Robust and reliability-based design optimization of steel beams

• Autorzy: Zabojszcza Paweł , Radoń Urszula , Tauzowski Piotr

Identyfikatory

DOI

10.24425/ace.2023.147651

Warianty tytułu

PL

Optymalizacja odpornościowa i niezawodnościowa stalowych belek

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In line with the principles of modern design a building structure should not only be safe but also optimized. In deterministic optimization, the uncertainties of the structures are not explicitly taken into account. Traditionally, uncertainties of the structural system (i.e. material parameters, loads, dimensions of the cross-sections) are considered by means of partial safety factors specified in design codes. Worth noticing, that optimal structures are sensitive to randomness design parameters and deterministic optimal solutions may lead to reduced reliability levels. It therefore seems natural to extend the formulation of deterministic optimization with the random scatter of parameter values. Such a formulation is offered by robust optimization and reliability-based design optimization. The applicability of RBDO is strongly dependent on the availability of the joint probability density function. A formulation of non-deterministic optimization that better adapts to the design realities is robust optimization. Unlike RBDO optimization, this formulation does not require estimation of failure probabilities. In the paper using the examples of steel beams, the authors compare the strengths and weaknesses of both formulations.

PL

Analiza wpływu, jaki na modelowane zjawisko ma losowy charakter opisujących je parametrów jest niezwykle istotna w procesie optymalnego projektowania. Rozwiązania, które spełniają swoją funkcję dla nominalnych wartości parametrów mogą okazać się nie do zaakceptowania po uwzględnieniu losowych imperfekcji. Imperfekcje te mogą dotyczyć nieuniknionego rozrzutu parametrów materiałowych, wymiarów, oddziaływań zewnętrznych. W analizowanej pracy zmienność parametrów materiałowych opisuje moduł Younga E ze współczynnikiem zmienności równym 3%. Rozrzut wymiarów geometrycznych przekroju poprzecznego opisują zmienne D, d ze współczynnikiem zmienności 2%. Oddziaływanie zewnętrzne definiuje obciążenie równomiernie rozłożone Q o współczynniku zmienności równym 2%. Rezultaty optymalizacji deterministycznej, przy zachowaniu zdefiniowanych wcześniej współczynników zmienności, okazały się całkowicie nieprzydatnymi. Prawdopodobieństwa awarii obliczone dla stanu granicznego nośności i stanu granicznego użytkowania są bardzo wysokie. Dążąc do znalezienia rozwiązania niewrażliwego na trudne do kontrolowania imperfekcje parametrów modelu lub oddziaływań zewnętrznych mamy do dyspozycji dwie opcje. Pierwsza z nich to optymalizacja typu robust. Druga to optymalizacja oparta na niezawodności tzw. RBDO. Jeżeli zagwarantowanie wysokiego poziomu bezpieczeństwa jest najważniejszym wymaganiem stawianym projektowanej konstrukcji warto wybrać RBDO. W ramach RBDO, ograniczenia projektowe formułowane są za pomocą prawdopodobieństw awarii. Możliwość zastosowania RBDO jest silnie uwarunkowana dostępnością łącznej funkcji gęstości prawdopodobieństwa. Od precyzyjnego modelu stochastycznego zależy wiarygodność szacowanych wartości prawdopodobieństwa awarii. Sformułowaniem optymalizacji niedeterministycznej, które lepiej dopasowuje się do realiów projektowych jest optymalizacja typu robust. Celem optymalizacji odpornościowej powinna być jednoczesna minimalizacja wartości średniej oraz odchylenia standardowego funkcji celu. W odróżnieniu od optymalizacji RBDO, sformułowanie to nie wymaga szacowania prawdopodobieństw awarii. Losowy charakter odpowiedzi konstrukcji uwzględniany jest poprzez definicje funkcji celu i ograniczeń, zawierających wartości średnie oraz wariancje. Złożoność obliczeniowa tego podejścia wiąże się z użyciem efektywnych metod szacowania momentów statystycznych. W pracy do obliczeń RBDO wykorzystano moduł Costrel środowiska obliczeniowego Strurel. W module Costrel obliczenia realizowane są zgodnie z ideą metod jednopoziomowych. Celem tych metod jest wyeliminowanie wewnętrznej pętli związanej z analizą niezawodności poprzez rozszerzenie zbioru zmiennych decyzyjnych oraz zastąpienie ograniczeń niezawodnościowych poprzez kryteria optymalności zadań poszukiwania punktów projektowych. Obliczenia związane z „robust” optymalizacją wykonano za pomocą oprogramowania Numpress Explore. Odpowiednia aproksymacja funkcji celu i ograniczeń ma kluczowe znaczenie dla efektywności oraz zbieżności przeprowadzanych analiz. W pracy wykorzystano metodę krigingu w wersji aproksymacyjnej wraz z planem eksperymentu opartym na koncepcji optymalnej łacińskiej hiperkostki.

