A simulated annealing based optimization algorithm for automatic variogram model fitting

• Autorzy: Soltani-Mohammadi S. , Safa M.

Identyfikatory

DOI

10.1515/amsc-2016-0045

Warianty tytułu

PL

Symulacja algorytmu optymalizacyjnego procesu odprężania dla automatycznego dopasowania modelu wariogramu

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Fitting a theoretical model to an experimental variogram is an important issue in geostatistical studies because if the variogram model parameters are tainted with uncertainty, the latter will spread in the results of estimations and simulations. Although the most popular fitting method is fitting by eye, in some cases use is made of the automatic fitting method on the basis of putting together the geostatistical principles and optimization techniques to: 1) provide a basic model to improve fitting by eye, 2) fit a model to a large number of experimental variograms in a short time, and 3) incorporate the variogram related uncertainty in the model fitting. Effort has been made in this paper to improve the quality of the fitted model by improving the popular objective function (weighted least squares) in the automatic fitting. Also, since the variogram model function (£) and number of structures (m) too affect the model quality, a program has been provided in the MATLAB software that can present optimum nested variogram models using the simulated annealing method. Finally, to select the most desirable model from among the single/multi-structured fitted models, use has been made of the cross-validation method, and the best model has been introduced to the user as the output. In order to check the capability of the proposed objective function and the procedure, 3 case studies have been presented.

PL

Dopasowanie modelu teoretycznego do eksperymentalnego wariogramu jest kluczowym zagadnieniem w badaniach geostatystycznych ponieważ jeśli parametry modelu wariogramu obarczone są niepewnością, to otrzymamy znaczny rozrzut wyników obliczeń i symulacji. Pomimo, że najpopularniejszą metoda dopasowania jest dopasowanie ‘na oko’, w niektórych przypadkach wykorzystuje się automatyczne metody dopasowania modelu oparte na zasadach geostatystyki i optymalizacji w celu: 1) dostarczenia podstawowego modelu do dopasowania ‘na oko’; 2) dopasowania modelu do większej ilości eksperymentalnych wariogramów w krótkim okresie czasu; 3) uwzględnienia niepewności związanej z wariogramem w dopasowaniu modelu. W pracy podjęto próbę poprawy jakości dopasowania modelu poprzez wprowadzenie zmodyfikowanej popularnej funkcji celu (ważone najmniejsze kwadraty) do au- tomatycznego dopasowania. Ponadto, ponieważ funkcja modelu wariogramu (L) i ilość struktur (m) ma także wpływ na jakość modelu, opracowano program w środowisku MATLAB który podaje optymalne modele wariogramu w oparciu o metodę symulacji odprężania. W części końcowej wybrano najkorzystniejszy model spośród modeli dopasowania z wykorzystaniem metody walidacji krzyżowej i najlepszy model przedstawiany jest użytkownikowi. W celu zbadania możliwości stosowania proponowanej funkcji celu i przedstawionej procedury, zaprezentowano trzy studia przypadku.

Słowa kluczowe

EN

automatic variogram fitting; geostatistics; optimization; simulated annealing

PL

wariogram; dopasowanie automatyczne; geostatystyka; optymalizacja; symulacje procesu odprężania

• Wydawca: Instytut Mechaniki Górotworu PAN
• Czasopismo: Archives of Mining Sciences
• Rocznik: 2016
• Tom: Vol. 61, no. 3
• Strony: 635--649
• Opis fizyczny: Bibliogr. 33 poz., rys., tab., wykr.

Twórcy

autor

Soltani-Mohammadi S.

• University of Kashan, Department of Mining Engineering, Kashan, Iran

autor

Safa M.

