Amplification factors in the case of beam under moving force – theoretical analysis

• Autorzy: Ataman M.

Identyfikatory

DOI

10.2478/ace-2019-0006

Warianty tytułu

PL

Współczynniki dynamiczne w przypadku ruchomych obciążeń – analiza teoretyczna

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The impact of a moving load speed on the dynamic overload of beams, assuming that the track of the load has no unevenness, is examined. First the problem of a visco-elastic beam on a Winkler foundation subjected to a force moving at a constant speed will be solved. Using the Bubnov-Galerkin method, the deflections of the beam, and then the bending moments and shear forces will be determined. The solution of the problem will be obtained both for the case of a forced vibration and the case of a free vibration after the moving force has left the beam. Using these solutions, dynamic amplification factors will be determined for the deflections, bending moments, and shear forces, which are different for the two cases. The magnitude of the amplification factors increases and decreases alternately as a function of the speed. In the case of a single force on a beam, the dynamic overloads are limited, and do not exceed 60%. There is no resonance phenomenon in the beam subjected to the single moving force. The dynamic amplification factors determined in this way can be used as correction coefficients when designing engineering structures subjected to moving loads by static methods.

PL

W niniejszej pracy przeanalizowany został wpływ prędkości pojazdów na wielkość współczynników dynamicznych, określonych wzorami (1.3), przy założeniu, że nawierzchnia jest bez nierówności. Wpływ ruchomego obciążenia na drgania nawierzchni drogowej i kolejowej oraz mostów drogowych i kolejowych przedstawiono rozwiązując zadanie belki swobodnie podpartej spoczywającej na podłożu odkształcalnym, obciążonej siłą poruszającą się ze stałą prędkością. Wyznaczono współczynniki dynamiczne, które są różne w przypadku ugięć, momentów zginających i sił poprzecznych (wzory (3.1) – (3.3)). W analizie uwzględniono zarówno drgania wymuszone jak również drgania swobodne, kiedy obciążenie jest już poza belką. Położenie siły opisane jest bezwymiarową współrzędną η=vt/l. Zatem przy η≤1 ruchoma siła znajduje się na przęśle (drgania wymuszone), zaś przy η>1 siła jest już poza belką (drgania swobodne). Przytoczono z monografii [6] wzory uogólniające, określające górne granice współczynników dynamicznych, uzyskane na podstawie obliczeń przeprowadzonych przy różnych wartościach parametru opisującego położenie ruchomej siły vt/l. W przypadku współczynnika dynamicznego maksymalnego ugięcia i momentu zginającego środka pojedynczego przęsła są to odpowiednio wzory (3.4) i (3.5). Z kolei współczynnik dynamiczny siły poprzecznej tuż przy podporze dany jest wzorem (3.6).

Słowa kluczowe

EN

beam vibration; Winkler foundation; moving load; damping; dynamic factor; amplification factor

PL

drganie belki; podłoże lepkosprężyste; podłoże Winklera; obciążenie ruchome; tłumienie; współczynnik dynamiczny

• Wydawca: Komitet Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN ; Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej
• Czasopismo: Archives of Civil Engineering
• Rocznik: 2019
• Tom: Vol. 65, nr 1
• Strony: 83--96
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz., il.

Twórcy

autor

Ataman M.

• Warsaw University of Technology, Faculty of Civil Engineering, Warsaw, Poland

Bibliografia

• 1. ASSHTO, „LRFD bridge design specifications”, American Association of State Highway and Transportation Officials, Washington, D.C., 1994.
• 2. S. Borowik, W. Szcześniak, „Drgania belki lpkosprężystej o skończonej długości i swobodnych końcach na podłożu sprężystym, wymuszone przesuwającą się siłą”, Engineering Transactions, 4, 17, 1969, pp. 601-614.
• 3. C.H. Carey, E.J. O’Brien, A. González, „Dynamic amplification factors for bridges with various boundary conditions”, Bridge & Infrastructure Research in Ireland, Cork, Ireland, Institute of Technology, BCRI, 2010.
• 4. L. Deng, C.S. Cai, „Development of dynamic impact factor for performance evaluation of existing multi-girder concrete bridges”, Engineering Structures 32, 2010, pp. 21-31.
• 5. L. Frýba, Vibration of solids and structures under moving loads. Thomas Telford, 1999.
• 6. N.H. Galdos, D.R. Schelling, M.A. Sahin, „Methodology for impact factor of horizontally curved box bridges”, Journal of Structural Engineering, ASCE 119, No. 6, 1993, pp. 1917-1934.
• 7. S. Karaś, „Współczynniki dynamiczne obciążeń kolejowych w PN-EN 1991-2”, Drogownictwo 4, 2011, str.135-140.
• 8. M. Mensinger, R.R. Fard, A. Hacker, A. Nässl, „Validation of the dynamic amplification factor in case of historic railway steel bridges with short and medium spans”, Procedia Engineering 156, 2011,pp. 233-240.
• 9. P. Paultre, O. Chaallal, J. Proulx, „Bridge dynamics and dynamic amplification factors – A review of analytical and experimental findings”, Canadian Journal of Civil Engineering, 19, 1992, pp. 260-278.
• 10. PN-EN 1991-2 Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 2: Obciążenia ruchome mostów, PKN, 2007.
• 11. J. Sadeghi, P. Barati, „Evaluation of conventional methods in analysis and design of railway track system”, International Journal of Civil Engineering Vol. 8, No. 1, 2010, pp. 44-56.
• 12. W. Szcześniak, M. Ataman, „Współczynniki dynamiczne w belkach poddanych ruchomym obciążeniom bezinercyjnym”, Księga Konferencyjna 14-go Seminarium Polsko-Ukraińskiego, OWPW, Warszawa 2006, str. 343-352.
• 13. B.J. Van Dyk, M.S. Dersch, J.R. Edwards, C.J. Ruppert, Ch.P.L. Barkan, „Evaluation of dynamic and impact wheel load factors and their application in design processes”, Journal of Rail and Rapid Transit, Vol. 231, 1, 2017, pp. 33-43.
• 14. Y.B. Yang, S.S. Liao, B.H. Lin, „Impact formulas for vehicles moving over a simple and continuous beams”, Journal of Structural Engineering, ASCE 121, No. 11, 1995, pp. 1644-1650.
• 15. Y.B. Yang, J.D. Yau, Y.S. Wu, „Vehicle-bridge interaction dynamics with applications to high-speed railways”, World Scientific, Singapore 2004.
• 16. Q.L. Zhang, A. Vrouwenvelder, J. Wardenier, „Dynamic amplification factors and EUDL, of bridges under random traffic flows”, Engineering Structures 23, 2001, pp. 663-672.
• 17. H. Zobel, M. Mossakowski, R. Oleszek, „Normy krajowe dotyczące obciążeń kolejowych na przestrzeni dziejów”, Mosty kolejowe, Warszawa-Jachranka, OWPW 2013, str. 129-142.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2019).