Differential Equation Chazy of the Third Order with Exact Solutions Expressed via the Elliptic Functions

• Autorzy: Chichurin A.

Warianty tytułu

PL

Równanie różniczkowe Chazy'ego trzeciego rzędu z dokładnymi rozwiązaniami wyrażonymi przez funkcję eliptyczne

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The procedure of integrating the third-order Chazy differential equation with six singularities is presented, when the first six coefficients are equal to ±1/2, ± 1, ± 2. For five third-order differential equations it is shown that their general solutions are expressed via the elliptic functions. Two-parameter families of solutions in elliptic functions and one-parameter families of solutions in elementary functions are presented. The proposed integration method can be realized for the differential Chazy equation in those cases when the first six coefficients have values for which it is possible to solve a special algebraic equation of the fifth degree in radicals.

PL

W artykule rozpatrzona została metoda rozwiązania równania różniczkowego Chazy’ego trzeciego rzędu, zawierającego sześć osobliwości w przypadku, gdy sześć pierwszych współczynników równa się ± 1/2, ± 1, ± 2. Dla pięciu równań różniczkowych trzeciego rzędu znaleziono ich ogólne rozwiązania za pomocą funkcji eliptycznych. Przedstawione zostały rodziny rozwiązań dwuparametrycznych za pomocą funkcji eliptycznych oraz rodziny rozwiązań jednoparametrycznych za pomocą funkcji elementarnych. Proponowana metoda rozwiązania może być zrealizowana dla równania różniczkowego Chazy’ego w tych przypadkach, gdy pierwsze sześć współczynników ma wartości, dla których istnieje możliwość rozwiązania szczególnego równania algebraicznego piątego stopnia za pomocą pierwiastków.

Słowa kluczowe

EN

Chazy differential equation; elliptic functions; exact solutions; computer modeling asymmetry of information; advertisement; tourist market; tourist enterprise; business

PL

równanie różniczkowe Chazy'ego; funkcje eliptyczne; rozwiązanie dokładne; modelowanie komputerowe

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Europejskiej Uczelni
• Czasopismo: Studia i Materiały / Europejska Uczelnia Informatyczno-Ekonomiczna w Warszawie
• Rocznik: 2017
• Tom: Nr 2(14)
• Strony: 29--46
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz.

Twórcy

autor

Chichurin A.

• The John Paul II Catholic University of Lublin, 1H Konstantynów St., Lublin, 20-708
• European University in Warsaw, 51 Modlińska St., Warszawa, 03-199

Bibliografia

• [1] Ince E. L., Ordinary Differential Equations, New York, Dover Publications, 1956, p. 558.
• [2] Chazy J., Sur les equations differentielles du troisieme ordre et dordre superieur, don’t lintegrale generale a ses points critiques fixes, Acta Math. 1911. Vol.34, P. 317-385.
• [3] Dobrovolsky V.A., Essays on the development of the analytic theory of differential equations. Kiev, Vishcha shkola, 1974, p. 456. (in Russian)
• [4] Lukashevich N.A., To the Chazy equation theory, Differential equations. 1993. Vol. 29, No. 2. P. 353-357. (in Russian)
• [5] Martynov I. P., Chichurin A. V. On a solution of the Chazy system of equations, Nonlinear Oscillations, Vol. 12, No. 1, 2009., pp. 94-100.
• [6] Chichurin A. V., On exact solutions of the nonlinear third-order differential equation with six singular points, Dynamics of inhomogeneous systems, Proceedings of ISA RAS, Vol. 56, No. 1, 2010, pp. 20-29. (in Russian)
• [7] Chichurin A., Investigation of a class of the Chazy equations, Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv, Series Mathematics. Mechanics, Vol. 24, 2010, pp. 14-20. (in Ukranian)
• [8] http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Root.html.
• [9] http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/ InverseFunction.html.
• [10] Chichurin A. V., Solution the Chazy system and integration of a Chazy differential equation with six constant poles by means of the Mathematica system, Vesnik of Brest University. Series 4: Physics. Mathematics, No. 2., 2010, pp.134-141. (in Russian)
• [11] Prokopenya A.N., Chichurin A.V., Application of the Mathematica system to the solution of ordinary differential equations. Minsk, BSU, 1999. P.265. (in Russian)
• [12] Chichurin A., Computer algorithm for solving of the Chazy equation of the third order with six singular points, Miskolc Mathematical Notes No. 2, pp. 702-715.