Nonlinear mixed effect modeling in recognition of underlying population dynamics

• Autorzy: Foryś Urszula

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v48i1.7042

Warianty tytułu

PL

Metoda NMEM w zastosowaniu do rozpoznawania wyjściowej dynamiki populacji

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Nonlinear mixed effect modeling (NMEM) is a useful method allowing to fit parameters of the assumed model to the repeated data. In this paper we present results of a theoretical experiment designed to study the effectiveness of NMEM in recognition of the underlying population dynamics. In this experiment we used the logistic equation with fixed parameters to sample population data assuming the log-normal distribution of the parameters. Two sets of data have been created, each of them containing ten time-measurements of the size for one hundred virtual populations. Then, we used NMEM to fit parameters of three most recognizable in tumor dynamics models: logistic, Gompertz and Greenspan model. It occurs that NMEM properly recognized the model structure, that is the fit of Gompertz model is worse (in terms of mean square error) comparing to the others. However, the difference between the fits for the logistic and Greenspan models is not very significant. Moreover, visually all the fits look equally good.

PL

Statystyczna metoda „nonlinear mixed effect modeling” (NMEM) jest przydatną metodą, która pozwala dopasować parametry przyjętego modelu do rzeczywistych danych (np. eksperymentalnych czy klinicznych) pochodzących od różnych osobników tej samej populacji (jak np. dane dotyczące wzrostu konkretnego nowotworu w danej populacji), bądź też różnych populacji mających taką samą dynamikę. W artykule przedstawiamy wyniki pewnego teoretycznego eksperymentu, zaprojektowanego w celu zbadania skuteczności metody NMEM w rozpoznawaniu wyjściowej dynamiki populacji. W eksperymencie wykorzystano równanie logistyczne z ustalonymi parametrami i - zakładając rozkład log-normalny parametrów - wylosowano dane. Utworzono dwa zestawy danych, z których każdy zawiera dziesięć pomiarów liczebności (w zależności od czasu) dla stu wirtualnych populacji. Następnie wykorzystaliśmy NMEM w celu dopasowania do tych danych parametrów trzech najczęściej stosowanych w dynamice nowotworów modeli: logistycznego, Gompertza i Greenspana. Okazuje się, że metoda NMEM pozwoliła na prawidłowe rozpoznanie struktury modelu, co oznacza, że dopasowanie modelu Gompertza jest gorsze (pod względem średniego błędu kwadratowego) w porównaniu do pozostałych modeli. Jednak różnica między dopasowaniem modelu logistycznego i Greenspana nie jest znacząca. Ponadto wizualnie wszystkie dopasowania są porównywalne.

Słowa kluczowe

EN

fitting model parameters; underlying population dynamics; nonlinear mixed effect modeling; logistic model; Gompertz model; Greenspan model

PL

dopasowanie parametrów modelu; metoda NMEM; model logistyczny; model Gompertza; model Greenspana

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2020
• Tom: Vol. 48, no. 1
• Strony: 87--97
• Opis fizyczny: Bibliogr. 10 poz., fot., tab., wykr.

Twórcy

autor

Foryś Urszula

• University of Warsaw, Institute of Applied Mathematics and Mechanics, Banacha 2, 02-097 Warsaw

Bibliografia

• [1] I. D. Bassukas. Comparative gompertzian analysis of alterations of tumor growth patterns. Cancer Research, 54 (16): 4385-4392, 1994. ISSN 0008-5472. URL https://cancerres.aacrjournals.org/content/54/16/4385. No cited.
• [2] M. Bodnar and U. Foryś. Three types of simple DDEs describing tumor growth. J. Biol. Syst., 15 (4): 453-471, 2007. ISSN 0218-3390; 1793-6470/e. doi: 10.1142/S0218339007002313. Zbl 1151.92015. No cited.
• [3] M. Davidian and A. Gallant. Smooth nonparametric maximum likelihood estimation for population pharmacokinetics, with application to quinidine. Journal of pharmacokinetics and biopharmaceutics, 20 (5): 529-556, October 1992. ISSN 0090-466X. doi: 10.1007/bf01061470. PMID: 1287201. No cited.
• [4] M. Elishmereni, Y. Kheifetz, I. Shukrun, G. Bevan, D. Nandy, K. McKenzie, M. Kohli, and Z. Agur. Predicting time to castration resistance in hormone sensitive prostate cancer by a personalization algorithm based on a mechanistic model integrating patient data. The Prostate, 76 (1): 48-57, 2016. No cited.
• [5] B. Gompertz. On the nature of the function expressive of the law of human mortality, and on a new mode of determining the value of life contingencies. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 115: 513-583, 1825. ISSN 02610523. doi: 10.2307/107756. No cited.
• [6] M. Lindstrom and D. Bates. Nonlinear mixed effects models for repeated measures data. Biometrics, 46 (3): 673-687, 1990. No cited.
• [7] A. Mallet, F. Mentre, J. Steimer, and F. Lokiek. Nonparametric maximum likelihood estimation for population pharmacokinetics, with applications to Cyclosporine. J. Pharmacokin. Biopharm., 16: 311-327, 1988. No cited.
• [8] Z. Parra-Guillen, P. Berraondo, E. Grenier, B. Ribba, and I. Troconiz. Mathematical Model Approach to Describe Tumour Response in Mice After Vaccine Administration and its Applicability to Immune-Stimulatory Cytokine-Based Strategies. The AAPS Journal, 15 (3): 797-807, 2013. doi: 10.1208/s12248-013-9483-5. No cited.
• [9] L. Sheiner and S. Beal. Evaluation of methods for estimating population pharmacokinetic parameters. I. Michaelis-Menten model: Routine clinical pharmacokinetic data. Journal of Pharmacokinetics and Biopharmaceutics, 8 (6): 553-571, 1980. No cited.
• [10] E. Vonesh and R. Carter. Mixed-effects nonlinear regression for unbalanced repeated measures. Biometrics, 48: 1-18, 1992. No cited.