Dropping liquid time-dependent flow in a pipe of lengthwise linearly varying diameter

• Autorzy: Sarukhanyan T. A.

Warianty tytułu

PL

Przepływ spadającej cieczy zależny od czasu w rurze o podłużnie liniowo zmiennej średnicy

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The objective of this paper is to discuss briefly unsteady flow of incompressible liquid in a rigid pipe the diameter of which is changed lengthwise by linear law. Within these conditions a differential equation was set up. To integrate the former boundary conditions were defined for speedup period of liquid flow. Instantaneous averaged velocity values for a number of cross-sections have been plotted, stabilization rate and period have been determined. The problem is particularly difficult when the flow is slow and walls of the pipe and the liquid are deformable. A set of equations characterizing interaction of pressure and rate change have been established for these conditions. A slowing non-steady flow in a narrowing conical pipe was studied. Fluid medium and walls of the pipe are considered as elastic materials. The hydraulic shock phenomena in case of instantaneous closure of a valve mounted at the end of the conical pipe connected to the reservoir has been examined. Initial and boundary conditions for the problem solution have been set up. In accordance with these conditions obtained differential equations have been integrated using the method of separable variables. Solutions of equations were sought for in the form of infinite series wherein values of participating factors have been obtained from respective boundary conditions. This solution enables to obtain the measure of pressure rise at the end of a conical pipe in case the valve is suddenly closed. The suggested technique enables to solve similar in nature problems in case of different boundary conditions.

PL

Celem niniejszego artykułu jest zwięzłe omówienie nierównomiernego przepływu nieściśliwej cieczy w sztywnej rurze, której średnica jest podłużnie, liniowo zmienna. Przy tak określonych warunkach zostało wyprowadzone równanie różniczkowe. W celu zintegrowania dotychczasowych warunków brzegowych zostało określone przyspieszenie okresu przepływu cieczy. Uśrednione wartości prędkości chwilowych dla wielu przekrojów zostały przedstawione na wykresach. Ponadto określono współczynnik i okres stabilizacji. Problem ten jest szczególnie trudny, gdy przepływ jest powolny i ścianki rury są odkształcalne. Został określony układ równań charakteryzujących oddziaływanie ciśnienia i zmiany współczynników dla przyjętych warunków. Zbadano spowolnienie nierównomiernego przepływu w rurze zwężonej stożkowo. Nośnik płynu i ściany rury rozpatrywano jako materiały sprężyste. Przeanalizowano zjawisko uderzenia hydraulicznego w przypadku chwilowego zamknięcia zaworu, zamontowanego na końcu rury stożkowej, połączonej ze zbiornikiem. Zostały ustalone początkowe i brzegowe warunki rozwiązania problemu. Zgodnie z tymi warunkami otrzymane równania różniczkowe połączono z wykorzystaniem metody zmiennych rozłącznych. Rozwiązania równań były poszukiwane w postaci nieskończonej serii, w której wartości czynników uczestniczących zostały uzyskane z odpowiednich warunków brzegowych. To rozwiązanie pozwala na uzyskanie wartości wzrostu ciśnienia na końcu rury stożkowej w przypadku nagłego zamknięcia zaworu. Sugerowana technika pozwala rozwiązać podobne problemy w przypadku różnych warunków brzegowych.

Słowa kluczowe

EN

liquid flow; rigid pipe; conical pipe; separable variables method; differential equation

PL

przepływ cieczy; rura sztywna; rura stożkowa; metoda zmiennych rozłącznych; równanie różniczkowe

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Politechniki Częstochowskiej. Budownictwo
• Rocznik: 2013
• Tom: Z. 19 (169)
• Strony: 163--170
• Opis fizyczny: Bibliogr. 5 poz., rys.

Twórcy

autor

Sarukhanyan T. A.

Bibliografia

• [1] Aщиянц Э.П., Гидpaвличecкий yдap в нaгнeтaтeльных вoдoвoдaх, Еpeвaн 2010, 210 c.
• [2] Кoчинa H.H., O нeycтaнoвившемся движении вязкой жидкости в расширяющейся трубе, Известия AH CCCP, Mexaникa жидкocти и газa 1983, 3, 79-82.
• [3] Фокс Д.A., Гидравлический анализ неустановившегося течения в трубах, Энергия M.: 1981, 272 c.
• [4] Черный И.А., Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах, Недра, M.: 1949, 296 c.
• [5] Жуковский Н.Е., О гидравлическом ударе в водопроводных трубах, Гостехиздат, M.: 1999, 104 c.