Automatic search of rational self-equivalences

• Autorzy: Stępień L. , Stępień M. R.

Identyfikatory

DOI

dx.doi.org/10.16926/m.2018.23.06

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Two Witt rings that are not strongly isomorphic (i.e., two Witt rings over two fields that are not Witt equivalent) have different groups of strong automorphisms. Therefore, the description of a group of strong automorphisms is different for almost every Witt ring, which requires the use various tools in proofs. It is natural idea to use computers to generate strong automorphisms of the Witt rings, which is especially effective in the case of the finitely generated Witt rings, where a complete list of strong automorphisms can be created. In this paper we present the algorithm that was used to generate strong automorphisms from the infinite group of strong automorphisms of the Witt ring of rational numbers W(Q).

Słowa kluczowe

EN

rational self-equivalences; automorphisms of Witt rings; Witt rings; algebra; algorithm; automatic search

PL

automorfizm; pierścień Witta; algebra; algorytm

• Wydawca: Wydawnictwo Uniwersytetu Humanistyczno-Przyrodniczego im. Jana Długosza w Częstochowie
• Czasopismo: Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics
• Rocznik: 2018
• Tom: Vol. 23
• Strony: 67--74
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz.

Twórcy

autor

Stępień L.

• Jan Długosz University in Częstochowa, Institute of Mathematics and Computer Science, Częstochowa, ul. Armii Krajowej 13/15

autor

Stępień M. R.

• Kielce University of Technology, Department of Mathematics and Physics, Al. Tysiąclecia Państwa Polskiego 7

Bibliografia

• [1] A. Czogała, M. Kula, Automorphisms of Witt rings of global fields, Acta Arithmetica, 163 (1) (2014), 1-13.
• [2] R. Perlis, K. Szymiczek, P.E. Conner, R. Litherland, Matching Witts with global fields, In: W.B. Jacob, T.-Y. Lam, R.O. Robson (Eds.), Recent Advances in Real Algebraic Geometry and Quadratic Forms, (Proceedings of the RAGSQUAD Year, Berkeley 1990-1991), Contemporary Mathematics, Amer. Math. Soc. Providence, Rhode Island, 155 (1994), 365-387.
• [3] M. Srebrny, L. Stępień, SAT as a Programming Environment for Linear Algebra, Fundamenta Informaticae 102 (1) (2010), 115-127.
• [4] M. Stęepień, Automorphisms of products of Witt rings of local type, Acta Mathematica et Informatica Universitatis Ostraviensis 10 (2002), 125-131.
• [5] M. Stępień, Automorphisms of Witt rings of elementary type, Mathematica. Proc. XIth Slovak-Polish-Czech Mathematical School, Catholic University in Ruzomberok, 10, (2004), 62-67.
• [6] M. Stępień. A construction of infinite set of rational self-equivalences, Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics, XIV ( 2009), 117-132.
• [7] M. R. Stępień, Automorphisms of Witt rings of finite fields, Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics, XVI (2011) 67-70.
• [8] M. R. Stępień, Automorphisms of Witt rings of local type, Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics, The Publishing Office of Czestochowa University of Technology 14 (3), (2015) 109-119.
• [9] L. Stępień, M. R. Stępień, Automatic search of automorphisms of Witt rings, Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics, XVI, (2011) 141-146.
• [10] M. Thoma, How to calculate the Legendre symbol, http://martin-thoma.com/how-to-calculate-the-legendre-symbol/ (2018.12.05).
• [11] E. Witt, Theorie der quadratischen Formen in beliebigen Körpern, J. Reine Angew. Math. 176 (1937), 31-44.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2019).