Multiple stopping odds problem in Bernoulli Trials with random number of observations

• Autorzy: Kurushima A. , Ano K.

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v44i1.1246

Warianty tytułu

PL

Metoda ilorazów szans w problemie wielokrotnego zatrzymywania ciągu prób Bernoulli’ego z losową liczbą obserwacji

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper studies an optimal multiple stopping problem, in which the objective is to maximize the probability of selecting the "last success" on Bernoulli trials with random number of observations under multiple selections. We propose the sufficient condition on the probability distribution of the number of observations for the optimal multiple stopping rule to be a threshold rule which is characterized by "odds". For example, uniform distribution satises the condition whenever the odd is not increasing in the number of trials.

PL

Praca poświęcona jest problemowi wielokrotnego, optymalnego zatrzymania ciągu prób Bernoulli’ego tak, aby zmaksymalizować prawdopodobieństwo wyboru „ostatniego sukcesu”, gdy liczba prób jest zmienna losowa. Podano warunki wystarczające na rozkład liczby obserwacji, przy których spełnieniu strategia optymalna istnieje w klasie progowych momentów zatrzymania. Optymalne progi są definiowane z pomocą „ilorazów szans”. Przykładem rozkładu, który należy do kasy spełniającej podane warunki jest rozkład jednostajny (ilorazy szans są nierosnące wraz z liczbą prób).

Słowa kluczowe

EN

optimal stopping problem; selecting the last success; odds theorem; multiple stopping

PL

zagadnienie optymalnego zatrzymania; wybór ostatniego sukcesu; twierdzenie o względnych szansach; wielokrotne zatrzymywanie

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2016
• Tom: Vol. 44, No. 1
• Strony: 209–--220
• Opis fizyczny: Bibliogr. 16 poz.

Twórcy

autor

Kurushima A.

• Sophia University, Department of Economics, Faculty of Economics Sophia University, 7-3-1 Kioi-cho, Chiyoda-ku, Tokyo, 102-0073, Japan

autor

Ano K.

• Shibaura Institute of Technology, Department of Mathematical Sciences, Shibaura Institute of Technology, 307 Fukasaku, Minuma-ku, Saitama-city, 337-8570, Japan

Bibliografia

• [1] Ano, K. (2001), Multiple selection problem and OLA stopping rule, Mathematica Japonica, 53, 335-346. MR 1828275.
• [2] Ano, K. and Ando, A. (2000), A note on Bruss’ stopping problem with random availability, Game Theory, Optimal Stopping, Probability and Statistics, IMS, Hayward, California, 71-82. Zbl 0994.60047.
• [3] Ano, K., Kakinuma, H. and Miyoshi, N. (2010), Odds theorem with multiple selection chances, J. Appl. Prob., 47, 1093-1104. MR 2752887; Zbl 1228.60052.
• [4] Bruss, F. T. (2000), Sum the odds to one and stop, Annals of Probability, 28, 1384-1391. MR 1797879; Zbl 1005.60055.
• [5] Bruss, F. T. (2003), A note on bounds for the odds theorem of optimal stopping, Annals of Probability, 31, 1859-1861. MR 2016602; Zbl 1059.60056; doi: 10.1214/aop/1019160340.
• [6] Bruss, F. T. and Paindaveine, D. (2000), “Selecting a sequence of last successes in independent trials,” J. Appl. Prob., 37, 389-399.
• [7] Bruss, F. T. and Yor, M. (2012), Stochastic processes with proportional increments and the last-arrival problem, Stoch. Proc. and their Applic., Vol. 122, Issue 9, 3239-3261. MR 2946441; Zbl 1255.60166; doi: 10.1016/j.spa.2012.05.010.
• [8] Bruss, F. T. and Yor, M. (2015) A new proof of Williams decomposition of the Bessel process in dimension three with a look at last hitting times, Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin, 22, 319-330. Zbl 1329.60275.
• [9] Chow, Y. S., Robbins, H. and Siegmund, D. (1971), Great Expectations: The Theory of Optimal Stopping, Houghton Mifflin Co., Boston.
• [10] Dendievel, R. (2013), New Developments of the Odds-Theorem, Math. Scientist, 38, 111-123. MR 3184683; Zbl 1291.60082.
• [11] Dendievel, R. (2015), Weber’s optimal stopping problem and generalizations, Stat. & Prob. Letters, 97, 174-186. MR 3351045; Zbl 1314.60088; doi: 10.1016/j.spl.2014.11.002.
• [12] Ferguson, T. S. (2006), Optimal Stopping and Applications, electronic text at http://www.math.ucla.edu/˜tom/Stopping/Contents.html.
• [13] Ferguson, T. S. (2016), The sum-the-odds theorem with application to a stopping game of Sakaguchi, Mathematica Applicanda 44(1), 45-61. doi: 10.14708/ma.v44i1.1192.
• [14] S.-R. Hsiau and J.-R. Yang (2002), Selecting the last success in Markovian-dependent trials, J. Appl. Prob., 39, 271-281. Zbl 1006.60038.
• [15] A. Nikeghbali and E. Platen (2013), A reading guide for last passage times with financial applications in view, Finance and Stochastics, 17, 615-640. MR 3066990.
• [16] Presman, E. L. and Sonin, I. M. (1972). The best choice problem for a random number of objects, Theory Prob. Appl., 17, 657-668. MR 0314177.

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę.