A note on singularity of fibers of singular sets

• Autorzy: Zajęcka M.

Identyfikatory

DOI

10.4467/2353737XCT.15.114.4151

Warianty tytułu

PL

Uwaga o singularności włókien zbiorów singularnych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper presents a general theorem on fibers of singular sets: Let D₁ be a connected σ-compact Josefson manifold and let D₂ be σ-compact complex manifold. Let Ω⊂D₁×D₂ be a domain and let Ω⊂M be a singular set with respect to the family Ƒ⊂O(Ω\M) such that the set {a₁∈D₁ : the fiber M_(a1,.) is not pluripolar} is pluripolar in D₁. It is shown that there exists a pluripolar set Q⊂D₁ such that for every a₁∈π_D1(Ω)\Q the fiber M_(a1,.) is singular in Ω_(a1,.) with respect to the family Ƒ_a:={ƒ(a₁,.):ƒ∈Ƒ}⊂ O(Ω_(a1,.)).

PL

W artykule przedstawiono dowód ogólnego twierdzenia dotyczącego własności włókien zbiorów singularnych: Niech D₁ będzie spójną, σ-zwartą rozmaitością Josefsona oraz niech D₂ będzie σ-zwartą rozmaitością zespoloną. Niech Ω⊂D₁×D₂ będzie obszarem oraz niech Ω⊂M będzie zbiorem singularnym względem rodziny Ƒ⊂O(Ω\M), takim, że zbiór {a₁∈D₁: włókno M_(a1,.) nie jest pluripolarne} jest pluripolarny w D₁. Wykazano, że istnieje wtedy zbiór pluripolarny Q⊂D₁ taki, że dla dowolnego a₁∈π_D1(Ω)\Q włókno M_(a1,.) jest singularne w Ω_(a1,.) względem rodziny Ƒ_a:={ƒ(a₁,.):ƒ∈Ƒ}⊂ O(Ω_(a1,.)).

Słowa kluczowe

EN

singular set; fiber of singular set; pluripolar set; complex manifold

PL

zbiór singularny; włókno zbioru singularnego; zbiór pluripolarny; rozmaitość zespolona

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki
• Czasopismo: Czasopismo Techniczne. Nauki Podstawowe
• Rocznik: 2015
• Tom: Y. 112, iss. 1-NP
• Strony: 31--35
• Opis fizyczny: Bibliogr. 6 poz., wz.

Twórcy

autor

Zajęcka M.

• Institute of Mathematics, Faculty of Physics, Mathematics and Computer Science, Cracow University of Technology

Bibliografia

• [1] Hartogs F., Zur Theorie der analytischen Funktionen mehrerer unabhängiger Veränderlichen, insbesondere über die Darstellung derselben durch Reihen, welche nach Potenzen einer Veränderlichen fortschreiten, Math. Ann., 62, 1906, 1-88.
• [2] Jarnicki M., Pflug P., A remark on separate holomorphy, Studia Mat. 174, 2006, 309-317.
• [3] Jarnicki M., Pflug P., Separately analytic functions, EMS Publishing House, 2011.
• [4] Lewandowski A., A remark on the relative extremal function, to appear.
• [5] Osgood W.F., Note über analytische Functionen mehrerer Veränderlichen, Math. Annalen 52, 1899, 462-464.
• [6] Zajęcka M., A Hartogs type extension theorem for generalized (N, k)-crosses with pluripolar singularities, Colloq. Math. 127, 2012, 143-160.

Uwagi

PL

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę.