Kilka uwag o pewnym nieliniowym układzie śledzącym

• Autorzy: Żuchowski A.

Warianty tytułu

EN

A few notes about a nonlinear tracking system

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Równanie różniczkowe (1), którego rozwiązaniem jest tak zwana krzywa logistyczna bywa traktowane jako matematyczny model rozwoju szeregu zjawisk (epidemia, pożar, badania naukowe) w biologii nazywany modelem Verhulsta [1, 3, 5]. Przyjmuje się tu założenie, że prędkość zmiany zmiennej y(t) to jest dy(t)/dt odpowiadającej za rozwój jest proporcjonalna do osiągniętego już stanu i do tego, co jeszcze pozostało do osiągnięcia, a więc do iloczynu k·y(t)·[A-y(t)] gdzie k jest współczynnikiem proporcjonalności, natomiast A - graniczną osiągalną wielkością ymax , zaś proces rozwoju zaczyna się od pewnych warunków początkowych y(0). Na fakt, że układ opisywany takim równaniem w pewnych warunkach posiada niezłe możliwości śledzenia ewentualnych zmian A(t) nie zwraca się uwagi, a wydaje się to interesujące i stanowi treść dalszych rozważań.

EN

Differential equation (1), solution of which is the so-called logistic curve, is used as a mathematical model of a growth of many phenomena (epidemic, fire, scientific research) and in biology is called Verhulst model [1, 3, 5]. The speed dy(t)/dy of a variable y(t), assumed to be responsible of the growth, is proportional to the already achieved state and to what remains to be achieved, so to the product k·y(t)·[A-y(t)], where k is the coefficient, A is the limit value ymax and the process starts with the initial condition y(0). The fact that the system described with that equation under some specific conditions has a quite good ability to track the changes in A(t) is commonly omitted, which seems interesting and will be investigated further on.

Słowa kluczowe

PL

modele rozwoju; układ śledzący nieliniowy; właściwości

EN

growth models; nonlinear tracking system; features

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2014
• Tom: R. 60, nr 11
• Strony: 994--996
• Opis fizyczny: Bibliogr. 5 poz., rys., wykr.

Twórcy

autor

Żuchowski A.

• Zachodniopomorski Uniwesytet Technologiczny w Szczecinie, Katedra Sterowania i Pomiarów, ul. 26 Kwietnia 10, 71-126 Szczecin

Bibliografia

• [1] Czernawski D.S., Romanowski J.M., Stiepanowa M.W.: Modelowanie matematyczne w biofizyce. Warszawa, WNT 1979.
• [2] Kulikowski R.: Analiza systemowa i jej zastosowanie. Warszawa, PWN 1977.
• [3] Verhulst P.: Noweaux memories de l' Academie royale des sciences et bellew letters de Bruxelles 1838, 18.1.
• [4] Żuchowski A.: Pomiary dynamiczne. Wyd. Uczelniane Politechniki Szczecińskiej, Szczecin 1984.
• [5] Żuchowski A.: Wybrane modele dynamiki zachowań obiektów, osobników i ich zespołów. Wyd. Uczelniane Politechniki Szczecińskiej, Szczecin 2005.