Missing data analysis in cyclostationary models

• Autorzy: Drake Ch. , Knapik O. , Leśkow J.

Warianty tytułu

PL

Analiza brakujących obserwacji w modelu cyklostacjonarnym

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In recent years, there has been a growing interest in modeling cyclostationary time series. The survey of Gardner and others [5] is quoting over 1500 different recently published papers that are dedicated to this topic. Data that can be reasonable modeled with such time series is often incomplete. To our knowledge, no systematic research has been conducted on that problem. This paper attempts to fill this gap. In this paper we propose to use EM algorithms to extend estimation for situation when some observations are missing.

PL

W ostatnim czasie wzrasta zainteresowanie modelowaniem cyklostacjonarnych szeregów czasowych. W pracy Gardner i inni [5] cytowane jest ponad 1500 publikacji poświęconych temu zagadnieniu. Jednakże dane, dla których model cyklostacjonarny jest zasadny, są często niekompletne. Zgodnie z nasza wiedza nie było do tej pory systematycznego omówienia tego problemu. Celem niniejszego artykułu jest uzupełnienie tej luki. W artykule proponujemy wykorzystanie algorytmu EM w celu estymacji parametrów modelu w sytuacji brakujących obserwacji.

Słowa kluczowe

EN

(almost) periodically correlated time series; cyclostationary signals; EM algorithm; missing data

PL

prawie okresowe szeregi czasowe; sygnały cyklostacjonarne; algorytm EM; brakujące obserwacje

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki
• Czasopismo: Czasopismo Techniczne. Nauki Podstawowe
• Rocznik: 2014
• Tom: R. 111, z. 2-NP
• Strony: 25--36
• Opis fizyczny: Bibliogr. 14 poz., wz., tab.

Twórcy

autor

Drake Ch.

• Department of Statistics, University of California, Davis

autor

Knapik O.

• CREATES, Department of Economics and Business, Aarhus University

autor

Leśkow J.

• Institute of Mathematics, Cracow University of Technology, Poland

Bibliografia

• [1] Brockwell P.J., Davis R.A., Introduction to time series and forecasting, Springer, 2002.
• [2] Dempster A.P., Laird N.M. and Rubin D.B., Maximum Likelihood from Incomplete Data via The EM Algorithm (with discussion), J. Roy. Statist. Soc. B, Vol. 39, 1977, 1—38.
• [3] Galbraith R.F., Galbraith J.I., On the inverses of some patterned matrices arising in the theory of stationary time series, Journal of Applied Probability, Vol. 11, 1974, 63—71.
• [4] Gardner W.A., Representation and estimation of cyclostationary processes, IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 19, No. 3, 1973, 375—376.
• [5] Gardner W.A., Napolitano A., Paura L., Cyclostationarity: Half a century of research, Signal Processing, Vol. 86, No. 4, 2006, 639—697.
• [6] Giannakis,G.B, Dandawate, A.V., Consistent Kth-order time-frequency representations for (almost) cyclostationary signals, in: IEEE-SP International Symposium on Time-Frequency and Time-Scale Analysis, Victoria, BC, Canada, 79 October 1992, 123—126.
• [7] Ghogho, M., Garel, B., Maximum likelihood estimation of amplitude-modulated time series, Signal Processing, Vol. 75, 1999 99—116.
• [8] Hamilton J.D., Time Series Analysis, Princeton University Press, 1994.
• [9] Hurd H. L., Miamee A., Periodically Correlated Random Sequences: Spectral Theory and Practice (Wiley Series in Probability and Statistics), Wiley-Interscience, 2007.
• [10] Little R.J.A., Rubin D.B., Statistical Analysis with Missing Data. John Wiley & Sons, New York, 2nd edn., 2002.
• [11] Schaffer J.L., Analysis of Incomplete Multivariate Data. Chapman & Hall/CRC, 1997.
• [12] Stefanakos Ch.N., Athanassoulis G.A., A unified methodology for the analysis, completion and simulation of nonstationary time series with missing values, with application to wave data, Applied Ocean Research, Vol. 23, Issue 4, 2001, 207—220.
• [13] Verbyla A.P., A note on the inverse covariance matrix of the autoregressive process, Australian Journal of Statistics, Vol. 27, Issue 2, 1985, 221—224.
• [14] Wu C.F.J., On the convergence properties of the EM algorithm, Annals of Statistics, Vol. 11, 1983, 95—103.