Słowa kluczowe

EN

first order reliability method; reliability index; reliability-based design optimization; robust optimization

PL

analiza niezawodnościowa pierwszego rzędu; wskaźnik niezawodności; optymalizacja niezawodności; optymalizacja odpornościowa

• Wydawca: Komitet Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN ; Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej
• Czasopismo: Archives of Civil Engineering
• Rocznik: 2023
• Tom: Vol. 69, nr 4
• Strony: 125--140
• Opis fizyczny: Bibliogr. 35 poz., il., tab.

Twórcy

autor

Zabojszcza Paweł

• Kielce University of Technology, Faculty of Civil Engineering and Architecture, Kielce, Poland

• https://orcid.org/0000-0002-4131-3906

autor

Radoń Urszula

• Kielce University of Technology, Faculty of Civil Engineering and Architecture, Kielce, Poland

• https://orcid.org/0000-0002-7842-7480

autor

Tauzowski Piotr

• Institute of Fundamental Technological Research Polish Academy of Sciences, Department of Information and Computational Science, Warsaw, Poland

• https://orcid.org/0000-0002-0502-0997

Bibliografia

• [1] P. Szeptyński and L. Mikulski, “Preliminary optimization technique in the design of steel girders according to Eurocode 3”, Archives of Civil Engineering, vol. 69, no. 1, pp. 71-89, 2023, doi: 10.24425/ace.2023.144160.
• [2] R.H. Lopez and A.T. Beck, “Reliability-based design optimization strategies based on FORM: a review”, Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, vol. 34, no. 4, pp. 506-514, 2012, doi: 10.1590/S1678-58782012000400012.
• [3] Y. Aoues and A. Chateauneuf, “Benchmark study of numerical methods for reliability-based design optimization”, Structural and Multidisciplinary Optimization, vol. 41, no. 2, pp. 277-294, 2010, doi: 10.1007/s00158-009-0412-2.
• [4] A.T. Beck, W.J.S. Gomes, R.H. Lopez, and L.F.F. Miguel, “A comparison between robust and risk-based optimization under uncertainty”, Structural and Multidisciplinary Optimization, vol. 52, no. 3, pp. 479-492, 2015, doi: 10.1007/s00158-015-1253-9.
• [5] N. Kuschel and R. Rackwitz, “Two basic problems in reliability-based structural optimization”, Mathematical Methods Operational Research, vol. 46, no. 3, pp. 309-333, 1997, doi: 10.1007/BF01194859.
• [6] B.D. Youn and K.K. Choi, “A new response surface methodology for reliability-based design optimization”, Computers & Structures, vol. 82, no. 2-3, pp. 241-256, 2004, doi: 10.1016/j.compstruc.2003.09.002.
• [7] I. Doltsinis and Z. Kang, “Robust design of non-linear structures using optimization methods”, Computer Methods Applied Mechanics and Engineering, vol. 194, no. 12-16, pp. 1179-1795, 2005, doi: 10.1016/j.cma.2004.02.027.
• [8] W. Chen, W. Fu, S.B. Biggers, and R.A. Latour, “An affordable approach for robust design of thick laminated composite structure”, Optimization and Engineering, vol. 1, no. 3, pp. 305-322, 2000, doi: 10.1023/A:1010078107194.
• [9] Y.Q. Li, Z.S. Cui, X.Y. Ruan, and D.J. Zhang, “CAE-based six sigma robust optimization for deep-drawing sheet metal process”, The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, vol. 30, pp. 631-637, 2006, doi: 10.1007/s00170-005-0121-y.
• [10] K.H. Hwang, K.-W. Lee, and G.-J. Park, “Robust optimization of an automobile rearview mirror for vibration reduction”, Structural and Multidisciplinary Optimization, vol. 21, no. 4, pp. 300-308, 2001, doi: 10.1007/s001580100107.
• [11] M. Rosenblatt, “Remarks on a multivariate transformation”, The Annals of Mathematical Statistic, vol. 23, no. 3, pp. 470-472, 1952.
• [12] M. Hohenbichler and R. Rackwitz, “Non-normal dependent vectors in structural safety”, Journal of the Engineering Mechanics Division, ASCE, vol. 107, no. 6, pp. 1227-1238, 1981.
• [13] M. Hohenbichler, S. Gollwitzer, W. Kruse, and R. Rackwitz, “New light on first and second order reliability methods”, Structural Safety, vol. 4, no. 4, pp. 267-284, 1987.
• [14] A. Der Kiureghian and M. De Stefano, “Efficient algorithm for second-order reliability analysis”, Journal of Engineering Mechanics, vol. 117, no. 12, pp. 2904-2923, 1991, doi: 10.1061/(ASCE)0733-9399(1991)117:12(2904).
