełączaniem zależnym od czasu

Języki publikacji

Abstrakty

In this paper, the stability of continuous-time and discrete-time linear switched systems with time-dependent switching is investigated. Solutions to the state equations are provided and sufficient conditions for the stability of such systems are established. The stability conditions presented for continuous-time systems are valid in the following cases: 1) there are no specific restrictions on the switching function if each switching interval is equal to or greater than 1 second; 2) the switching function has to be a periodic function (or a function describing permutations of identical sequences of subsystems) if at least one of the switching intervals is less than 1 second. In the case of discrete-time systems the switching function is arbitrary. The effectiveness of the presented approach is demonstrated by numerical examples.

W artykule zbadano stabilność ciągłych i dyskretnych liniowych układów przełączalnych z przełączaniem zależnym od czasu. Podano rozwiązania równań stanu i wyznaczono warunki wystarczające stabilności takich układów. Warunki przedstawione dla układów ciągłych są słuszne w następujących przypadkach: 1) nie ma szczególnych ograniczeń na funkcję przełączania, jeżeli każdy przedział czasu w kolejnych przełączeniach jest nie krótszy niż 1 sekunda; 2) funkcja przełączająca musi być funkcją okresową (lub funkcją opisującą permutacje identycznych sekwencji załączanych podukładów), jeżeli co najmniej jeden z przedziałów czasu w kolejnych przełączeniach jest krótszy od 1 sekundy. W przypadku układów dyskretnych funkcja przełączająca jest dowolna. Skuteczność zaprezentowanego podejścia pokazano na przykładach numerycznych.

Słowa kluczowe

continuous-time discrete-time linear switched system stability time-dependent switching

ciągły dyskretny liniowy układ przełączalny stabilność przełączanie zależne od czasu

Wydawca

Sieć Badawcza Łukasiewicz - Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów PIAP

Czasopismo

Pomiary Automatyka Robotyka

Rocznik

2025

Tom

R. 29, nr 1

Strony

55--60

Opis fizyczny

Bibliogr. 26 poz., wykr., wzory

Twórcy

autor

Borawski Kamil

k.borawski@pb.edu.pl

Białystok University of Technology, Faculty of Electrical Engineering, Wiejska 45D, 15-351 Białystok