• University of Kashan, Department of Mining Engineering, Kashan, Iran

Bibliografia

• [1] Chiles J.-P., Delfiner P., 2012. Geostatistics : modeling spatial uncertainty. Hoboken, N.J., Wiley.
• [2] Christakos G., 1984. On the Problem of Permissible Covariance and Variogram Models. Water Resources Research, 20(2): 251-265.
• [3] Clark I., 1979. Practical Geostatistics. Applied Science Pub.
• [4] Cressie N.A., 1979. Straight line fitting and variogram estimation. Bulletin of the International Statistical Institute, 48: 573-582.
• [5] Cressie N., 1985. Fitting variogram models by weighted least squares. Journal of the International Association for Mathematical Geology, 17(5): 563-586.
• [6] Cressie N., Hawkins D., 1980. Robust estimation of the variogram: I. Journal of the International Association for Mathematical Geology, 12(2): 115-125.
• [7] David M., 1977. Geostatistical ore reserve estimation. Elsevier Scientific Pub. Co.
• [8] Debba P. et al., 2009. Deriving Optimal Exploration Target Zones on Mineral Prospectivity Maps. Mathematical Geosciences, 41(4): 421-446.
• [9] Desassis N., Renard D., 2013. Automatic Variogram Modeling by Iterative Least Squares: Univariate and Multivariate Cases. Mathematical Geosciences, 45(4): 453-470.
• [10] Deutsch C.V., Journel A.G., 1992. GSLIB: geostatistical software library and user’s guide. Oxford University Press.
• [11] Emery X., 2010. Iterative algorithms for fitting a linear model of coregionalization. Computers & Geosciences, 36(9): 1150-1160.
• [12] Genton M., 1998a. Highly Robust Variogram Estimation. Mathematical Geology, 30(2): 213-221.
• [13] Genton M., 1998b. Variogram Fitting by Generalized Least Squares Using an Explicit Formula for the Covariance Structure. Mathematical Geology, 30(4): 323-345.
• [14] Gorsich D., Genton M., 2000. Variogram Model Selection via Nonparametric Derivative Estimation. Mathematical Geology, 32(3): 249-270.
• [15] Jian X. et al., 1996. Semivariogram modeling by weighted least squares. Computers & Geosciences, 22(4): 387-397.
• [16] Journel A.G., Huijbregts C.J., 1978. Mining geostatistics, London ; New York, Academic Press.
• [17] Kirkpatrick S. et al., 1983. Optimization by simulated annealing. Science, 220(4598): 671-680.
• [18] Lee K.Y., El-Sharkawi M.A., 2008. Modern heuristic optimization techniques : theory and applications to power systems. Piscataway N.J., Hoboken N.J., IEEE Press; Wiley-Interscience.
• [19] Lee Y.-M., Ellis J.H., 1997. Estimation and simulation of lognormal random fields. Computers & Geosciences, 23(1): 19-31.
• [20] Luo R. et al., 2013. Optimization of the seismic processing phase-shift plus finite-difference migration operator based on a hybrid genetic and simulated annealing algorithm. Petroleum Science, 10(2): 190-194.
• [21] Matheron G., 1965. Les variables régionalisées et leur estimation, une application de la théorie de fonctions aléatoires aux sciences de la nature. Paris, Masson et Cie.
• [22] McBratney A.B., Webster R., 1986. Choosing functions for semi-variograms of soil properties and fitting them to sampling estimates. Journal of Soil Science, 37(4): 617-639.
• [23] Pardo-Igúzquiza E., 1999. VARFIT: a fortran-77 program for fitting variogram models by weighted least squares. Computers & Geosciences, 25(3): 251-261.
• [24] Paula F. Larrondo, C.T.N., Clayton V. Deutsch, 2003. A Program for SemiAutomatic Variogram Modelling. University of Alberta.
• [25] Peredo O., Ortiz J.M., 2011. Parallel implementation of simulated annealing to reproduce multiple-point statistics. Computers & Geosciences, 37(8): 1110-1121.
• [26] Shapiro A., Botha J.D., 1991. Variogram fitting with a general class of conditionally nonnegative definite functions. Computational Statistics & Data Analysis, 11(1): 87-96.
• [27] Soltani-Mohammadi S. et al., 2012. Investigating ground vibration to calculate the permissible charge weight for blasting operations of Gotvand-Olya dam underground structures. Archives of Mining Sciences, 57(3): 687-697.
• [28] Soltani-Mohammadi S., Hezarkhani A., 2013. A Simulated Annealing-Based Algorithm to Locate Additional Drillholes for Maximizing the Realistic Value of Information. Natural Resources Research, 22(3): 229-237.
• [29] Soltani S., Hezarkhani A., 2009. Additional Exploratory Boreholes Optimization Based on Three-Dimensional Model of Ore Deposit. Archives of Mining Sciences, 54(3): 495-506.
• [30] Starks T.H., Fang J.H., 1982. The effect of drift on the experimental semivariogram. Journal of the International Association for Mathematical Geology, 14(4): 309-319.
• [31] Taylor C.C., Burrough P.A., 1986. Multiscale sources of spatial variation in soil. III. Improved methods for fitting the nested model to one-dimensional semivariograms. Mathematical Geology, 18(8): 811-821.
• [32] Webster R., Oliver M.A., 2001. Geostatistics for environmental scientists. Chichester, England; New York, John Wiley & Sons.
• [33] Xia Y.-M. et al., 2011. Optimal control of cobalt crust seabed mining parameters based on simulated annealing genetic algorithm. Journal of Central South University of Technology, 18(3): 650-657.

Uwagi

PL

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę