Porównanie dwóch nieosobliwych metod Trefftza na przykładzie dwuwymiarowego zagadnienia Lplace‘a. Cz. 2

• Autorzy: Borkowska D.

Warianty tytułu

EN

Comparison of two nonsingular Trefftz method on the example of two-dimensional Laplace’s problem. Part 2

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Celem pracy jest porównanie dwóch wersji metody Trefftza zastosowanych do dwuwymiarowego zagadnienia potencjału opisanego równaniem Laplace’a. Posługując się metodą residuów ważonych, która umożliwia przejście od zagadnienia sformułowanego klasycznie do zagadnień sformułowanych wariacyjnie, otrzymuje się kolejno silne, słabe i odwrotne sformułowanie wariacyjne. W pracy porównano sformułowania silne i odwrotne. Przewidując rozwiązanie w postaci superpozycji funkcji Trefftza spełniających równanie różniczkowe oraz przyjmując jako wagi nieosobliwe funkcje Kupradze otrzymuje się równania bazowe metod oznaczonych symbolami O – S;T–K i I–S;T–K. Część pierwsza artykułu zawiera analizę teoretyczną metod oraz ich porównanie. W drugiej części pracy na przykładzie dwóch zagadnień brzegowych zamieszczono testy numeryczne obydwu metod. Implementację metod wykonano w środowisku Matlab. Jako przykłady wybrano dwuwymiarowe zagadnienia brzegowe opisane równaniem Laplace’a (proste zagadnienie Laplace’a, problem Motza). Przeprowadzone eksperymenty numeryczne umożliwiły ilościowe oszacowaniu dokładności metod oraz podały jakościową miarę błędów.

EN

The aim of this paper is the comparison of two versions of Trefftz method to the analysis of the boundary value problems of the two-dimensional Laplace’s equation. Using the weighted residual method, which allows the transformation of the classical formulation into variational ones, one obtains an original, weak and inverse variational formulation of the boundary problem. The solution of the problem is assumed as the superposition of regular Trefftz functions, which satisfy the differential equation. Taking Kupradze functions (K-functions) as the weighting functions (weights) one obtains equations of the O-S;T- and I-S;T-K methods. The first part of the paper contains the theoretical analysis of the methods and their comparison. Part 2 contains numerical tests of O-S;T-K and I-S;T-K methods, implemented in Matlab environment. As the examples, two-dimensional boundary value problems, governed by Laplace equation are chosen (simple problem, Motz problem). Numerical experiments allow for quantitative estimate of the accuracy of both methods and give a qualitative measure of errors.

Słowa kluczowe

PL

metoda Trefftza; równanie Laplace’a; zagadnienia brzegowe

EN

Trefftz method; Laplace’s equation; boundary value

• Wydawca: Instytut Naukowo-Wydawniczy "SPATIUM". sp. z o.o.
• Czasopismo: Autobusy : technika, eksploatacja, systemy transportowe
• Rocznik: 2016
• Tom: R. 17, nr 12
• Strony: 838--842
• Opis fizyczny: Bibliogr. 6 poz., wykr., pełen tekst na CD

Twórcy

autor

Borkowska D.

• Politechnika Rzeszowska, Wydział Zarządzania, Zakład Informatyki w Zarządzaniu

Bibliografia

• 1. Brański A., Metody numeryczne rozwiązywania zagadnień brzegowych. Klasyfikacja i przegląd, Oficyna wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2013.
• 2. Brański A., Borkowska D., Effectiveness of nonsingular solutions of the boundary problems based on Trefftz methods, “Eng Anal Bound Elem” 2015, nr 59, 97-104.
• 3. Herrera I., Trefftz method: a general theory, “Numer Methods Partial Differential Equations” 2000, nr 16, 561-80.
• 4. Li ZC, Lu TT, Huang HT, Cheng AHD., Trefftz, collocation, and other boundary methods - a comparison, “Numer Methods Partial Differential Equations” 2007, nr 23, 93-144.
• 5. T.T. Lu, H.Y. Hu, Z.C. Li, Highly accurate solutions of Motz’s and the cracked beam problems, “Engineering Analysis with Boundary Elements” 2004, nr 28, 1387-1403.
• 6. http://www.math.nsysu.edu.tw/scicomp/ttlu/computing.html