https://orcid.org/0000-0001-7325-1159

Bibliografia

1. Morse A.S. (editor), Control Using Logic-Based Switching, “Lecture Notes in Control and Information Sciences”, Vol. 222, DOI: 10.1007/BFb0036078.
2. Anh P.K., Linh P.T., Thuan D.D., Trenn S., Stability analysis for switched discrete-time linear singular systems, “Automatica”, Vol. 119, 2020, DOI: 10.1016/j.automatica.2020.109100.
3. Antsaklis P.J., Michel A.N., Linear Systems, Birkhäuser, Boston, 2006.
4. Branicky M.S., Stability of switched and hybrid systems, [In:] Proceedings of 33rd IEEE Conference on Decision and Control, 1994, 3498-3503, DOI: 10.1109/CDC.1994.411688.
5. Chen S., Jiang L., Yao W., Wu Q.H., Application of switched system theory in power system stability, [In:] Proceedings of 49th International Universities Power Engineering Conference (UPEC), 2014, DOI: 10.1109/UPEC.2014.6934651.
6. Feng T., Guo L.H., Wu B.W., Chen Y.Q., Stability analysis of switched fractional-order continuous-time systems, “Nonlinear Dynamics”, Vol. 102, 2020, 2467-2478, DOI: 10.1007/s11071-020-06074-8.
7. Fornasini E., Valcher M.E., Stability and stabilizability criteria for discrete-time positive switched systems, “IEEE Transactions on Automatic Control”, Vol. 57, No. 5, 2012, 1208-1221, DOI: 10.1109/TAC.2011.2173416.
8. Girejko E., Malinowska A.B., On stability of multi-agent systems on time scales under denial-of-service attacks, [In:] Proceedings of 16th International Conference on Control, Automation, Robotics and Vision (ICARCV), 2020, 489-496, DOI: 10.1109/ICARCV50220.2020.9305492.
9. HosseinNia S.H., Tejado I., Vinagre B.M., Stability of fractional-order switching systems, “Computers & Mathematics with Applications”, Vol. 66, No. 5, 2013, 585-596, DOI: 10.1016/j.camwa.2013.05.005.
10. Kaczorek T., Linear Control Systems, Vol. 1. Research Studies Press, J. Wiley, New York, USA, 1992.
11. Kaczorek T., Vectors and Matrices in Automation and Electrotechnics, WNT, Warsaw, 1998 (in Polish).
12. Liberzon D., Switching in Systems and Control., Birkhäuser, Boston, 2003.
13. Liberzon D., Morse A.S., Basic problems in stability and design of switched systems, “IEEE Control Systems Magazine”, Vol. 19, No. 5, 1999, 59-70, DOI: 10.1109/37.793443.
14. Lin H., Antsaklis P.J., Stability and stabilizability of switched linear systems: A survey of recent results, “IEEE Transactions on Automatic Control”, Vol. 54, No. 2, 2009, 308-322, DOI: 10.1109/TAC.2008.2012009.
15. Lin H., Antsaklis P.J., Hybrid dynamical systems: Stability and stabilization, [In:] W.S. Levine (editor), The Control Handbook: Control System Advanced Methods. CRC Press, 2010.
16. Ndoye A., Delpoux R., Trégouët J.F., Lin-Shi X., Switching control design for LTI system with uncertain equilibrium: Application to parallel interconnection of DC/DC converters, “Automatica”, Vol. 145, 2022, DOI: 10.1016/j.automatica.2022.110522.
17. Shorten R., Wirth F., Mason O., Wulff K., King C., Stability criteria for switched and hybrid systems, “SIAM Review”, Vol. 49, No. 4, 2007, 545-592, DOI: 10.1137/05063516X.
18. Sun Z., Ge S.S., Switched Linear Systems: Control and Design, Springer, London, 2005.
19. Sun Z., Ge S.S., Stability Theory of Switched Dynamical Systems, Springer-Verlag, London, 2011.
20. Tomaszuk A., Borawski K., A new approach to examine the dynamics of switched-mode step-up DC-DC converters-a switched state-space model, “Energies”, Vol. 17, No. 17, 2024, DOI: 10.3390/en17174413.
21. Wu C., Liu X.Z., Lyapunov and external stability of Caputo fractional-order switching systems, “Nonlinear Analysis: Hybrid Systems”, Vol. 34, 2019, 131-146, DOI: 10.1016/j.nahs.2019.06.002.
22. Yin Y., Zhao X., Zheng X., New stability and stabilization conditions of switched systems with mode-dependent average dwell time, “Circuits, Systems and Signal Processing”, Vol. 36, 2017, 82-98, DOI: 10.1007/s00034-016-0306-7.
23. Zhang X.F., Wang Z., Stability and robust stabilization of uncertain switched fractional-order systems, “ISA Transactions”, Vol. 103, 2020, DOI: 10.1016/j.isatra.2020.03.019.
24. Zhao X., Kao Y., Niu B., Wu T., Control Synthesis of Switched Systems, Springer, Cham, 2017.
25. Zhao X., Zhang L., Shi P., Liu M., Stability of switched positive linear systems with average dwell time switching, “Automatica”, Vol. 48, No. 6, 2012, 1132-1137, DOI: 10.1016/j.automatica.2012.03.008.
26. Zhou L., Ho D.W.C., Zhai G., Stability analysis of switched linear singular systems, “Automatica”, Vol. 49, No. 5, 2013, 1481-1487, DOI: 10.1016/j.automatica.2013.02.002.

Uwagi

This work was supported by National Science Centre in Poland under work No. 2022/45/B/ST7/03076.

Typ dokumentu

Bibliografia

Identyfikator YADDA

bwmeta1.element.baztech-590ad0fa-50f9-41b0-a5be-5cfec82db524