• [15] A. Hasofer and N. Lind, “Exact and invariant second-moment code format”, Journal of the Engineering Mechanics Division, ASCE, vol. 100, no. 1, pp. 111-121, 1974.
• [16] R. Rackwitz and B. Flessler, “Structural reliability under combined random load sequences”, Computers & Structure, vol. 9, no. 5, pp. 489-494, 1978, doi: 10.1016/0045-7949(78)90046-9.
• [17] A. Dudzik and U. Radoń, “The evaluation of algorithms for determination of the reliability index”, Archives of Civil Engineering, vol. 61, no. 3, pp. 133-147, 2015, doi: 10.1515/ace-2015-0030.
• [18] K. Kubicka and U. Radoń, “Proposal for the assessment of steel truss reliability under fire conditions”, Archives of Civil Engineering, vol. 61, no. 4, pp. 141-154, 2015, doi: 10.1515/ace-2015-0041.
• [19] K. Kubicka and U. Radoń, “Influence of the buckling coefficient randomness on the reliability index value under fire conditions”, Archives of Civil Engineering, vol. 64, no. 3, pp. 173-179, 2018, doi: 10.2478/ace-2018-0037.
• [20] P. Zabojszcza, U. Radoń, and W. Szaniec, “Probabilistic approach to limit states of a steel dome”, Materials, vol. 14, no. 19, art. no. 5528, 2021, doi: 10.3390/ma14195528.
• [21] P. Zabojszcza and U. Radoń, “The impact of node location imperfections on the reliability of single-layer steel domes”, Applied Science-Basel, vol. 9, no. 13, art. no. 2742, 2019, doi: 10.3390/app9132742.
• [22] A. Dudzik and B. Potrzeszcz-Sut, “Hybrid approach to the first order reliability method in the reliability analysis of a spatial structure”, Applied Science-Basel, vol. 11, no. 2, art. no. 648, 2021, doi: 10.3390/app11020648.
• [23] I. Enevoldsen and J.D. Sørensen, “Reliability-based optimization in structural engineering”, Structural Safety, vol. 15, no. 3, pp. 169-196, 1994, doi: 10.1016/0167-4730(94)90039-6.
• [24] N. Kuschel and R. Rackwitz, “Optimal design under time-variant reliability constraints”, Structural Safety, vol. 22, no. 2, pp. 113-127, 2000, doi: 10.1016/S0167-4730(99)00043-0.
• [25] H. Streicher and R. Rackwitz, Reliability-oriented optimization for time-invariant problems with optimization algorithm JOINT 5, research report. Technical Report Project 28159. 2001.
• [26] H. Streicher and R. Rackwitz, “Structural optimization - a one level approach”, in AMAS Workshop on Reliability-Based Design and Optimization - RBO’02, S. Jendo, K. Doliński, and M. Kleiber, Eds.,Warsaw, 2002.
• [27] G. Cheng, L. Xu, and L. Jiang, “A sequential approximate programming strategy for reliability-based structural optimization”, Computer & Structure, vol. 84, no. 21, pp. 1353-1367, 2006, doi: 10.1016/j.comp struc.2006.03.006.
• [28] J. Ching and W.C. Hsu, “Transforming reliability limit state constraints into deterministic limit-state constraints”, Structural Safety, vol. 30, no. 1, pp. 11-33, 2008, doi: 10.1016/j.strusafe.2006.04.002.
• [29] http://www.Strurel.de. [Accessed: 27.11.2022].
• [30] http://numpress.ippt.gov.pl/. [Accessed: 27.11.2022].
• [31] M.J. Sasena, et al., “Improving an ergonomic testing procedure via approximation-based adaptive experimental design”, ASME Journal of Mechanical Design, vol. 127, no. 5, pp. 1006-1013, 2005, doi: 10.1115/1.1906247.
• [32] M. Liefvendahl and R. Stocki, “A study on algorithms for optimization of Latin hypercubes”, Journal of Statistical Planning and Inference, vol. 136, no. 9, pp. 3231-3247, 2006, doi: 10.1016/j.jspi.2005.01.007.
• [33] R. Stocki, K. Kolanek, J. Knabel, and P. Tauzowski, “FE based structural reliability analysis using STAND environment”, Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences, vol. 16, pp. 35-58, 2009.
• [34] P. Zabojszcza, U. Radoń, and P. Tauzowski, “Robust optimization of a single-layer lattice dome”, Modern Trends in Research on Steel, Aluminium and Composite Structures, 2021, doi: 10.1201/9781003132134.
• [35] R. Stocki, P. Tauzowski, and J. Knabel, “Reliability analysis of a crashed thin-walled s-rail accounting for random spot weld failures”, International Journal of Crashworthiness, vol. 13, no. 6, pp. 693-706, 2008, doi: 10.1080/13588260802055213.

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa nr SONP/SP/546092/2022 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2024).