The Huber's functions and their application to a classification problem

• Autorzy: Gacki Henryk , Kulawik Agnieszka

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v48i2.7045

Warianty tytułu

PL

Funkcje Hubera i ich zastosowanie w pewnym problemie klasyfikacji

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the following paper a classification problem with two multivariate normally distributed classes is considered. The problem is solved in a case of an empirical real situation (a motors data) using the Karhunen-Loeve transform and classifying functions based on estimators for unknown parameters of a multivariate normal distribution. We consider the maximum likelihood estimator and a robust one. The robust estimator bases on the Huber's functions. The corresponding classifying functions (classifiers) are compared using the Leave-One-Out metod.

PL

W artykule rozważany jest problem klasyfikacji w przypadku dwóch klas o wielowymiarowym rozkładzie normalnym. Problem ten jest rozwiązywany na podstawie przykładu empirycznego (dane dotyczące silników) z wykorzystaniem transformacji Karhunena-Loevego oraz funkcji klasyfikujących bazujących na wybranych estymatorach nieznanych parametrów wielowymiarowego rozkładu normalnego. Rozważany jest zarówno klasyczny estymator - estymator największej wiarogodności, jak również estymator odporny, który opiera się o funkcje Hubera. Uzyskane klasyfikatory są porównywane za pomocą sprawdzianu krzyżowego - metoda Leave-One-Out.

Słowa kluczowe

EN

Huber's function; multivariate normal model; robust estimator; classifier; Karhunen-Loeve transform

PL

funkcje Hubera; wielowymiarowy rozkład normalny; estymator odporny; klasyfikator; transformacja Karhunena-Loevego

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2020
• Tom: Vol. 48, no. 2
• Strony: 99--114
• Opis fizyczny: Bibliogr. 15 poz., fot., rys., tab., wykr.

Twórcy

autor

Gacki Henryk

• University of Silesia in Katowice, Faculty of Science and Technology, Bankowa 14, 40-007 Katowice, Poland

autor

Kulawik Agnieszka

• University of Silesia in Katowice, Faculty of Science and Technology, Bankowa 14, 40-007 Katowice, Poland

Bibliografia

• [1] J. Adamczewski and H. Gacki. Próba zastosowania metod rozpoznawania obrazów w eksperymencie diagnostycznym. PAN Zagadnienia eksploatacji maszyn, 29 (97): 161-172, 1994. Cited on pp. 101, 103, and 106.
• [2] T. Bednarski and S. Zontek. Robust estimation of parameters in a mixed unbalanced model. Ann. Statist., 24 (4): 1493-1510, 1996. ISSN 0090-5364. doi: 10.1214/aos/1032298279. MR 1416644. Cited on p. 102.
• [3] B. Desgraupes. conics: Plot conics, "r" package version 0.3, 2013. Cited on p. 103.
• [4] H. Gacki and A. Kulawik. Robust estimation and its application to a classification problem. Math. Appl. (Warsaw), 47 (2): 231-243, 2019. ISSN 1730-2668. doi: 10.14708/ma.v47i2.6499. MR 4055910. Cited on p. 101.
• [5] R. G. Gonzalez and J. Z. Tou. Pattern recognition principles. Addison-Wesly Publ. Comp, 1974. Cited on p. 103.
• [6] V. Goulet, C. Dutang, M. Maechler, D. Firth, M. Shapira, and M. Stadelmann. expm: Matrix exponential, log, 'etc', "r" package version 0.999-4, 2019. Cited on p. 103.
• [7] T. Hastie, R. Tibshirani, and J. Friedman. The Elements of Statistical Learning, Data Mining, Inference and Prediction. Springer, 2017. Cited on p. 110.
• [8] P. J. Huber. Robust statistics. Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1981. ISBN 0-471-41805-6. MR 606374. Cited on p. 101.
• [9] P. J. Huber and E. M. Ronchetti. Robust statistics. Wiley Series in Probability and Statistics. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, second edition, 2009. ISBN 978-0-470-12990-6. doi: 10.1002/9780470434697. MR 2488795. Cited on p. 101.
• [10] F. Jager. Feature extraction and shape representation of ambulatory electrocardiogram using the karhunen-loeve transform. Electrotechnical Review, 69 (2): 83-89, 2002. Cited on p. 103.
• [11] A. Kulawik and S. Zontek. Robust estimation in the multivariate normal model with variance components. Statistics, 49 (4): 766-780, 2015. ISSN 0233-1888. doi: 10.1080/02331888.2014.932793. MR 3367722. Cited on p. 102.
• [12] A. Kulawik and S. Zontek. Robust estimation in the multivariate normal model. Discuss. Math. Probab. Stat., 36 (1-2): 53-66, 2016. ISSN 1509-9423. doi: 10.7151/dmps.1184. MR 3571558. Cited on pp. 102, 104, and 105.
• [13] M. Nieniewski. Probabilistic methods in pattern recognition and computer vision. Lecture Notes and Computer Vision and Artificial Intelligence, Ossolineum, 1990. Cited on p. 103.
• [14] R. Zmyślony and S. Zontek. Robust M-estimator of parameters in variance components model. Discuss. Math. Probab. Stat., 22 (1-2): 61-71, 2002. ISSN 1509-9423. MR 1989485. Cited on p. 102.
• [15] S. Zontek. Multivariate robust estimation in linear model for spatially located sensors and random input. Discuss. Math. Algebra Stochastic Methods, 18 (2): 195-206, 1998. ISSN 1234-3080. MR 1687883. Cited on p. 106.

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa Nr 461252 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2021).