A model for random fire induced tree-grass coexistence in savannas

• Autorzy: Klimasara P. , Tyran-Kamińska M.

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v46i1.6382

Warianty tytułu

PL

Model koegzystencji traw i drzew na sawannach indukowanej losowymi pożarami

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Tree-grass coexistence in savanna ecosystems depends strongly on environment al disturbances out of which crucial is fire. Most modeling attempts in the literature lack stochastic approach to fire occurrences which is essential to reflect their unpredictability. Existing models that actually include stochasticity of fire are usually analyzed only numerically. We introduce a new minimalistic model of treegrass coexistence where fires occur according to a stochastic process. We use the tools of the linear semigroup theory to provide a more careful mathematical analysis of the model. Essentially we show that there exists a unique stationary distribution of tree and grass biomasses.

PL

Sawanny zajmują ok. 20% lądowej powierzchni Ziemi. W tym ekosystemie korony drzew są na tyle oddzielone od siebie nawzajem, że do podłoża dociera wystarczająco dużo światła, aby utrzymywała się równomierna warstwa traw. Takie długotrwałe współistnienie traw i drzew, czyli brak konwersji do łąki lub lasu, jest możliwe dzięki różnym czynnikom. Uważa się, że najważniejsze z nich to powtarzające się pożary, obfitość pory deszczowej oraz uszczuplanie warstwy roślinnej przez roślinożerców i działalność człowieka. Większość dotychczasowych modeli koegzystencji traw i drzew jest deterministyczna, jeżeli już przyjmuje się stochastyczne występowanie pożarów lub deszczu, to zazwyczaj w bardzo uproszczonej formie, a analiza jest przeprowadzana numerycznie. W tym artykule wprowadzamy uproszczony model, składający się z układu równań różniczkowych, opisujących wzrost traw i drzew w czasie oraz procesu stochastycznego, odpowiadającego za losowe pojawianie się pożarów. Analizujemy ten proces, korzystając z metod teorii półgrup liniowych, co pozwala nam pokazać, że startując z dowolnego rozkładu początkowego biomasy traw i drzew, po odpowiednio długim czasie rozkład tych biomas się stabilizuje. Istnieje jedyny (absolutnie ciągły względem dwuwymiarowej miary Lebesgue’a) taki rozkład stacjonarny. Planujemy rozbudować zaproponowany model o dodatkowe czynniki środowiskowe wymienione wcześniej oraz konkurencje o zasoby pomiędzy trawami a sadzonkami drzew. Ponadto podobne uwzględnienie stochastycznej natury występowania pożarów można uwzględnić w modelowaniu innych zjawisk przyrodniczych jak związek pomiędzy pożarami lasów a populacją żywiących się korą sosen chrząszczy.

Słowa kluczowe

EN

savanna; ecology; fire-vegetation feedbacks; tree-grass coexistence; stochastic modelling; piecewise deterministic Markov processes

PL

sawanna; ekologia; sprzężenie zwrotne; koegzystencja roślin; modelowanie stochastyczne; kawałkami deterministyczne procesy Markowa

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2018
• Tom: Vol. 46, no. 1
• Strony: 87--96
• Opis fizyczny: Bibliogr. 18 poz., fot., rys., wykr.

Twórcy

autor

Klimasara P.

• University of Silesia in Katowice, Department of Biomathematics, Institute of Mathematics, Bankowa 14, 40-007 Katowice

autor

Tyran-Kamińska M.

• Polish Academy of Sciences, Institute of Mathematics, Bankowa 14, 40-007 Katowice

Bibliografia

• [1] S. Archibald, D. P. Roy, V. Wilgen, W. Brian, and R. J. Scholes. What limits fire? An examination of drivers of burnt area in Southern Africa. Global Change Biol., 15(3):613-630, 2009. doi: 10.1111/j.1365-2486.2008.01754.x. Cited on p. 87.
• [2] M. Baudena, F. D’Andrea, and A. Provenzale. An idealized model for tree-grass coexistence in savannas: the role of life stage structure and fire disturbances. J. Ecol., 98(1):74-80, 2010. doi: 10.1111/j.1365-2745.2009.01588.x. Cited on p. 87.
• [3] B. Beckage, W. J. Platt, and L. J. Gross. Vegetation, fire, and feedbacks: a disturbance-mediated model of savannas. Am. Nat., 174(6):805-818, 2009. doi: 10.1086/648458. Cited on p. 87.
• [4] B. Beckage, L. J. Gross, and W. J. Platt. Grass feedbacks on fire stabilize savannas. Ecol. Model., 222(14):2227-2233, 2011. doi: 10.1016/j.ecolmodel.2011.01.015. Cited on pp. 87 and 88.
• [5] W. Biedrzycka and M. Tyran-Kamińska. Existence of invariant densities for semiflows with jumps. J. Math. Anal. Appl., 435(1):61-84, 2016. doi: 10.1016/j.jmaa.2015.10.019. Cited on p. 93.
• [6] A. Bodini and N. Clerici. Vegetation, herbivores and fires in savanna ecosystems: A network perspective. Ecol. Complex., 28:36-46, 2016. doi: 10.1016/j.ecocom.2016.10.001. Cited on p. 87.
• [7] B. Chen-Charpentier and M. Leite. A model for coupling fire and insect outbreak in forests. Ecol. Model., 286:26-36, 2014. doi: 10.1016/j.ecolmodel.2014.04.008. Cited on p. 94.
• [8] M. H. A. Davis. Piecewise-deterministic Markov processes: a general class of nondiffusion stochastic models. J. Roy. Statist. Soc. Ser. B, 46 (3):353-388, 1984. Cited on pp. 90 and 92.
• [9] C. De Michele and F. Accatino. Tree cover bimodality in savannas and forests emerging from the switching between two fire dynamics. PloS one, 9(3):e91195, 2014. doi: 10.1371/journal.pone.0091195. Cited on p. 87.
• [10] P. D’Odorico, F. Laio, and L. Ridolfi. A probabilistic analysis of fireinduced tree-grass coexistence in savannas. Am. Nat., 167(3):E79-E87, 2006. doi: 10.1086/500617. Cited on p. 87.
• [11] P. S. Eagleson and R. I. Segarra. Water-limited equilibrium of savanna vegetation systems. Water Resour. Res., 21(10):1483-1493, 1985. doi: 10.1029/WR021i010p01483. Cited on p. 87.
• [12] K. Pichór and R. Rudnicki. Stability of stochastic semigroups and applications to Stein’s neuronal model. Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B, 23(1):377-385, 2018. doi: 10.3934/dcdsb.2018026. Cited on p. 91.
• [13] R. Rudnicki and M. Tyran-Kamińska. Piecewise deterministic processes in biological models. Springer Briefs in Applied Sciences and Technology, Springer Briefs in Mathematical Methods. Springer, Cham, 2017. doi: 10.1007/978-3-319-61295-9. Cited on pp. 90, 91, 92, and 93.
• [14] M. Sankaran, J. Ratnam, and N. Hanan. Woody cover in african savannas: the role of resources, fire and herbivory. Global Ecol. Biogeogr., 17(2):236-245, 2008. doi: 10.1111/j.1466-8238.2007.00360.x. Cited on p. 87.
• [15] A. D. Synodinos, B. Tietjen, D. Lohmann, and F. Jeltsch. The impast of inter-annual rainfall variability on African savannas chan ges with mean rainfall. J. Theor. Biol., 437:92-100, 2018. doi: 10.1016/j.jtbi.2017.10.019. Cited on p. 87.
• [16] A. T. Tamen, Y. Dumont, J. J. Tewa, S. Bowong, and P. Couteron. Tree-grass interaction dynamics and pulsed fires: Mathematical and numerical studies. Appl. Math. Model., 40(11-12):6165-6197, 2016. doi: 10.1016/j.apm.2016.01.019. Cited on pp. 87 and 91.
• [17] N. Ursino. Eco-hydrology driven fire regime in savanna. J. Theor. Biol., 355:68-76, 2014. doi: 10.1016/j.jtbi.2014.04.002. Cited on p. 87.
• [18] V. Yatat, P. Couteron, J. J. Tewa, S. Bowong, and Y. Dumont. An impulsive modelling framework of fire occurrence in a size-structured model of tree-grass interactions for savanna ecosystems. J. Math. Biol., 74(6):1425-1482, 2017. doi: 10.1007/s00285-016-1060-y. Cited on pp. 87 and 91.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018).