Parameter estimation for Weibull distribution with right censored data using EM algorithm

• Autorzy: Ferreira L. A. , Silva J. L.

Identyfikatory

DOI

10.17531/ein.2017.2.20

Warianty tytułu

PL

Zastosowanie algorytmu maksymalizacji wartości oczekiwanej do estymacji parametrów rozkładu Weibulla w przypadku danych obciętych prawostronnie

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The maximum-likelihood estimation (MLE) is a method of estimating the parameters of a statistical model for given data. This method allows us to estimate the unknown parameters of a statistical model. These parameters are obtained by maximizing the likelihood function of the model in question. In many practical situations the likelihood function is associated with complex models and the likelihood equation has no explicit analytical solution, it is only possible to have its resolution through numerical methods. The estimation of the parameters of the Weibull distribution by maximum-likelihood method based on information from a historical record with right censored data shows this difficulty. The solution presented in this article entails using the Expectation-Maximization (EM) algorithm. Actual data from the historical record of 5 centrifugal pumps failures of a petrochemical company were analyzed for application of the methodology.

PL

Metoda największej wiarygodności (MLE) służy do estymacji parametrów modelu statystycznego dla zadanych danych. Metoda ta pozwala na estymację nieznanych parametrów modelu statystycznego. Parametry te otrzymuje się poprzez maksymalizację funkcji wiarygodności rozważanego modelu. Często w praktyce metoda ta może jednak nastręczać trudności związane z wielomodalnością funkcji wiarygodności oraz niemożnością uzyskania jawnych analitycznych rozwiązań równań wiarygodności. Równania takie można jedynie rozwiązywać za pomocą metod numerycznych. Trudności te dobrze ilustruje estymacja parametrów rozkładu Weibulla z wykorzystaniem metody największej wiarygodności wykonywana w oparciu o prawostronnie cenzurowane dane z eksploatacji. Rozwiązanie przedstawione w niniejszej pracy opiera się na zastosowaniu algorytmu maksymalizacji wartości oczekiwanej (EM). Możliwości aplikacyjne proponowanej metodyki badano na przykładzie danych eksploatacyjnych uzyskanych z przedsiębiorstwa petrochemicznego, dotyczących awarii pięciu pomp odśrodkowych.

Słowa kluczowe

EN

EM algorithm; parameter estimation; maximum likelihood estimate; reliability

PL

algorytm EM; estymacja parametrów; estymator największej wiarygodności; niezawodność

• Wydawca: Polskie Naukowo-Techniczne Towarzystwo Eksploatacyjne
• Czasopismo: Eksploatacja i Niezawodność
• Rocznik: 2017
• Tom: Vol. 19, no. 2
• Strony: 310--315
• Opis fizyczny: Bibliogr. 20 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Ferreira L. A.

• FeUP - Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Department of Mechanical Engineering Rua Dr. Roberto Frias, 4200-465, Porto, Portugal

autor

Silva J. L.

• ESTV – Escola Superior Tecnologia de Viseu Department of Mechanical Engineering and Industrial Management Campus Politécnico, 3504-510, Viseu, Portugal

Bibliografia

• 1. Abernethy R B. The New Weibull handbook. Florida: Robert B. Abernethy, 2006.
• 2. Akram M, Hayat A. Comparison of estimators of the Weibull distribution. Journal of Statistical Theory and Practice 2014; 8(2): 238-259, https://doi.org/10.1080/15598608.2014.847771.
• 3. Balakrishnan N, Mitra D. Left truncated and right censored Weibull data and likelihood inference with an illustration. Computational Statistics and Data Analysis 2012; 56: 4011-4025, https://doi.org/10.1016/j.csda.2012.05.004.
• 4. Balakrishnan N, Kundu D, Ng H K T. Point and interval estimation for a simple step-stress model with type-II censoring. Journal of Quality Technology 2007; 39: 35-47.
• 5. Chambers R L, Steel D G, Wang S, Welsh A H. Maximum likelihood estimation for sample surveys. Boca Raton, Florida: Chapman and Hall/ CRC Press, 2012.
• 6. Dempster A P, Laird N M, Rubin D B. Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm. Journal of the Royal Statistical Society 1977; 39(1): 1-38.
• 7. Efron B, Tibshirani R J. An introduction to the bootstrap. London: Chapman & Hall, 1993, https://doi.org/10.1007/978-1-4899-4541-9.
• 8. Fang L Y, Arasan J, Midi H, Bakar M R A. Jackknife and bootstrap inferential procedures for censored survival data. AIP Conference Proceedings 2015; 1682: 1-6, https://doi.org/10.1063/1.4934631.
• 9. Gijbels I. Censored data. Wires Computational Statistics 2010; 2: 178 - 188, https://doi.org/10.1002/wics.80.
• 10. Guure C B, Ibrahim N A. Methods for estimating the 2-parameter Weibull distribution with type-I censored data. Journal of Applied Sciences, Engineering and Technology 2013; 5(3): 689-694.
• 12. Karlis D, Xekalaki E. Choosing initial values for the EM algorithm for finie mixtures. Computational Statistics and Data Analysis 2003; 41: 577-590, https://doi.org/10.1016/S0167-9473(02)00177-9.
• 13. Kinaci I, Akdogan Y, Kus C, Ng H K T. Statistical inference for Weibull distribution based on a modified progressive type-II censoring scheme. Sri Lankan Journal of Applied Statistics 2014; 1: 95-116, https://doi.org/10.4038/sljastats.v5i4.7786.
• 14. Lawless J F. Statistical models and methods for lifetime data. New Jersey: John Wiley & Sons, 2003.
• 15. McCool J I. Using the Weibull distribution, reliability, modeling and inference. New York: John Wiley & Sons, 2012, https://doi. org/10.1002/9781118351994.
• 16. McLachlan G J, Krishnan T. The EM algorithm and extensions. New Jersey: John Wiley & Sons, 2008, https://doi.org/10.1002/9780470191613.
• 17. Ng H K T, Chan P S, Balakrishnan N. Estimation of parameters from progressively censored data using EM Algorithm. Computational Statistics and Data Analysis 2002; 39: 371-386, https://doi.org/10.1016/S0167-9473(01)00091-3.
• 18. Procaccia H, Ferton É, Procaccia M. Fiabilité et maintenance des matériels industriels réparables et non réparables. Paris: Ed. Tec & Doc, 2011.
• 19. Rinne H. The Weibull distribution - A handbook. Florida: CRC Press, 2009.
• 20. Teimouri M, Hoseini S M, Nadarajah S. Comparison of estimation methods for the Weibull distribution. Statistics: Journal of Theoretical and Applied Statistics 2013; 47(1): 93-109, https://doi.org/10.1080/02331888.2011.559657.
• 21. Tobias P A, Trindade D C. Applied reliability. Florida: Chapman & Hall/CRC Press, 2011.